1.4.1 全称量词PPT专用课堂实录内容

第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断

p 真

真

假

假

2．全称量词和存在量词

量词名称

全称量词

存在量词

常见量词

所有、一切、任意、全部、每一个等

存在一个、至少一个、有些、某些等

符号表示

∀

∃

q 真

假

真

假

p∧q 真

假

假

假

p∨q 真

真

真

假

綈p

假

假

真

真

3.全称命题和特称命题

名称

形式

结构

简记

否定

[小题体验] 1．已知命题p对任意x∈R，总有2x>0；q“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是(

) A．p∧q

C．綈p∧q B．綈p∧綈q

D．p∧綈q

全称命题

对M中的任意一个x，有p(x)成立

∀x∈M，p(x)

∃x0∈M，綈p(x0)

特称命题

存在M中的一个x0，使p(x0)成立

∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 解析选D

因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故

p为真命题；因为当x>1时，x>2不一定成立，反之当x>2时，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题，则p∧q，綈p为假命题，綈q为真命题，綈p∧綈q，綈p∧q为假命题，p∧綈q为真命题．

2．命题p∃x0∈R，x20－x0＋1≤0的否定是(

) A．∃x0∈R，x20－x0＋1>0 C．∀x∈R，x2－x＋1>0 答案C 3．已知命题px2＋4x＋3≥0，qx∈Z，且“p∧q”与“綈q”同时为假命题，则x＝________. 解析若p为真，则x≥－1或x≤－3，

因为“綈q”为假，则q为真，即x∈Z，

又因为“p∧q”为假，

所以p为假，

故－3

由题意，得x＝－2. 答案－2

1．注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；

2．注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”．

[小题纠偏] 1．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是_______________．

答案存在两个全等三角形的面积不相等

2．命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”，其否定为B．∀x∈R，x2－x＋1≤0 2D．∃x0∈R，x0－x0＋1<0 __________________________________．

答案若ab＝0，则a≠0且b≠0

考点一

全称命题与特称命题基础送分型考点——自主练透

[题组练透] 1．下列命题中是假命题的是(

)

π0，，x>sin x

A．∀x∈2C．∀x∈R,3x>0 B．∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 D．∃x0∈R，lg x0＝0 πx＋≤2，所以“∃x0∈R，sin x0解析选B

因为对∀x∈R，sin x＋cos x＝2sin4＋cos x0＝2”为假命题．

2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p∀x∈A,2x∈B，则(

) A．綈p∀x∈A,2x∉B

C．綈p∃x0∉A,2x0∈B B．綈p∀x∉A,2x∉B

D．綈p∃x0∈A,2x0∉B

解析选D

命题p∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其命题的否定綈p应为∃x0∈A,2x0∉B，故选D. 3．(2017·西安质检)已知命题p∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则(

) A．p是假命题；綈p∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题；綈p∀x∈R，log2(3x＋1)>0 C．p是真命题；綈p∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题；綈p∀x∈R，log2(3x＋1)>0 解析选B

∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题綈p∀x∈R，log2(3x＋1)>0.故应选B. [谨记通法] 1．全称命题与特称命题的否定

(1)改写量词确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．

(2)否定结论对原命题的结论进行否定．

2．全称命题与特称命题真假的判断方法

不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假. 命题名称

全称命题

真假

真

假

特称命题

真

假

判断方法一

所有对象使命题真

存在一个对象使命题假

存在一个对象使命题真

所有对象使命题假

判断方法二

否定为假

否定为真

否定为假

否定为真

考点二

含有逻辑联结词的命题的真假判断重点保分型考点——师生共研

[典例引领] (2017·海口调研)已知命题p若a0，使得x0－1－ln x0＝0，则下列命题为真命题的是(

) A．p∧q

C．(綈p)∧q B．p∨(綈q) D．(綈p)∧(綈q) 解析选C

依题意，对于p，注意到当c＝0时，ac2＝bc2，因此命题p是假命题；对于q，注意到当x0＝1时，x0－1－ln x0＝0，因此命题q是真命题，命题綈q是假命题，p∧q是假命题，p∨(綈q)是假命题，(綈p)∧q是真命题，(綈p)∧(綈q)是假命题，综上所述，选C. [由题悟法] 判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤

(1)先判断简单命题p，q的真假．

(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假．

[即时应用]1．已知命题p∀x∈R,2x<3x，命题q∃x∈R，x2＝2－x，若命题(綈p)∧q为真命题，则x的值为(

) A．1

C．2

B．－1

D．－2 解析选D

∵綈p∃x∈R,2x≥3x，要使(綈p)∧q为真，

2x∴綈p与q同时为真．由2x≥3x得3≥1，∴x≤0，

由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，

∴x＝1或x＝－2，又x≤0，∴x＝－2. 2．已知命题p若x>y，则－x<－y；命题q若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是(

) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

解析选C

由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③綈q为真命题，则p∧(綈q)为真命题；④綈p为假命题，则(綈p)∨q为假命题，故选C.