用完全平方公式因式分解优秀教案内容

9.5多项式的因式分解（3） 姓名＿＿

教学目标：

1.使学生进一步理解因式分解的意义。

2.理解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。

3.经历由完全平方公式逆向探索用公式法因式分解过程，发展学生逆向思维能力。

教学重点：用公式法中的完全平方公式进行因式分解. 教学难点：完全平方公式的特征；用完全平方公式进行因式分解. 教学过程：

一、知识回顾：

1. 我们已经学习了因式分解的哪些方法？你会用字母表示吗？

4242. 将下列多项式因式分解：

（1）

ax－ax ； （2）x－16 ；

3.在整式乘法中除了平方差公式，还学习了什么公式？用字母如何表示？

二、探索新知

1.把上述公式反过来，就得到：

a22abb2 a22abb2 2.上述等式左边的多项式可以称之为 ；等式右边是什么形式？

总结：等式从左到右的变形可以发现利用该等式可以将完全平方式分解因式，我们将这两个等式叫做因式分解中的完全平方公式。

3.探索因式分解中完全平方公式的特征：

a2 ± 2 a b + b2 = （ a ± b）2 完全平方式的特点：

左边：①项数必须有_______项；

②其中有两项是________________________________；

③另一项是____________________________________；

右边：________________________. 4.填一填：

多项式

是否是完全平方式

a、b各表示什么

分解因式

x2 －6x + 9 4y + 4y + 1 1 + 4a

22x2 + 4x + 4y2

4y－12xy + 9x

( a + b)－2(a + b) + 1 2225.小试身手：

22 222（1）a + + b = （a + b）

；

（2）a

－2ab + =（a

－ b）

；

2222（3）m+2m+ =（ ）； （4）n－2n + =（ ）；

22 222（5）x－x+0.25 =（ ）； （6）4x+4xy+（ ）=（ ）。

三、

例题探索

例1：把下列各式分解因式

222 2

（1）x＋14x＋49 ； （2）4a+12ab+9b(3)（m + n )

－6(m + n)+9

222242（4）3ax＋6axy＋3ay （5）－x－4y＋4xy (6)16x-8x＋1

例2.计算

(1)200424008200520052　　　已知(2)a22ab24b50,求(ab)2008的值。

例3．已知a，b，c是ABC三条边的长，且有b2abc2ac成立，则ABC为

三角形.

四、课堂练习：

1．下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ）

①x24x4②6x23x1③4x24x1

④x24xy2y2

⑤9x220xy16y2

22A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤

2、把下列各式分解因式：

2(2)9a26abb2； (3)49a2b214ab；

（1）25x＋10x＋1 ；

2332332（4）－a－10a－25 ； （5）－ab+2ab－ab；

（6）9－ 12(a－b) + 4 (a－b)

课堂小结：

运用完全平方公式分解因式，一定要认准公式的特征，有时需要对多项式进行变形后方可运用完全平方公式分解，其中，提取公因式或负号是常见的变形方式．