23.1 图形的旋转教案2

《图形的旋转》教学设计

一、教学目标：

知识技能：通过具体实例认识旋转，探索出旋转的性质；

数学思考：①

在探索实物与旋转图形的关系过程中，发展学生对具体图形的概括能力，培养几何直觉；

②

通过对旋转图形的探究，培养学生探索发现事物变化中的内在规律.

解决问题：能从具体事物中抽象出几何图形；

并用图形旋转的知识解释现实生活中旋转变化的现象. 情感态度：让学生体验从身边得到数学规律的成就感；通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，调动学生学习数学的主动性。

重点与难点： 重点是旋转概念及旋转性质的掌握与运用.

难点是概念的形成过程与性质的探究过程。

二、教具准备： 多媒体、课件

三、教学过程：

（一）导入课题

出示目标

1.

复习旧知（课件展示图片）

（1）

蝴蝶；（2）传送带上移动的木箱。

提出问题：

还记得它们是图形的哪种变换吗？

2.链接新知（课件展示图片）

(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）（2）荡秋千 (3)车轮的转动； (4)飞速转动的电风扇叶片；

（5）汽车上的刮水器 (6)由平面图形旋转而产生的奇妙图案。

提出问题：猜一猜它们是图形的哪种变换呢？

[来源:学_科_网]

出示课题：图形的旋转

3、出示目标

（课件展示）学生齐读。

设计意图：回顾旧知，链接新知，从生活中的实际问题出发，激发学习兴趣。学习目标使学习有的放矢。

(二)概念形成 新知应用

1.建立旋转的概念（展示课件）

（1）试一试：

问题1：说一说它们是如何转动到新位置的？

O ·

D C B （图2）

抽象出点的旋转

··○○○

B A （图1）

O A 抽象出线的旋转

O ·

抽象出三角形的旋转

A F B C （图3）

D E

图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；

图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；

图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。

问题2：上述情境中的旋转现象有什么共同的特点？请根据这些共同特点给旋转下个定义？

教师根据回答补充，给出旋转的定义：

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。[来源:学。科。网Z。X。X。K]

问题3：仔细观察①请同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？

②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角。

如果图形上的点A经过旋转变为D，那么这两个点叫做旋转的对应点。

线段AB和DE叫做旋转的对应线段；∠ABC和∠DEF叫旋转的对应角

本环节教学中，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生不理解的问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。

设计意图：从实际问题出发，展开探索，引导学生从点、线、面三方面体会图形的旋转。全面理解图形的概念及相关概念。为继续探索做好铺垫。在探索实物与旋转图形关系的过程中，发展学生的具体图形的抽象概括能力，培养几何直觉。

2．巩固新知

做好铺垫（课件展示）（1）牛刀小试：（抢答）

如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，

①旋转方向__________; ②点B的对应点是点 ; [来源:学科网]

A B C O D

③线段OB的对应线段是线段 ; （1）

④线段AB的对应线段是线段 ; ⑤∠A的对应角是 ; ⑥∠B的对应角是 ；

⑦旋转中心是点 ；

⑧OB 的中点D′的对应点在______________。

⑨旋转的角度是 B C F A D E 旋转角是—— （2）

（2）乘胜追击：（思考后回答） 如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正

方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，你能找到几种方案？

（3）手臂操：（

同桌合作）

手心向下水平向前伸直右臂（右起左察）

①绕肘关节逆时针旋转90° 比较：

旋转前后手的形状有没有变化？ 手指与肘关节的距离有没有变化？

手上每个部分分别旋转了多少度？

② 如果绕着肩关节顺时针旋转90°呢?（左起右察）

师：如果我们把手看做平面图形，那么它旋转之后应具有哪些性质呢? 让我们一起开始新的探究：

设计意图：将新知内化入已有的认知结构中，从多角度分析问题，培养学生的发散思维。体会数学源于生活的数学理念，凭数学直观或猜测来感受旋转的特性，激发学生继续探究的兴趣，为探究旋转的有关性质做好铺垫。

（三）探究性质

新知应用（课件展示）

1、实验操作

探究性质

（1）独立操作：硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后用图钉钉在点O处围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（△ DEF ），移开硬纸板．（此步要求课下提前准备好）

[来源:学科网ZXXK]

O ·

A F

（2）小组合作，完成任务：

（1）．在图形的旋转过程中，△ABC和DEF形状和大小有什么关系？

（2）、

测量线段OA与线段OD的关系怎样，线段OB和OE，OC和OF呢？你能发现什么规律？[来源:学,科,网]

（3）、量∠AOD的度数，再任意找几对对应点，分别度量对应点与旋转中心连线的度数，你又能发现什么规律？

操作方式：

本环节让学生在独立思考的基础上，再进行小组合作交流，利用度量等方法发现规律。教师提供给学生动态的旋转图形，进行指导并参与讨论交流。

（2）

师生合作

归纳性质：

旋转前后的图形全等；

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。

设计意图：通过设置数学实验培养学生动手能力、观察能力和探究问题的能力，以及与人合作交流的能力，。让学生参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。

2.巩固新知，形成技能

（1）变式训练：（此题共有三道题组成，见课件）

将等腰直角△ABC绕着点C旋转30°后得△DE C(点A与点D是对应点)，则∠ACE的度数为________. （2）看你的：（知识拔高题）

如图：P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC 和ACR，

（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？

（2）

ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？

（3）若PA=5，PC=4，PB=3，则△PQC是什么三角形？

合作学习法、归纳法

操作方式：利用提问、解说形式，师生共同进行小结。

2、达标检测：

如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答: E

(1)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置? G (2)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G A B 的对应点H移到了什么位置?请在图形上标出.

（找对应点要靠旋转角）

(3)连结GH,请判断△AGH的形状,并说明理由. D

C (4)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.

H F

当堂检验，作出评价。

3、布置作业

你能用你所学的图形变换知识设计一幅和下面这些图形一样漂亮的图案吗？试一试吧！

设计意图：

整理所学知识，体会合作探究学习的过程和方法，领会数学思想；及时了解学生的学习效果，调整教学安排；完成数学源于生活又用于生活的链接。

四、教学设计说明：

美国数学的教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”

为了有效地学习，学生应在教师设计的实验情境中，尽量多的自己去发现学习的知识、方法。所以本节课的设计思路是：设计思路：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。

教学过程构想：创设情景，引人入胜；过程凸现，紧扣重点；动态显现，突破难点；训练变换，多方渗透。