12.1 定义与命题教学设计和教学实录

12.1 定义与命题

教学目标

重点

难点

当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．

教学过程（教师）

新课引入——阅读材料

在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数生兴趣盎然，积极思字的立方和等于其本身的三位数快得到答案是407．

叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为

13＋53＋33＝153.

同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？

（1）提问：你的根据是什么？极思考，并回答问题

. （2）概括定义的概念：一般参考答案：

从数学问题中引入定义这个概念，让学生感受到对一些名称或术语下定义的必要性. 提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．

学生活动

设计思路

1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；

2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．

结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．

地，对某一名称或术语进行描述或据是材料里的一句话作出规定就叫做该名称或术语的个数位上数字的立方定义．

其本身的三位数叫做花数”．

为43＋03＋73＝407，

以407是水仙花数．

合作探究1 你能说出下列名称的定义吗？

学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学是如何给概念积极思考，回答下定义的．

定义的规则是：（1）应相等，（1）平行线；（2）绝对值；（3）问题．

方程的解．

参考答案：见课即定义概念和定义概念的外延相件．

等；（2）不应循环；（3）一般不应是否定判断；（4）应该清楚确切．

合作探究2 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；

（2）若a2＝4，求a的值；

（3）若a2＝b2，则a＝b；

（4）a、b两条直线平行吗？ 积极思考，回答上述表述分为两类：一类是对某一个事情做出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判断．引导学生通过这两类（命题与非命题）具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．

对一件事情做出判断的句子，有的做出了正确的判断，有的做（5）画一个角等于已知角；

问题．

（6）0.33是无理数；

参考答案：见课出了错误的判断，如：0.33是无理数，这个句子的判断是错误的，教学中学生可能会误以为这样的句子不是命题，可以结合具体的事例，说明凡是做出判断的句子都是命题，不论判断是否正确．所以命题的特征有三个，即：是句子、有判断、有对错．

（7）两直线平行，同位角相等．

件．

2．提问：

“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？

3．总结．

（1）命题的概念；

（2）命题的特征．

师生交流

1．提问：

观察上题的（1）、（3）、（6）、学生积极思考，（7），你能发现它们有什么共同的回答问题.

结构特征？

2．概括：

像“两直线平师生共同小结命题的结构特行，同位角相等．”征．

在数学中，命题一般可看作由前面是条件部分，后题设（条件）和结论两部分组成，面是结论部分．

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

例题：

找出下列命题的条件和结论．

（1）对顶角相等；

（2）π是无理数．

由于命题“对顶角相等．”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和“相等”

两部分，认为这个命题的条件是“对顶角”，结论是“相等”，实际教学中，可以在学生讨论、交流的基础上，画出积极思考，回答问题．

参考答案：见课件．

这个命题的相关图形，于是就有了与上面不同的表述，条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，对照图形，比较这两种不同表述，前一种条件和结论都不完整的句子，显然不如后一种表述清楚准确，可以引导学生，对于条件和结论不明显的时候，可以先画出这个命题的相关图形，或将这个命题改写成如果、那么的形式，然后再写出条件和结论．

合作探究3 积极思考，回答1．下列命题的条件是什么？问题．

结论又是什么？

参考答案（第1

（1）如果a、b两数的积为0，题）：

那么a、b两数都为0；

（1）条件：a、（2）如果两个角互为补角，b两数的积为0；

那么这两个角和为180°；

结论：a、（3）两直线平行，同旁内角b两数都为0．

互补；

（2）条件：两教学中，应该在学生充分交（4）两直线相交，只有一个个角互为补角；

交点；

结论：这流各自的判断方法的基础上，引（5）有公共端点的两个角是两个角和为180°.

导学生体会：（1）真命题、假命对顶角．

（3）条件：两题的含义；（2）要说明一个命题是假命题，只要举一个“反例”2．追问：以上各个命题作出直线平行；

的判断正确吗？

结论：同就可以了，而要说明一个命题是真命题，无论验证多少个例子都3．教师在学生回答的基础上旁内角互补.

概括真命题、假命题的定义．

（4）条件：两无法保证它的正确性，需要通过直线相交；

证明．关于反例和证明，在下面

结论：这的学习中将重点介绍，这里主要两条直线只有一个初步引导学生体会反例的作用．

交点.

（5）条件：两个角有公共端点；

结论：这两个角是对顶角．

（2）、（3）、（4）条件成立时，结论也成立，它们是真命题，而（1）、（5）条

件成立时，不能保证结论都成立，所以（1）、（5）是假命题．

练习

判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）相等的角是对顶角；

（2）内错角相等；

（3）大于90度的角是平角；

（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．

参考答案：见课件．

巩固学生所学真命题、假命题的定义．

能力检测

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）画一个角等于已知角；

（2）a、b两条直线平行吗？

学生积极思考，首尾呼应．既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的综合能力．

（3）直角三角形两锐角互余．

回答问题．

（4）过一点画已知直线的垂线．

（5）若a＝b，则a2＝b2．

2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？

参考答案：见课件．

拓展提高

1．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋

b）（a－b）于是：

5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；

3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；

5*3*3＝16*3＝247．

在独立思考的基础上，安排小组讨（1）按以上定义，填空：2*3论．

＝_____；2*3*5＝_____．

（2）请你参照以上方法，也参考答案：

1．（1）2*3＝－根据班级情况，灵活安排教学内容．

定义一种新运算，并举几个运算的5；2*3*5＝0；

例子．

2．下列命题是真命题？还是假命题？

（2）略

2．（1）、（2）是真命题；（3）、（4）、（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；

（5）、（6）是假命题．

（2）如果a是有理数，则

a2＋1＞0；

（3）若a2＞b2，则a＞b；

（4）若ab＝0，则a＝0；

（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

（6）绝对值等于它本身的数是正数．

总结

（1）通过本节课的学习，有什么收获？

（2）还有哪些疑问？

1．课本习题12.1第1、2、3

（1）发展学生知识整合的能

题；

学生课后独立力.

2．课外思考题（选做）：

完成．

（2）选做题让不同层次的学 请查阅费尔马数、相亲数、圣生得到不同的发展．

经数、回文数、正直数的定义，并课后作业

谈谈你的体会！

讨论后共同小结．

师生互动，总结学习成果，体验成功．