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12.1二次根式（1）【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数和结果都是非负数(双重非负性)的理由. 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系. 3．经历探索性质=a (a≥0）并理解其意义,并能熟练运用。【教学过程】一、创设情境，得出概念问题1：请同学们思考，如何
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12.1 二次根式评课稿
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关键词：12.1 二次根式评课稿
正文
12.1二次根式（1）
【教学目标】
1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数和结果都是非负数(双重非负性)的理由.
2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.
3．经历探索性质
=a
(a≥0）并理解其意义,并能熟练运用。
【教学过程】
一、创设情境，得出概念
问题1：
请同学们思考，如何用带有根号的式子表示下列问题中的数量．
(1) 3的算术平方根；
(2) 面积为S的正方形的边长；
(3) 直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长；
(4) 一个物体从静止状态自由下落的高度h(m)与所需的时间t(s)满足关系式
试用
2h表示t (g的值取10m/s). 解（1）
；（2）
;(3)
;(4)
.
问题2：请观察这四个式子，它们有什么共同特征？
都是形如
的式子（板书：式子
）。 我们知道
表示3的算术平方根，那么
表示什么？（齐答）
呢？
（板书：算术平方根）对于“算术平方根”这个概念，我们并不陌生，同学们已经有了哪些认识？请你回忆一下。（小组互相说一说，学生口答“定义、表示法、性质”）（
板书定义）
a表示a的算术平方根，正如同学们所说，在实数范围内，只有正数和0有算术平方根，
负数没有算术平方根，所以，在
中a必须满足什么条件？（板书：a≥0） 一般地，式子
（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数. （板书：叫做二次根式，a叫做被开方数.） 从今天开始，我们共同研究二次根式。（板书：二次根式）
问题3：下列各式是二次根式吗?
(1)
26
(2)
-7
3
(3)15(4)m(m0)
2
(5)x3(6)a2a2
学生独立完成，小组交流．学生口答典型错误．
注意：1、被开方数≥0；
2、分母中有字母时，要保证分母≠0. 二、师生合作，探究性质 （一）性质1：
具有非负性 问题1：我们知道要使形如a的式子有意义，必须满足a≥0，那么
结果的范围是什么？为什么？ 学生口答，当a＞0时，
＞0；当a=0时，
=0，所以a≥0，也就是说
是非负数．这就是二次根式的第一条性质。（板书：性质1：
（a≥0）是非负数.） 问题2：请同学们回忆一下，在我们研究过的数学概念中，还有哪些也具有非负性？
学生回忆，如
,
(任何一个数的偶数次方)等．
（二）性质2：
=a（a≥0）
我们继续研究二次根式的性质。 问题1：填空，并说出得到结论的依据．
1(4)21；292；372.
前两条学生口答，第三问独立思考后，小组议论，然后全班交流． 问题2：请观察这几个式子和结果，你有什么发现？能不能用字母表示你的发现．有没有需要纠正和补充的？（a的取值范围a≥0）． 问题3：你能说明
=a（a≥0）成立的理由
学生根据算术平方根的意义“如果正数x满足x2=a，那么x是a的算术平方根，记作“x=
”，
说明
=a (a≥0）成立的理由． 这样，我们根据算术平方根的意义得到二次根式的第二条性质。（板书：性质2：
=a（a≥0））
三、课堂小结，拓展延伸 请你回顾本节课的学习过程，进行梳理： （1）你对二次根式有了哪些认识？
（2）我们是怎样研究二次根式的性质的？ （3）泰微课视频复习
四、板书设计 12.1 二次根式
式子
（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数
算术平方根
性质1：双重非负性
性质2：
≥0,
（a≥0）
=a (a≥0）
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