10.2 二元一次方程组教学设计案例

10.2二元一次方程组

『学习目标』

了解二元一次方程组的概念，会判断一组数是否是二元一次方程组的解。

学习重点

掌握二元一次方程组的概念，学会判断方程组是不是二元一次方程组. 学习难点

探索实际问题中的等量关系，利用方程（组）的模型列出二元一次方程组.

教学过程: 一．学习目标

任务1：知识回顾

1.

若xm-1-8yn+1=-1是二元一次方程,则m=______,n=______. 含有_____个未知数,并且所含未知数的项的次数都是_____的方程叫做二元一次方程. 2.若二元一次方程4x-y=5有一个解为xm , 则m=______ y3适合二元一次方程的一对__________,叫做这个二元一次方程的解. 3.下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？

4、方程 5x+2y=8 的解

（ ）

A、只有一个 B、只有两个

C、只有三个 D、有无数个

任务2：你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？

今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？

问题一：“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？有哪些相等关系？

未知量：鸡的只数，兔的只数

相等关系(1)“上有35头”，指鸡、兔共35只，即“鸡的只数+兔的只数=35（只），”

相等关系(2)“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，即“鸡腿的条数+兔腿的条数=94（条）”

问题二：你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？ 设鸡有x只，兔有y只，则有：

xy35，

1

2x4y94. 将这两个方程联立在一起，可写成

xy35,

2x4y94.问题三：这个方程组有哪些特点？你能再写出几个这样的方程组吗？ 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。

[课堂练习] 1.下列方程组是二元一次方程组吗？

任务3：

小明在做摸球游戏，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？

再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分．你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？

方程（1）的解是

方程（2）的解是

2

可以看出 x2 是这两个方程的公共解．

y3 我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

【做一做】

你能找出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗？

xy35,2x4y94.

[课堂练习] 课本P97-98练一练1、2、3题．

1.足球表面由黑色五边形和白色六边形共32块皮块围成,且白皮块数是黑皮块数的5倍.求黑、白皮块数. 32. 苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，苹果的单价比梨的单价贵2元/千克，买5千克苹果和4千克梨共花去46元。列出关于x、y的二元一次方程组. 3.下列4对数值，哪几对是二元一次方程x＋y＝3的解？哪几对是二元一次方程x－y＝－1的解？哪1对是二元一次方程组1xx2x1x02 y1y3y1y22xy3

的解？

xy1

【能力检测】

甲种饮料每瓶2.5元，乙种饮料每瓶1.5元，某人买了x

瓶甲种饮料，y瓶乙种饮料，共花了34元．

（1）列出关于x、y的二元一次方程；

（2）如果甲种饮料和乙种饮料共买16瓶，列出关于x、y的二元一次方程组，并找出它的解．

3

2.老牛的包裹数比小马的多 2 个，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛驮的包裹数是小马的2倍,由此你又能得到怎样的方程?

小结：

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

课后作业：

课本P98习题10.2第1、2、3、4题．

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