9.2 单项式乘多项式多媒体教案及点评

整式的乘法（2）教学设计

宜兴市实验中学 蒋丽

一、教学思考：

《整式的乘法》一章内容是在研究了有理数的运算、整式的加减等知识上的继续学习。本章的重点是幂的运算性质、乘法公式、因式分解，这些内容是进一步研究分式、方程、函数、代数式的化简求值及其他数学内容的基础，这一章学好了，将为学生今后的学***道路。

本节课是继单项式乘以单项式之后的一堂新授课，我思考本节课应注重知识方法的教学与数学思想的渗透。让学生从情景启发中获取知识，在教学过程中掌握知识，在实际应用中巩固知识。

二、教学目标

知识与技能：使学生能按法则进行基本的单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算。

过程与方法：经历探索单项式与多项式、多项式与多项式相乘的方法，体验单与多、多与多的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单与多、多与多相乘，均可转化为单项式与单项式相乘，继而再转化为幂的运算。

情感态度与价值观：培养学生合作交流的思想，并培养数学感知、体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度。

三、内容分析

重点：整式乘法法则的形成过程以及理解和应用。

难点：整式乘法法则的正确应用。

关键：多项式乘以多项式应先转化为单项式乘以多项式，再转化为单项式与多项式相乘，继而转化为单项式与单项式相乘，最后再转化为幂的运算。教学过程中应紧紧扣住这一线索。

四、教具：

多媒体课件

五、教学方法：

整体建构，教学合一

六、教学过程（8：25——9：20）

一、导入新课，揭示目标

（数学教学关键在于启迪学生的数学思想，所以应用名人语言直截了当地激发学生的数学思想在本节内容的教学中显得十分重要。因为这样能引发学生对教学内容的高度注意力。）

教师：同学们，马克思曾经指出，数学是人们在生产生活中研究处理问题方法单项式与多项式相单项式与单项的产物，它来源于实践，又服务于实践。

乘

式相乘

在当今这个知识爆炸、科学发展的世界，多项式与多项

整式的乘数学更起着决定性的作用。那么，就让整式的加整式的除法

整式的乘积的乘概念

1 幂的运算

幂的乘

同底数幂的同底数幂的

我们一起走进数学的世界。

上节课我们研究了整式的乘法（1）单项式与单项式相乘，在此基础上，今天一起来研究整式的乘法（2）单项式与多项式以及多项式与多项式相乘。

请看学习目标：（不读）

1、探索并了解单项式与多项式、多项式与多项式相乘的方法；

2、会进行整式乘法的简单运算；

3、了解数学的转化思想。

二、创设情景场，寻找通用工具

教师：小学时我们就已学会求长方形的面积，下面请同学们：

（一）计算下面大长方形的面积：

（二）计算砖块的面积：

a

cbm

mb

m a

这两种方法下的计算结果应该是相等的，因为它们都是大长方形的面积，所以有m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc。

那么从等式的左边是如何推出右边的呢？

利用乘法分配律，将m分别去乘以括号内的a、b、c，并把所得的积相加。

我们再来看看第二个面积该如何计算呢？a(b−2m)=ab−2am

它从等式的左边是如何推出右边的呢？

利用乘法分配律，将a分别去乘以括号内的b、−2m，并把所得的积相加。

在刚刚两个问题中，括号外的是一个单项式，括号内的是一个多项式，即是一个单项式与多项式相乘的问题。其间，我们用到了乘法分配律。

那你能类似地求出-3m²n·(2m-3n²)的值吗？

（首先通过让学生理解乘法分配律的合理性，掌握单项式与多项式相乘的基本思想，把知识由浅入深、由表及里地进行启发式情感教学，让学生深刻感悟数学方法的内涵美。）

（三）例：-3m²n·(2m-3n²) 解：原式=-3m²n ·

2m + (-3m²n) ·

(-3n²) =-6m³n + 9m²n³

根据以上三个问题，请你说一说：如何进行单项式与多项式相乘的运算？

单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意，乘的过程中将多项式的每一项连同它前面的符号作为一个整体去乘，

m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc也就是我们所要寻找的通用工具。（板书）

下面就让我们通过一系列的训练，来感悟这个通用工具。

三、创设训练场，感悟通用工具

（基础训练，巩固方法）

（一）计算：（口答）

m m b a

2

（1）2a2b1ab3ab2

（2）2x3y3xyxy2

（3）a1bb2

2（二）下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。

（1）3a2b1ab2c3a3b3

（2）3a2a22a13a46a33a2

（1）漏乘了一项，那么结果的项数与原多项式的项数之间有什么关系呢？

注意：单项式要乘遍多项式的每一项，其积的项数与原多项式的项数相同。

（2）去括号时注意符号的确定。

（三）计算：

（1）2x3x2x5

（2）（3）a13xy2xy23x3y1

3x6y4a3x6y5

注意整体思想的运用。

（拓宽运用，提高能力）

（四）若n为自然数，试说明：n2n12nn1的值一定是3的倍数。

（五）已知：xy22，求xyx2y5xy3y的值。

先思考方法。化简——幂的运算法则的逆用——整体代入。

上节课，我们利用单项式乘以单项式曾解决这样一个问题，现，老师将其中的4x改成4y，结果有何变化？

（六）一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？

y 2y

卫生间

卧

室

x 厨

房

4x

客

厅

2x

第七题

4x

数学中，我们常常用“分割与补形”的思想来解决一些面积问题。下面请同学们

（七）计算上面图中阴影部分的面积。

答案：atbtt

attbt

abatbt

2四、创设情景场，引申通用工具

3

那么，对于atbt，首先，它属于什么运算？我们该如何计算呢？

atbtabttbtabatbtt2

我们再来试一题：

mnabmabnabmambnanb（板书）

通过以上两题，请你说一说：如何进行多项式与多项式相乘的运算？

1、多项式与多项式相乘，实际上是把其中一个多项式看成一个整体，从而利用乘法分配律，将其转化为单项式与单项式相乘。

2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

mnabmabnabmambnanb这是本节课的又一个通用工具。

下面就让我们通过一些训练，来感悟这个通用工具。

五、创设训练场，感悟通用工具

1、（2x+y）(x−y)

2、(1−x)(0.6−x)

(1)

(m+2n)(m−2n)

(2)

(2n +5)(n−3)

(3)

(x+2y) (x+2y) 好，下面让我们通过一张考核，来见证同学们对本节课内容的掌握。

六、创设成功场，验证通用工具（8分钟）9：0０必须开始

做到当堂考核、当堂反馈、当堂矫正。学生边做边批，作适当点评。

一、选择题（每小题12分）

1、单项式与多项式相乘的根据是-----------------------------------------------------------------（

）

A、加法结合律

B、加法交换律

C、乘法结合律

D、乘法分配律

2、已知m,n为正整数，且3xxm53x65nx，则mn的值为----------------（

）



A、

8

B、9

C、10

D、15 3、计算2xy2xy的结果正确的是----------------------------------------------（

）

222222

A、4x4xyy

B、4x2y2

C、4x4xyy

D、4xy

二、填空题（每小题10分）

4、若A表示一个单项式，B表示一个三项式，则AB是_________项式。

5、x2ab2xab3

= ___________________________ 三、解答题（前两题各13分，最后一题14分）

4

6、计算：4x(3x2x5x)

7、解方程：2xx1x12x512

8、若a2323b3，求a5b2a3baab的值。

同学们掌握得很好，请同学们一起来谈谈本节课的体会，我们学了哪些内容？掌握了哪些方法？

七、回归目标，整理所得：

先由学生谈谈体会，教师再进行简单扼要的讲评。主要从工具、要点两方面进行归纳。

并将整式的乘法逐步转化为单项式与单项式的乘法，最终转化为幂的运算。

单项式与多项式相乘的知识树展示。

多项式与多项式相乘的知识树由学生完善。

我们由幂的运算a·a——换成b，得到单与单相乘，a·b

b——换成（b+c）,得到单与多相乘，a(b+c)

a——(x+y)(b+c)，得到多与多相乘。

在运算时，我们将多与多——单与多——单与单——幂的运算，即整式的乘法最终都能转化成单项式乘以单项式。因此，九九归一，所有的题目其实只有一题，那就是a·b，

a、b既可表示具体的数，又可表示单项式，甚至是多项式。

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

乘法分配律

乘乘

法法

交结

换合

律

律

幂的运算

多项式与多项式相乘

好，同学们，让我们一起乘坐幸福快车，一路领略数学的美景！

下课！

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