2.3 确定圆的条件名师教学视频（文字实录）

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级上册）

作 者：章奇志

2.3 确定圆的条件

1．经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；

2．能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；

标

3．了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念一条直线上的三点作圆；

4．在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想．

了解不在一条直线上的三点确定一个圆．

通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．

学生活动

先让学生独立思考，然后小组讨论交流．

可以引导学生逐步思考．

（1）画一个圆需要什么条件：圆心和半径；

（2）如何找圆心？

点

点

教学过程（教师）

设计思利用学生身家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现设情境，激发学碎片，你能帮助考古学家画出这个趣，促进其对“确的思考．

整圆，以便于进行深入的研究吗？

过一点有无数条直线．

过两点可确定一条直线．一点可作几条直线？

通过对已经的回顾，在原有的几点可确定一条直线？

础之上，建立探梁．

几个点可以确定一个圆呢？

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：确定圆的条件

1．学生先思考，然后动手画图，最后总结．

总结：经过已知点A作圆，这样的圆有无数多个．

A 引导学生自已知点A作圆，可以作多少个？

分类的数学思想请你动手画出猜想）

让学生明白A 需要知道圆心和上的一个点，就是心的位置．

已知点A、B作圆，可以作多少个？

2．学生先思考，然后动手画图，最后讨论总结．

总结：过两点能作无数多个圆．圆心在两点连线的垂直A 一定要让学图形上？

到“到两个点距离请你动手画出的猜想，你有什么发平分线上．

这条线段的中垂B 第

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A、B、C三点，能不能作圆？如果

3．学生先思考，然后动手画图，最后讨论交流．

过三点：

若三点不共线，则能唯一确定一个圆．

●A

要让学生先多少个？圆心在什么位置？如果不要一开始提醒学理由．

要让学生明白“为共线”．

进行分步引导：

C三点有怎样的位置关系？

过三个点，圆心与这三个点有什么

●B

●O

●c

●c

让学生自己A、B的圆心有什么特征？经过B、

什么特征？

动手画画，你有什么发现？）

：不在同一直线上的三点确定一个

若三点共线，则不能作圆．

E G A B C C D F F A B C 因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心．

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：相关概念

1．让学生说说对“外”的理解．

2．如图，点

A，B，C 都在⊙O上，

A O ·

B C 结合图形，让接圆等概念．

可知：

角形三个顶点可以作一个圆，

经过△ABC 是⊙O的_________三角形；

⊙O

是△ABC 的_________圆．

点的圆叫做三角形的外接圆．外接做三角形的外心，这个三角形叫做接三角形．

A O C B ：三角形的外接圆

1．学生先自己作图，然后交流展示．

作法：

（1）作线段AB的垂直平分线MN；

（2）作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；

（3）连接OB．

巩固“不在同△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC三点确定一个圆定理的直接应用想：

接圆有的性质是升华．

三角形有多少个外接圆？

三角形的外心如何确定？它到三角

（4）以O为圆心，OB为半径作圆．

⊙O就是所求作的圆．

形三个顶点的距离有何关系？

圆有几个内接三角形？

形的外接圆有什么性质？

2．学生先独立思考，然后小组讨论，最后交流总结．

3．判断题：

（1）经过三点一定可以作圆；（

）

（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）

（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（

）

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（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）

（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（

）

学生独立思考并画图．

利用所学知“圆形瓷器碎片重圆”的问题？

问题，提高学生解力．

1．学生先独立思考并完成，然后小组交流，最后班级展巩固所学知想方法．

图，A、B、C三点表示三个工厂，示．

供水站，使它到这三个工厂的距离供水站的位置．（不写做法，尺规作图痕迹）

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图，在四边形ABCD中，∠A＝

2．学生先独立思考，有困难的同学可以讨论交流，最后

本题既巩固全班展示．

识，同时又运用到过点A、B、D三点作⊙O；

的相关知识，有性．

O是否经过点C？请说明理由．

1．学生先画图，然后总结交流．

得到：

在巩固三角直尺和圆规分别作出直角三角形和相关知识的同时外接圆；观察所画图形，你发现三（1）当△ABC是锐角三角形时，外心O在△ABC的内形的外心和三角部；

（2）当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的斜边上；

（3）当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的外部．

系．

三角形有何位置关系？

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题：

2．学生思考后口答，并让学生之间进行点评．

巩固本节课角形的外心具有的性质是（

）．

知识和重要结论顶点的距离相等

边的距离相等

必在三角形的内部

点的距离等于它到对边中点的距离

腰三角形的外心（

）．

角形内

角形外

角形的边上

外、形内或一边上都有可能

角三角形的外心在三角（

）．

B．一边上

D．可能在内部也可能在外部

学生自己归纳总结．

整理本节课线．

-----可以作无数条直线．

点-----确定一条直线．

．

点——可以作无数个圆．

点——可以作无数个圆．

点——不在同一直线上的三个点确在同一直线上的三个点不能作圆．

形的外接圆、圆的内接三角形．

独立完成．

复习回顾本2第1、2、3．

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