1.4.1 全称量词名师教学设计

1.4全称量词与存在量词教学案

李莉莎

课型：新授课

一．教学目标：

1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；

②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；

③会判断全称命题和特称命题的真假；

④知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生

的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识。

3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过

程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣。

二．教学重难点：

教学重点：正确地判断全称命题和特称命题的真假。

教学难点：对含有一个量词的命题进行否定。

三．教学过程：

（一）引入新课

思考1：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系?

(1) x>3;

(2) 2x+1是整数；

(3)

对所有的

x∈R，x>3; (4) 对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 思考2：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系?

(1) 2x+1=3;

(2) x能被2和3整除；

(3)存在一个x0R,使2x013；

(4) 至少有一个x0Z,x0能被2和3整除；

思考3：写出下列命题的否定：

(1) 所以的矩形都是平行四边形；

(2) 每一个素数都是奇数；

(3)xR,x22x10.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

思考4：写出下列命题的否定：

(1)有些实数的绝对值是正数；

(2)某些平行四边形是菱形；

(3)x0R,x0210.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

（二）讲授新课

1.

短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。

含有全称量词的命题，叫全称命题.

常见的全称量词还有“一切”，“每一个”，“任给”等。

2.全称命题的表示

通常，将含有变量x的语句p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示。那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为: xM,px,

读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。

3. 短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号

“”

表示.

含有存在量词的命题，叫做特称命题.

常见的存在量词还有“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”等。

4.特称命题的表示

特称命题“存在M中的元素x0，使得p(x0)成立”可用符号简记为：

x0M,px0，

读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”。

5.一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p：xM,px,

x. 0它的否定p:x0M,p全称命题的否定是特称命题。

6.一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题p：x0M,px，

0它的否定p：xM,p特称命题的否定是全称命题。

x.

（三）例题解析

例1.判断下列全称命题的真假．

（1）所有的素数都是奇数；

（2）xR,x211；

2（3）每一个无理数x，x也是无理数．

想一想：你是如何判断全称命题的真假的？

要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可．

例2.判断下列特称命题的真假．

（1）有一个实数x0，使x022x030；

（2）存在一个函数，既是奇函数又是偶函数；

（3）有些正数只有两个正因数．

想一想：你是如何判断特称命题的真假的？

要判断特称命题“∃x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可. 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题. 例3.写出下列全称命题的否定：

（1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；、

（2）P:每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）P:对任意xZ,x的个位数字不等于3. 2

例4.写出下列特称命题的否定：

（1）p:x0R,x022x020;

（2）P:有的三角形是等边三角形；

（3）P:有一个素数含有三个正因数。

例5.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）p:任意两个等边三角形都是相似的；

（2）p:不论m取何实数，方程

x²+mx-1=0 必有实根；

（3）p:存在实数a0,b0,使得a0（四）课堂小结

本节课你有什么收获? （五）布置作业

《系统集成

选修2-1》第5课时

思考题：

1b020.

1.若x1,3，有不等式2xxa1恒成立，求实数a的取值范围。

2.若x1,3，使得不等式2xxa1成立，求实数a的取值范围。