小结与思考教学目标

反比例函数复习

一、反比例函数图象上点的坐标特征

k(k为常数，k0)变形为xyk(k为常数，k0)，x知识点：如果把反比例函数y那么可以看出，变量x，y的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数k.

1 、若反比例函数y2k3的图象经过点(1，1)，则k的值为(

) xk的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是x

A. –1

B.0

C.1

D.2 2、如果点(3，–4)在反比例函数y(

). A. (3，4)

B.(–2，–6) C.(–2，6)

D.(–3，–4) k1k(k10，x0)，y2

(k20，x0)xx的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，点C为x轴上的一个动点.若ABC的

3 、如图1，平行于x轴的直线与函数y面积为4，则k1k2的值为(

). A. 8

B.–8

C.4

D.–4

三、根据已知条件求反比例函数的表达式

根据已知条件求反比例函数的表达式主要有两种类型，一是确定实际问题中的反比例函数关系式;二是用待定系数法确定反比例函数关系式.

m18、若函数y2m是反比例函数，则m的值为

xk(k为常数，且k0)的图象经过点A(1,3)，B(3,m). x

(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标. (2)在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标. 9、如图，反比例函数y

10、

.面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设上底长为x cm，高为y cm，且当x=5cm，y=6cm，

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当y=4cm时，下底长多少？

四、反比例函数的图象和性质

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点成中心对称，对称轴是直线yx和直线yx.由于反比例函数中自变量x0，函数值y0，所以它的图象与x轴、y轴都没有交点. 反比例函数的性质:(1)当k0时，图象分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小;(2)当k0时，图象分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大. 11 、若点(2,y1)，(1,y2)，(3,y3)在双曲线y大小关系是(

).

A. y1y2y3

B. y1y2y3

C. y2y1y3

D. y3y1y2

12 、若点P(a,m)，Q(b,n)都在反比例函数yk

(k0)上，则y1，y2，y3的x2的图象上，且a0b，则下列x结论一定正确的是(

).

A. mn0

B. mn0

C. mn

D. mn

13 、若ab0，则正比例函数yax与反比例函数y可能是(

). b在同一坐标系中的大致图象x

14 、若反比例函数yk1(k是常数，k1)的图象有一支在第二象

x限，则k的取值范围是

.

二、反比例函数解析式中k的几何意义

k(k0)的图象上任意一点P(x,y)作x轴、y轴的垂线PM，

xkPN，垂足分别为点M，N，则矩形PMON的面积为k.过反比例函数y(k0)的x过反比例函数y图象上任意一点P(x,y)作x轴(或y轴)的垂线，垂足为点M，连接OP，则OPM的面积为k2.

图5

4、如图4，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1，3，若反比例函数y3的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是(

) x

A. 42

B. 4

C. 22

D. 2

k的图象经过

ABCD 对角线的交点P，若点A，C，xD在坐标轴上. BDDC，

ABCD 的面积为6，则k

. 5 、如图5，反比例函数y

k(x0)的图像上，点B在x轴的正半轴

x

上，OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为

. 6、如图6，点A在反比例函数y

图6

图7 k1的图象上，C、D两点在反比例函数y=xk210的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2-k1=x37、如图7，A，B两点在反比例函数y=

.

变式1：如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直x轴，顶点A在函数y1=象上，∠ABO=30°，则k1k（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=2（x＞0）的图xxk1=

. k2

变式2：如图，A、B两点在反比例函数y=k1k的图象上，C、D两点在反比例函数y=2的图象xx上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1-k2的值为

．

8、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BDO=90°，且点A在反比例函数yk（k＞0）的图象上，x若OB2-AB2=10，则k的值为

．

五、反比例函数与一次函数的结合

15 、如图8，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2k2的图象相交于A，B两点，其x中点A的横坐标为1.当y1y2时，x的取值范围是(

).

A. x1或x1

B.1x0或x1

C. 1x0或0x1

D. x1或0x1

16、

如图9，在平面直角坐标系中，直线y象限内的图象相交于点A(m,1).

(1)求反比例函数的解析式. 1kx与反比例函数y(k0)在第二2x1x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于23点C，且ABO的面积为，求直线BC的解析式. 2

(2)将直线y

17 、如图10，直线y1x4，y2直线分别与x轴交于B，C两点.

(1)求y与x之间的函数关系式. 3kxb都与双曲线y交于点A(1,m)，这两条4x3kxb的解集. 4x

(3)若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标.

(2)直接写出当x0时，不等式

18、如图，直线y=-

1kx+m与x轴，y轴分别交于点B，A两点，与双曲线y=（k≠0）相交3x于C，D两点，过C作CE⊥x轴于点E，已知OB=4，OE=2．

（1）求直线和双曲线的表达式；

（2）设点F是x轴上一点，使得S△CEF=2S△COB，求点F的坐标；

（3）求点D的坐标，并结合图象直接写出不等式-1kx+m≥的解集．

3x

六、反比例函数的实际应用

喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100 ℃，然后停止烧水，

等水温降低到适合的温度时再泡茶.烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;停止

加热1 min后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(知图).已知水

壶中水的初始温度是20 ℃，降温过程中水温不低于20 ℃.

(1)分别求出图中水温y(℃)与时间x(min)所对应的函数表达式，并且写出自变量x的取值

范围;

(2)水壶中的水烧开(100℃)降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多

长时间?