7.5 多边形的内角和与外角和课堂实录

7.5 多边形的内角和与外角和（1）

【学习目标】：

1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；

2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．

【学习重点】：探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．

【学习难点】：探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．

【教学过程】

【自主先学】

（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？

（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？

【合作交流】

1．如图1，先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，可得：三角形3个内角的和等于 . 2. 阅读课本第25页“议一议”，改编为：如图2，请说明

F在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°的理由. A1过△ABC的顶点A画DE∥BC，延长BA到F. ∵DE∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行，同位角相等)，

D2E∠C=∠2(两直线平行，内错角相等). 又∵∠BAC+∠2+∠1=180°（平角定义），

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换）

BC二、认识“直角三角形的两个锐角互余”

图2 1. 课本第26页做一做第2题. 做在书上. 注：直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 在Rt△ABC中，如果∠C=90°，那么∠A+∠B= °. 2. 如图3，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AD是AB边上的高. AD那么在Rt△ABC中，∠B与∠ 互余；

在Rt△BDC中，∠B+∠ =90°；

在Rt△ADC中，∠A+∠ =90°. 三、认识“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” CB

图3

例1 已知，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠C的度数．

A例2、如图△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A=700。求∠BPC的度数。

E

DP

CB

【评价反馈】

（1）∠C = 90º , ∠B = 30 º, 则

∠A =_______；

（2）∠A = 100 º , ∠B = ∠C , 则

∠B = _______；

（3）∠B = 30 º , ∠C = 2∠A , 则

∠C =_______；

（4）∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 4 ，则∠A =_______；

∠B =_______；∠C =_______。

（5）△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝1∠C，则∠B＝____________∠C＝____________。

2（6）△ABC中，∠B＝42°，∠C＝52°，AD平分∠BAC，则∠DAC＝______________。

（7）△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∠B＝56°，则∠DCA＝______________。

（8）在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝58°，CD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为 度。

（9）如图5，AD、BC相交于点O，∠A＝50°，∠B＝32°，∠C＝45°，

求∠D

B

A

O

D

C

（图5）

（10）在△ABC中，三个内角的度数比为2∶3∶4;则相应的外角度数的比是 。

（11）已知：在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高（如图），求∠DBC的度数。

A

教学反思：

BC