代入法解二元一次方程组教案设计（一等奖）

7.2.1二元一次方程组的解法

教学目标：

1、初步掌握代入消元法的方法。

2、掌握二元一次方程组的解法步骤。

3、培养合作探究的精神，以及认真解题的良好习惯。

教学重点：代入消元法的解题思路和步骤。

教学难点：灵活掌握代入消元的步骤。

教学准备：课件

习题

教学过程：

一、预习反馈

根据预习情况，回答以下问题：

1、二元一次方程（组）？

2、二元一次方程（组）的解？

3、怎样检验一对数是不是二元一次方程（组）的解？

二、小组质疑

（1）“问题2”回顾

y-x=20000×30%

y=4x 观

察：

方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中y也可以看成4x，即将②代入① y＝4x y－x＝20000×30%，

可得

4x－x＝20000×30%.

3x=6000 x=2000 再把x=2000代入②，

可得y=8000 （2）“问题1”回顾

X+y=7 3x+y=17

观

察：

方程①可以变形为y=7-x ③

，可把y看作7-x，因此，方程②中y也可以看成7-x，即将③代入②

y＝7-x ③ 3x+ y＝17② 可得

3x+ 7-x＝17 3x-x=17-7 2x=10 x=5 再把X=5代入变形后的③，

可得 y=2

三、巩固练习

1、解方程组

xy9 (1) 5x3y33 (2) 解：由1得 y=9-x (3) 把（3）代入（2）得，5x+3(9-x)=33 5x+27-3x=33 2x=6 X=3 把x=3代入（3），得y=9-3 Y=6 所以原方程的解是

X=3 Y=6

要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的每一个方程进行.求

方程组解的过程叫做：解方程组。

2、你会做这些题么？

（1） (2) X=3y+2 4x-3y=17 X+3y=8 y=7-5x (3) (4) x-y=-5 2x-7y=8 3x+2y=10 y-2x=-3.2 3总结：解二元一次方程组的基本思想是什么

？

解二元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案． 在解问题1、问题2和例1时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.它解二元一次方程组的一种基本方法。

解完后要代入原方程组的二个方程中进行检验．

4、用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？

（1）把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；

（2）把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；

（3）把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；

（4）写出方程组的解 X=a Y=b 5解方程组

5x+6y=16 (1) 2x-3y=1 (2) 方法一：

解：由方程2得：

X=3/2y+1/2 (3) 将3代入方程1得：

5（3/2y+1/2）+6y=16 解得y=1 将y=1代入方程2得

X=2 所以方程组的解是

X=2 Y=1 想一想：还有更简单的解法么？

方法二：

解：由方程2得：3y=2x-1 （3）

将方程3代入方程1得：

5x+2（2x-1）=16 解得x=2 将x=2代入方程3得

4-3y=1 Y=1 所以方程组的解是

X=2 Y=1 6、代入法选取的原则：

1、选择未知数的系数是1或 - 1 的方程；

2、若未知数的系数都不是1或 - 1 ，选系数的绝对值较小的方程。

四、拓展延伸

1、下列是用代入法解方程组 3x-y=2 3x=11-2y 的开始步骤，其中最简单正确的是（ D ）

（A）

由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。

（B）

由①，得x=(y+2)/3 ③，把③代入②得3*(y+2)/3=11-2y （C）

由②，得y=(11-3x)2 ③，把③代入①，得3x-(11-3x)/2=2 （D）

把②代入

①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)

2、已知方程3x+y=5,用含x的代数式表示y,则得 x=(5-y) ／3 ,用含y的代数式表示x，则得 y=5-3x 。

3、用代入法解方程组 3x+4y=5 (1)较简便的解

2y-3x=0 (2) 法步骤是：先把方程

一变形为 3x=2y ，再代入方程——1——，求得y——的值，然后再求——x—的值。

4、已知2x+3y=-5,则3(3y+2x)-2(x+y)-y的值————————（考虑整体代入） 解：3(3y+2x)-2(x+y)-y =9y+6x-2x-2y-y =4x+6y =2(2x+3y)=-10 五、小结导预

1、你今天学到了什么？ 2、布置预习任务： 预习P29-30 3、布置作业： P29 练习1、2、3、4 板书设计：

7.2.1二元一次方程组的解法

1、二元一次方程组

2、代入消元法

3、例1

例2

教学反思：