加减法解二元一次方程组教案板书设计

消元——解二元一次方程组

一、教材分析: 消元——解二元一次方程组是新人教版七年级下册一节重要知识点，是在学生已经具备了解一元一次方程的基础上引入的，着重体现对学生消元思想的培养和转化能力的提升．为后续学习一次函数等知识作了充分准备，在初中数学中起着承上启下的作用！

二、学情分析:

七年级的学生已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。但是他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，需要遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心．

三、教学设想: 针对学生实际，采用小组合作式学习、自评互评相结合的探究式教学．

四、教学目标： 1．会用加减消元法解二元一次方程组，进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”．

2．通过经历加减消元法解方程组，让学生体会转化思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．

3．通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志．

五、教学重难点: 教学重点：用加减法解二元一次方程组．

教学难点：用加减法解相同未知数的系数的绝对值不相等时的解法．

教学过程

（导语：同学们，上节可我们已经探究了用代入消元法解二元一次方程组，大家觉得自己掌握得怎样？）

（好，今天这节课我们继续探究二元一次方程组的解法.）（板书：8.2.2二元一次方程组的解法）

一、温故知新. （首先请同学们思考一下）1、解二元一次方程组的基本思路是什么？(板书：消元) （为了检验一下同学们刚才是不是在老师面前讲了大话，请大家用代入消元法解下列方程组，看谁解得又快又准？）（请看大屏幕）

2、用代入法解方程组

（解好了吗？先小组内同学互相检查一下.哪位同学愿意展示一下自己的成果？）

xy102xy16

解：由①，得 y=______

③

把③代入②，得 ____________

解这个方程,得x= _______

把 x=__代入③，得y =__

所以这个方程组的解是

（同学们，你们的解法是不是这样？姚佳欣认为可以先将②式变形，再代入①.同学们认为她的想法怎样？对，其实变形可以利用二元一次方程组中的任何一个方程.通常选择便于化简的方程进行变形.）

（哪位同学能回顾一下）3、用代入法解方程组的步骤是什么？(变形、代入、求解、写解) 二、新思路新体验. 1、此题还有别的方法吗？

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（板书：同一未知数y的系数相等，用减法）

学生活动：学生根据活动内容进行分组讨论，合作交流.并用语言表达自己的观点，展示自己的解题过程. 学生发言结束后，教师给予明确的答案，并规范解题过程. x6y4

3x10y2.82、思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

15x-10y8 这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.（板书：同一未知数y的系数互为相反数，用加法）

我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的.

（

同学们，这就是我们今天学习的解二元一次方程组的又一种方法，请大家从教材中找出定义.）结论：

当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（板书：加减法）

三、典例探究.

(大家觉得自己能不能用学到的知识解决难度系数更高的问题？请看大屏幕) 例3

:用加减法解方程组

（首先共同思考下面两个问题）

问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？

问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数相反或相等呢？

学生在自主学习的基础上，再合作交流，共同探究解题方法.用语言3x4y165x-6y33

表达自己的观点. （下面，结合这两个问题，小组讨论一下怎样用加减法解这个方程组？看看哪个小组最先得出结论.）

（同学们，你们讨论的怎么样？）

（有的同学分别将①×3，②×2，以此消去y；也有同学分别将①×5，②×3，以此消去x.大家对此作何评价？很好，无论是采用何种方式，最终的目的都是一致的，那就是——消元！我们实在是太棒了，自己给自己一次掌声！）

（请大家用自己的方法解决一下,看谁最厉害？）

教师给出解题过程. 解：①×3,得 9x+12y=48 ③

②×2,得 10x-12y=66

④

③＋④,得 19x=114 x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16

4y=-2,

y=-

所以，这个方程组的解是

总结：加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？

（板书）（基本思路：消元；步骤：变形；加减；求解；回代；写解.）

12x6y-12

四、合作学习. （学习的关键在于运用，大家讨论一下怎样解决下面的问题？）

例4: 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8公顷. 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

分组讨论，寻找方法. 问题中存在两个等量关系： 2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8公顷. 解： 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷. 22x5y）3.6 由题意得

（53x2y）8（

整理得

解得

4x10y3.615x10y8x0.4y0.2答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.

（板书）（二元一次方程组应用题，步骤：设元；变形；加减；求解；回代；写解；作答.）

五、大显身手. （通过今天的学***家给我的印象就是善于思考、勇于表达，很棒！）（相信大家一定能够解决下面的问题.）

xy8x-y2若方程组 的解是方程 2x-5ky=5的解，则k为多少？

六、反思小结. 我们发现，可以用消元的方法解二元一次方程组，大家觉得怎样解出三元一次方程组？类似地，可以用消元的方法解出n元一次方程组. 七、作业.课后习题

：3 、4 .