2.3 抛物线（通用）ppt配套的教学设计及说课稿

【课题】

2．3抛物线（一）

【教学目标】

知识目标：

了解抛物线的定义，知道四种抛物线的标准方程．

能力目标：

学生的数学思维能力得到提高．

【教学重点】

四种抛物线标准方程．

【教学难点】

处理与代数中抛物线之间的关系．

【教学设计】

课件演示抛物线的实验操作．要强调点M在移动过程中，始终保持到定点F的距离与到定直线RS的距离相等．本课介绍四种形式的抛物线的标准方程．它们的焦点坐标与准线方程的形式不同．例1是求抛物线标准方程的训练题．求抛物线标准方程的关键是确定焦点（或准线）的位置，求出标准方程中的p．例2是根据抛物线的方程写出焦点坐标和准线方程的训练题．解题关键是将方程化成标准方程，判断其类型并确定焦点的位置，再确定值．一元二次函数yax2可以变形为x2p的21y，表示一条抛物线，而一元二次函数ayax2bxc的图像可以由函数yax2通过平移得到．因为平移不改变图形的形状和大小，所以二次函数的图形仍然是抛物线．二次函数的图像中研究的抛物线都是焦点在y轴正半轴（或负半轴）上的抛物线平移的结果．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

1课时．

【教学过程】

教

学

过

程

*揭示课题

2．3

抛物线．

*创设情境

兴趣导入

大家知道一元二次函数的图像是抛物线．现在我们从点的教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

介绍

播放

了解

观看

引导

启发

第2章

椭圆、双曲线、抛物线（教案）

教

学

过

程

运动轨迹的角度来研究抛物线．

先来做一个实验．

如2－14所示，将拉链的一段固定在三角板的AC边顶点C处，另一端固定在F点，三角板的直角边BC沿着直线RS滑动，笔尖放在点M处，图中的M在曲线上滑动，随着三角板上移，笔尖向右移动，画出一部分曲线．调换三角板位置在画出另一部分曲线．这样就画出了一条抛物线．

从画图的过程中可以看到，笔尖（即点M）在移动过程中，始终保持到顶点F的距离与到定直线RS的距离相等．

图2－14 教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

课件

质疑

课件

思考

学生得出结果

一般地，平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等

的点的轨迹（集合）叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，

定直线l为抛物线的准线．

下面我们来研究抛物线的标准方程：

*动脑思考

探索新知

总结

归纳

思考

引导学生发现解决问题

图2－15 取过焦点F，且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交

第2章

椭圆、双曲线、抛物线（教案）

教

学

过

程

于点E，以线段EF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系（如教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

理解

记忆

方法

图2－15）．

设焦点到准线的距离为p（p＞0），即|EF| = p，则焦点F

pp

的坐标为(,0)，准线l的方程为x．

22

设M(x，y)为抛物线上的任意一点，点M到l的距离为d，

则

|MF| = d

pp所以

(x)2y2x．

22

将上式两边平方，得

pp(x)2y2(x)2，

22展开并整理，得

分析

关键

词语

y22px(p0)

（2.5）

方程（2.5）叫做抛物线的标准方程.其中p＞0．它表示的p抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(,0)，准线方程2为xp．

2用同样的方法我们还可以得到抛物线的另外三种形式的标准方程，下面将四种形式的抛物线的方程、焦点、准线方程和图形列表（表2-1）.本章内，只研究表中的这四种抛物线标准方程．

第2章

椭圆、双曲线、抛物线（教案）

教

学

过

程

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

*巩固知识

典型例题

例1

根据下列条件求抛物线的标准方程．

（1）焦点在x轴的正半轴上，并且p = 5；

（2）焦点为F（0，－2）；

（3）准线方程为x

引领

讲解

说明

观察

思考

主动

求解

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

1．

2解

（1）由于焦点在x轴的正半轴上，并且p = 5，故抛物线的标准方程为

y210x．

（2）由于焦点在x轴的负半轴上，并且

p2，

2即

p = 4．

故抛物线的标准方程为

x8y．

2

第2章

椭圆、双曲线、抛物线（教案）

教

学

过

程

1（3）由准线方程为x知，焦点在x轴的负半轴上，并2且

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

p1，

22即

p = 1．

故抛物线的标准方程为

y22x．

例2

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y216x；

（2）x2y0．

分析

解题关键是判断焦点的位置．方法是：观察抛物线的标准方程中的一次项．如果一次项含变量x，并且系数为正（或为负），则焦点在在x轴的正半轴（或负半轴）上；如果一次项含变量y，并且系数为正（或为负），则焦点在在y轴的正半轴（或负半轴）上

解

（1）抛物线的焦点在x轴的正半轴上，并且2p = 16，所以p8，4．

故焦点坐标为（4，0），准线方程为x = －4．

（2）将方程化成标准方程，为

p2x2y．

抛物线的焦点在y轴的负半轴上，并且－2p

= －1，所以1p1p，．

224故焦点坐标为(0,)，准线方程为x【说明】

2一元二次函数yax可以变形为x2141．

41y，表示一条抛a物线，而一元二次函数yaxbxc的图像可以由函数2yax2通过平移得到．因为平移不改变图形的形状和大小，

第2章

椭圆、双曲线、抛物线（教案）

教

学

过

程

所以二次函数的图形仍然是抛物线．

*运用知识

强化练习

1．根据下列条件，求抛物线的标准方程：

（1）焦点为F(3,0)；（2）准线方程为x

2．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y220x

.

（2）2y25x0．

*归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*继续探索

活动探究

书面作业：教材习题2．3（必做）；学习指导2．3（选做）

实践调查：用本课所学知识解决生活中的实际问题

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

动手

求解

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

1．

4提问

巡视

指导

引导

说明

回忆

记录

分层次要求

第2章

椭圆、双曲线、抛物线（教案）