10.1 分式ppt专用说课稿内容

《分式》的教学设计

江苏省锡山高级中学实验学校 周晶晶

【教学内容】

本教学设计的内容是苏科版教科书八年级下册第106-107页.第十章第一节10.1《分式》，本节是一节概念课.

【教材简析】

本章及本节内容相对独立，和本册书前面章节关联不大.但它却和小学学习的分数以及七年级上册第3章《代数式》的联系较为紧密.用字母表示数，沟通分式a与分b数的联系，揭示了分数与分式的辩证关系——具体与抽象、特殊与一般的关系.从运动的变化观点看，分式a以统一的形式可以表示任何一个具体的分数——给分式中的b字母赋值，分式就成了分数. 【学情分析】

学生已经知道了分数的特征，分子分母都为数字.也知道了代数式，单项式，多项式，整式四者的关系，但由于分别是小学和七年级所学内容，所以难免有些知识已经遗忘.因此，课堂中先要帮助学生重拾记忆，理清概念，为分式与分数、分式与整式的类比学习做铺垫. 【设计思想】

布卢姆认知目标分类学将知识层级分为：记忆、理解、应用、分析、评价、创造.虽然本节课的内容简单，但我试图接受这一挑战.本节课通过目标、活动与评估的三者一致性着重对基于理解的高阶思维的训练，我认为教学的目标不止于知识教学与知识掌握而是着重知识迁移与数学思维的提升. 在此理念的引领下，我选取抵达学科本质和核心内容的教学素材，并对教学素材进行适当的加工与重组，设计分为5大环节：目标导入，合作探究，小试牛刀，延伸思考，课堂小结.课本上的导入是三个实际问题，可以得到三个代数式，让学生比较这三个代数式的共同特征，从而得到分式的概念.而我以章前图的问题为背景，设计第

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成有逻辑的问题串，得到所需代数式，让学生大胆地进行分类，变成开放性的活动，然后从分类中选出今天我们要研究的一类.这样做的好处是既锻炼了学生的思维，又使得我们所研究的式子“脱颖而出”.在课堂小结部分，进行思维的再一次提升，分式和整式进行学法的类比，并且启发学生对已学重要内容——次函数的学法总结，得到今后学习任何一个函数都是按照此法进行.

【教学目标】

1．通过对具体代数式的观察、比较，了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；

2．能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何意义；

3．能判断一个分式何时有、无意义的条件；

4．会根据已知条件求分式的值. 【教学重点、难点】

重点：分式的概念. 难点：掌握分式有意义和值为0的条件. 【教学过程】

一．目标导入

1. 周老师从无锡乘汽车来到淮安. 之前上网搜了一下，无锡到淮安的距离为293千米. （1）若4个小时到达，平均速度是多少千米/小时？（2）由于道路原因，车子绕道而行，实际多走了S千米，结果a小时到达，实际的平均速度是多少千米/小时？若通过加速，仍4小时到达，平均速度是多少千米/小时？

2. 网上说，近年内将开通无锡到淮安的铁路运输，全程约300千米. 如果慢车的速度为a千米/小时,高铁的速度是慢车的2倍，那么无锡到淮安（以下问题只需列式）

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(1)慢车和高铁分别需要多长时间? (2)慢车比高铁多用多少时间？

(3)若慢车比高铁多用1小时，你能用方程描述其中的数量关系吗？

（设计意图：本节课，选取实际问题作为目标导入，我充分利用好本人从无锡到淮安的这个真实情境，并进行一些变式.先乘汽车，然后假设乘动车，问题逐渐变换，层层递进，这样不仅和学生拉近距离，又让章前图再现，而且还创造了所需的代数式，一举多得.）

学生得到的答案分别为：①⑥293293a293a300300

②

③④⑤

4s4a2a3003003003001

⑦a2aa2a独立思考1 你能对以上的式子进行分类吗？你的标准是什么？

合作交流1 在下面巡视，且融入到学生的交流中. 学生展示1：

（1）分母上只含有数字的一类①③，分母上含有字母一类②④⑤⑥⑦；

（2）分子上只含有数字的一类①④⑤⑥⑦，分子含有字母的一类②③；

（3）分子上只有数字的一类①④⑤⑥⑦，分子上既有数字又有字母的②③；

（4）分母上有数字或字母的一类①②③④，分母上既有数字又有字母的一类⑤⑥⑦；

（5）单项式的一类①②③④⑤，多项式的一类⑥⑦；

（6）单项式的一类①④⑤，多项式的一类②③⑥⑦；

（7）代数式一类①②③④⑤⑥，等式一类⑦；

（8）分母上只有数字①③，分母上有字母②④⑤⑥，等式⑦.

学生的分类方法有多种.当然有些是学生眼中所谓合理的分法，在我们看来却是荒谬的。但是学生能够自圆其说，例如（1）（2）（3）（4）的分法按照学生的标准，第

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我们并不能说他是错的.当出现（5）的分法时，我们就要重视起来，因为学生已经搞不清楚什么是单项式和多项式，会错误地认为较短的式子就是单项式，较长的式子是多项式，如（5）的分法，也有的同学会错误地认为分子、分母都只有一项且式子较短就是单项式，如（6）的分法.错误是学生在学习之路上必然出现的，忽略它，就会成为继续学习的障碍，正视它并解决它就会柳暗花明.此时我们应该“拨乱反正”，引导学生明确单项式和多项式的概念，分母中一定不能含有字母，否则谈不上单项式或多项式，且单项式与多项式统称为整式.此“景”勾起了学生内心深处的“情”，触碰到他们思维的最近发展区，所以出现了（7）的分法，这种分法，显然数学味道已经非常浓了. 谈话:你能对（7）再细分吗？

预设：又出现了（8）的分法. 提问：①③属于什么？

预设：整式. 提问：②④⑤⑥呢？

预设：有的说分式，有的不知道. 这样我们就得到了本节课的课题“分式”，接下来就得到分式的概念.

通过观察②④⑤⑥的共同特征，得到他们都具有分数的形式.板书：形如且A,B都为整式，这样的代数式叫分式. （设计意图：目标导入，在分式概念得出的环节，我设计了开放性的活动.让学生对7个式子进行分类：整式，分式，等式.考虑到学生的思维层次不一样，所以会有不同的思维结果，这是符合学生认知规律的一种正常现象.教学的目标远不止与知识教学和知识掌握，而是着重知识的迁移和思维的提升.我们追求求异思维，只要是学生自己真正习得的东西才是有价值的，同时我认为这也是一种创造性思维的体现.思维是最有用的工具，如果能实现思维的自由迁移，那么我们可以解决任何复杂的问题.所以要给予学生一定的时间和机会去尝试，学生的能力和思维才可能得到不一样的发展.）

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A的形式，B

二．合作探究

独立思考2 每人写出5个分式，其中至少有2个是你心目中“与众不同”的.（请注意，“与众不同”并不是“越繁越好”哦！）

合作交流2 组内交流时请注意：

1. 辨别同伴所写的式子是否为分式，如果不是请指出原因；

2. 组长统计，选择你们认为有“代表性”的分式准备展示. 学生展示2 展示时请注意：请将你们小组认为有“代表性”的分式展示出来. 学生展示：

1x102x1x2①

② ③3

④

⑤

⑥

2axxxy2y预设1：同学们写出6个典型的式子，①②学生很容易辨别，对于③④中既含有整式又含有分式的，有的学生会有一些迟疑，应该引导他们，如果是多项式那么它的每一项都应该是单项式，只要有一项是分式，那么它就是分式. 预设2：⑤⑥学生会形成两派意见，一种认为化简为整式,另一派认为是分式.此时应发挥教师的主导作用，告诉他们，当我们在数学中遇到疑惑时，应该回归定义，只要符合分式定义即可.⑥要想化简，两边要同除以x，我们必须要保证x不为0，否则没有意义.所以等式左边和右边的x并不完全相等，否则分母为0就没有意义了. （设计意图：在本环节，并没有按照以往的方式，在分式的概念得出后，出一组整式和分式的混合练习题，让学生辨别，而是让学生自己创造一些式子，并且让同伴互相辨别，希望学生对概念性知识进行评价，锻炼思维，提高学习力，同时也为学习分式有意义和无意义做铺垫.）

三．小试牛刀

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小试牛刀1．（1）当x 时,分式

有意义. x2x2无意义；（2）当x 时,分式

2x32x3预设：学生知道分母为0，分式就没有意义. 解:（1）由2x30得，x33 （2）由2x30得，x

2233x分式没有意义. x分式有意义 . 223ax21小试牛刀2.（1）若分式的值为0,求 a的值

；（2）x为何值时，分式

a2x1的值为0. 预设1：学生认为分母为0，值就为0. 追问：分母都为0了，还有意义嘛，它还能等于多少吗？

预设：分子为0，3a0，a3即可。

追问：是不是分母就可以任意了？

预设：学生会说a3代入分母，分母并不为0. 师：你们能总结出分式何时值为0吗？

回答：分子为0并且分母不为0. 师：板书. x210解：（2）由题可得，

x10 x1时分式的值为0. 练一练

1．当x取什么值时,下列分式

（1）

2

x



1

无意义

（2）

6x52x1x24有意义

（3）

值为0x2x2

5预设（1）：x

6指出：分母为0，分式就无意义. 第

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预设（2）：x0

指出：分母不为0，分式就有意义. 预设（3）：x2

追问：有没有不同意见？

学生回答

：x2

指出：分式为0，必须满足两个条件：分母不为0，分子为0. （设计意图：设置一组练习，加深对所学知识的理解，巩固所学知识.）

四．延伸思考

1. 铁路运输开通后，淮安到上海的全程为S千米，动车和高铁分别以a千米/小时和b千米/小时的速度从上海和淮安两地出发，相向而行， 小时后两车会在中途相遇. 2. 这个分式还能表示其它实际意义吗？请列举一些. 独立思考3 预设：学生会举出很多实际意义的例子.例如，小明带了S元去买苹果，本来苹果a元/斤，后来又涨了b元，那么小明现在可以买s斤. ab（设计意图：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.“交流”就是为了落实这一要求而设计.学生能根据实际问题列出一些分式，逆向思维，再让学生对分式的意义再给出一些解释.）

五．课堂小结

1 . 本节课你收获了什么知识？

2．本节课你感受到了什么数学思想方法？

预设1：学习了分式的概念，分式何时有意义、无意义，何时为0. 预设2：感受到了类比的数学思想方法. 提问：我们在学习新的知识时，总是喜欢和旧的知识进行类比，这节课的分式将和

谁进行类比啊？

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小结：整式.分式的分母中必须含有字母，而整式的分母中一定不能含有字母. 提问：我们学习了哪些和整式相关的知识？

小结：整式的加减，乘除，整式的方程-一元一次方程，二元一次方程组.（板书）

谈话：那你猜猜接下来我们将会学习分式的哪些内容呢？

小结：分式的加减，乘除，分式方程.（板书）并且回到当初我们得到的7个式子中，带领同学一起认识④⑤⑥⑦，明确我们将要研究的内容. 提问：前段时间我们才学习过一次函数，我们是按照什么顺序来学习一次函数的？

预设：一次函数的定义，图像，性质，应用. 谈话：我们今后在学习任何一个函数的时候都是按照这样的顺序来研究，大家到时候注意体会. （设计意图：整体设计.因为本节是本章内容的第一节，我就以章前图的问题为背景，且进行了适当的改编，使它有两个作用：①创造了所需式子，让学生对式子进行分类，这个作用在目标导入中已实现.②让学生明白本章我们将会研究哪些问题，有提纲挈领之效，恰好在这个位置得到体现.）

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【板书设计】

分式

A293293a293a300

②

③④ 当B0时，有意义

4s4aBA 当B0时，无意义

B①A0A3003003003003001 当⑤⑥ ⑦时，0

2aa2aa2aBB0加减加减A定义：形如的形式，且A,B都为整式， 整式乘除 分式乘除

B方程方程这样的代数式叫分式.

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【教学再认识】

1.数学来源生活.《新课标》重视数学与生活的联系，要求数学学习应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事实出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学，体会数学就在身边，感受数学学习的趣味性和作用.本节课正是选取抵达学科本质和核心内容的教学素材，并对教学素材进行适当的加工与重组，着重知识迁移与数学思维的提升. 2．理解“主体”与“主导”含义.《分式》是一节概念课，因此，不可视，较抽象，我认为关键是教学设计要能吸引学生主动去探求知识，在课堂上真正唤起学生的主体意识、发挥学生的主体地位.例如，对7个式子进行分类，学生共有8种分法，由此看来他们的潜力是无限的.再如，在分式概念出来后，让他们自己写式子，同伴互相评判，有争议或解决不了的问题，我再介入.通过这一过程，学生的表达能力、分析能力、创新能力都会得到一定程度的提高.

3. 教学理念决定你的上课模式.《义务教育数学课程标准》（2011版）指出：“学生的学习应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.纵观我们的数学课堂，学生“主动”机会稍少点，“探索”欲望稍变弱，“创新”精神稍变淡.我选择大胆地尝试，摒弃传统讲授，把课堂交给学生，多次独立思考，多次小组合作，旨在培养学生的自主学习和合作学习的能力，发挥学生的主观能动性，学会探索，学会创新，培养以合作态度对待同伴，把同伴当资源，当分享的朋友.长期下来，他们会敢想、敢做，且能形成良好的学习习惯和数学素养.

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