11.6 一元一次不等式组优质课教案整理

课题：11.6一元一次不等式组的应用

教学设计

无锡市港下中学

戴军民

【教学目标】

(一)教学知识点

1.掌握利用一元一次不等式组解决实际问题的步骤. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够利用一元一次不等式组这一工具解决实际问题，并能对结果的意义进行说明. (二)能力训练要求

学会读题，善于审题，体验从实际问题中列出不等式组的过程，不断提高分析问题和解决问题的能力. (三)情感与价值观要求

体会数学学习的乐趣，感受列一元一次不等式组在解决实际问题中的价值. 【学情分析】

在前面所学的知识中，学生已经掌握了如何求一元一次不等式组的解.作为七年级的学生对于用不等关系建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数量关系，找出不等关系列出一元一次不等式组，求出不等式组的解集还要结合实际问题的实际意义来确定问题的答案. 【重点、难点】

重点：掌握利用一元一次不等式组解决实际问题的步骤.

难点：在实际问题中抓关键字眼，用不等关系来表示，进一步翻译成一元一次不等式组.

【教学过程设计】

活动一（情境）

猜猜老师今年的年龄有多大？

友情提醒：老师属鸡，而今年属鸡的年龄有14，26，38，50，62等等。

让两位学生大胆地猜猜老师年龄，如一位学生猜30岁，还有一位猜40岁，教师只要向学生说明真实年龄要比猜的数大些，进一步数学化为如下过程：

令老师的年龄为x岁，则x30,解得x>40，由题意可知x取50，

x40答：老师的年龄为50岁. （设计意图：猜老师年龄这一活动，一方面符合初一学生的兴趣特征，另一方面，让学生直观感知到有的实际问题是可以通过列一元一次不等式组来解决的，为本课的学习开个好头.）

活动二（激活）

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。如果小宝的体重为整数，猜猜小宝的体重有多少千克？你是怎么想到的？

师读题，生自主探究并尝试解决，让一位学生上黑板板演解题过程如下：

解：设小宝的体重有x千克，

则x2x72，解得22

x2x672

答：小宝的体重有23千克. （设计意图：让学生在解答过程中感悟两点：①列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤包括审题、设未知数、列一元一次不等式组、解这个不等式组、检验作答等，与列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤类似；②其中，通过抓题干中的关键词，如大于、小于、不大于、不小于等，并用不等关系来表示显得尤为重要.）

活动三（启智）

某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B两类；A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买2元的门票。你知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时，购买A类年票最合算吗？

思考：你还能解决什么问题？

师读题，生自主探究并尝试解决，在投影仪上展示一位学生的解题过程如下：

解：设游客一年中进入该公园至少超过x次时，购买A类年票最合算，

则10x100，解得x>25，

502x100答：游客一年中进入该公园至少超过25次时，购买A类年票最合算. 生通过合作交流，你问我答式提出了如下问题：

1.什么情况下，购买每次10元的门票最合算？

2.什么情况下，购买B类年票最合算？

3.根据上面的结果，你能说出在什么情况下购买A类年票和B类年票费用支出相等吗？

（设计意图：让学生在解答过程中感悟抓题干中的关键词“最合算”，并弄清其含义.同时教师鼓励学生大胆发现问题、提出问题，并尝试分析问题、解决问题，从中享受成功的喜悦.）

活动四（生慧）

仔细观察下图，认真阅读对话：

小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多余的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱. 阿姨，我买一盒

饼干和一袋牛奶

（递上10元钱）.

师读题，生自主探究并尝试解决，其中一位学生解答如下：

根据对话的内容，你能提出什么问题？

问题：求一盒饼干和一袋牛奶的价格分别是多少钱？

解：设一盒饼干的价格为x元，一袋牛奶的价格为y元，

x10x10xy10，整理得，解得8

则9.20.9xx100.9xy100.8

∵x取正整数，∴x=9，此时y=1.1

答：一盒饼干的价格为9元，一袋牛奶的价格为1.1元. （设计意图：分析问题时，突出关键词“多余”、“不够”、“找零”的意义，并用一元一次不等式和方程来刻画，解答时强调“消元”思想，转化为一元一次不等式来解，同时，对学生“四基”、“四能”的培养起积极作用.）

活动五（悟道）

应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路：

爱因斯坦语（赠言）

提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许只是一个数学上或实验上的技巧问题。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。

活动六（中考链接）

[2015·山东淄博]某中学为打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？