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课题：反比例函数复习课

学习目标：

1．梳理本章知识点,通过对知识点与相应问题的剖析,进一步巩固知识点；

2．归纳总结反比例函数的图形与性质，进一步体会数形结合的数学思想方法。

3．通过师生探究与交流，增强学生的解决问题的能力．

学习重点：利用反比例函数的性质解决问题，进一步体会数形结合的思想方法

学习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题．

（一）知识回顾

1．（1）下列函数，①

x(y2)1②. y⑥yx111③y2④.y⑤y

x1x2x21

；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．

3x归纳：反比例函数的概念： ．

13m2．如果反比例函数y的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 ．

x归纳：反比例函数的图像和性质： k3.

如图，直线y＝mx与双曲线y交于A、B两点，

x过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若SABM＝2，

则k的值是 。

归纳：k的几何意义： 正比例函数与反比函数图像交点的关系： 4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数

关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降

低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，

那么从药物释放开始，至少需要经过多少小

时后，学生才能进入教室？

合，对照分析。

O 12 第4y（毫9 x（分归纳：结合图像，区分自变量在不同范围内对应不同的函数。感受由形到数，解答时数形结（二）典型例题

例1.

（1）若y(a2)xa22a1为反比例函数关系式，则a＝ ．

（2）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（

）

1

A．反比例函数

B．正比例函数

C．一次函数

D．反比例或正比例函数

(3)函数满足：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内；

③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．

例2.如图，双曲线

yk (k>0)，经过矩形QABC的边BC的中点E，x交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，求双曲线的解析式。

例3.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ym 的图象的两个交点；

x(1) 求此反比例函数和一次函数的关系式；

(2) 根据图象写出：

①使反比例函数的值大于－4的x的取值范围；

②使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 . （3）求

△AOB

的面积。

概念

（三）总结反思，提炼方法

知识框架：反比例函数

归纳抽象

性质

yk(k0)x

图像

反比例函数测应用

（四）巩固新知，评价自我

1.1．已知反比例函数yk的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图x象位于 （ ）

A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限

2.如图,一次函数ｙ1＝ｘ－1与反比例函数ｙ2＝2的图像交于点xA(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1

＞ｙ2的ｘ的 ( ) A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

2

3．如图，A、B是函数y2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥xy轴，△ABC的面积记为S，则 （ ）

A．

S2 B．

S4 C．2S4 D．S4

4.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y23m图像上的两点，

x若x10x2，且 y1＞y2，则m的取值范围 。

5.已知点A是反比例函数yk图像上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOBx的面积5，则k= 。

1x2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB 2k上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y(k0)

x3的图象于Q，SOQC，则k的值和Q点的坐标分别为________________. 27.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，

6．如图，一次函数y∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的

中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B 两点的直线的解析式．

（五）课后作业：

配套练习

对应作业。

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