分式的基本性质特级教师教学实录

课题：北师大版八年级数学下册 5．1认识分式——分式的基本性质

课型：新授课

执教：何彬

教学目标：

1．理解分式的基本性质和最简分式的概念，利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．

2．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法，；

3．通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质，培养类比转化的思想，发展符号感，提高运算能力；

4．启发学生学会观察、分析、寻找解题的途径，提高他们分析问题、解决问题的能力．

教学重点与难点：

重点：分式的基本性质和约分的方法．

难点：利用分式的基本性质对分式进行约分．

教学过程：

一、创设情景，导入新课

问题情境：

五一前夕，我校组织学生进行远足踏青活动，从学校到丹景山巅共10千米，我校体育田径队以每小时12千米的速度在前面为同学们开路，这只小队到达丹景山巅用了多长时间？

处理方式：出示问题，引导学生思考回答，教师点评学生回答并出示分数的基本性质，预设学生可能回答．

1．用路程除以时间．

约分，分子、分母同时除以2．（在黑板上写出）105．

1262．约分根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或除以同一个同一个不为零的数，分数的大小不变．

分数的基本性质：

分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变.

上节课我们认识了分式，是否它也类似分数有一个基本性质，也能够约分化简呢？让我们一起进入今天的学习之旅----5．1认识分式（2）（师板书课题）

二、自学探究，获取新知

（一）分式的基本性质：

4131．吗？你的判断依据是什么？从左到右依次是怎样变化来的？谁是最简的分826数？

a1nn22．类比分数，你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流．

2a2mnm3．

由此，你能推想出分式的基本性质吗？

处理方式：让学生根据问题先独立思考，再小组讨论、交流，最后形成共识，由小组代表回答问题，师出示分式的基本性质．探究活动时，教师走到学生中间，倾听、关注、引导，对学生在问题讨论过程中出现的问题及时分析矫正，要特别关注第二题的想法和第三问的语言表达．预设学生可能回答．

1．相等．依据的仍是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的大小不变．将3，就得到31．

是最简分数．

62114分子分母同时除以4，得到，而的分子分母都乘以228

2．分式a1a与相等．在分式中，将分子分母同除以a，分子余1，分母余2，所以2a22aa1n2n2nnn2n2n分式与也是相等的．将分式的分子分母都除以n，所以

；．2a2mnmnnmmnmnm3．分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变．

（课件出示）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

思考：你能用式子表示出分式的基本性质吗？找出你认为关键的字词，把你的理解说给同位听．

处理方式：采用同位合作方式完成，先说一些如都、同一个、不等于0、不变等关键词，然后尝试用用数学语言来表示．针对学生回答，教师要引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘以（或除以）m，其中m≠0的要求，并逐步认识这里的m既可以表示数，也可以表示单项式和多项式．教师多媒体展示．

课件展示：

（二）例题讲解：

例2：下列等式的右边是怎样从左边得到的？

aamaam；（m≠0）

bbmbbm

（1）bybaxa(y0)；

（2）．

2x2xybxb处理方式：先让学生观察题目，然后尝试说出所发现从左到右的变化，教师指导学生在小组内交流自己的想法，说出解题过程，同时说明在例2（2）中为什么x≠0？教师多媒体展示．预设学生可能回答．

1．在（1）中，因为y≠0，利用分式的基本性质，在可得到右边，即bbyby．

2x2xy2xyb的分子、分母中同乘以y，即2x2．因为x≠0，axaxxaax的分子、分母同除以x，即．

bxbxbxxbax没有意义．

bx3．例2（2）中虽然没有直接告诉我们x≠0，已经隐含x≠0的条件，否则

小试牛刀：

1．下列变形正确的是（

）

xx2xx(x2)aa2baa3A．

B．

C．

D．2(a0)

bb3babyy2yy(y2)()2x

2．填空：

xy(xy)(xy)

处理方式：学生先思考，然后独立完成，学生代表读出答案并说明原因，其他同学给予点评并针对出现的错误矫正．对于问题2学生可能会出现不把（x+y）看成整体而导致错误，因此教师要适当强调．预设学生可能回答．

1．第一题选D．选项A是分子分母同时加上2，B是同时减3，而基本性质是同时乘以或除以，所以错误．C都乘了，但是乘的不一样，一个乘以x-2，一个乘以y-2．

2．分母的变化是乘以（x+y），所以分子也要乘以（x+y），就变成了2x·（x+y）．

在分数化简中，我们约去了分子、分母的最大公约数，那么在分式化简中，我们应怎么办？

例3：

化简下列各式：

a2bcx21（1）；

（2）2．

abx2x1处理方式：类比分数的化简，先观察然后小组互相讨论，如何利用分式的基本性质对方式进行化简，学生代表板书解题过程，师点评并出示解题过程．对于例3（2）的化简，学可能会直接约去x2，因此在教学时，教师要引导学生找出分子和分母的公因式．

a2bcabac解：（1）ac；

abab

x1x1x1．

x21（2）22x2x1x1x1三、合作展示，知识提升

（一）约分

活动内容：结合例3和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？

处理方式：教师引导学生思考，同位之间讨论交流，师生共同总结约分定义，师多媒体出示．

把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

（二）做一做

化简下列分式：

5xya2ab（1）；

（2）2．

20x2ybab处理方式：学生在练习本上独立进行分式的约分．两位学生到黑板完成．对于出现的问题，请学生指出并纠正．

（三）议一议

在化简的时候，我发现有的同学还不能找准分子和分母的公因式，有的同学还不能熟练运用公式法将多项式分解因式．这不，在化简

5xy时，小明和小颖就出现了分歧：

20x2y5xy5x20x2y20x25xy5xy120x2y5xy4x4x你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流．

处理方式：学生观察小明和小颖的做法，对比自己的做法，寻求出现此问题的原因；然后通过交流结合最简分数，尝试总结最简分式的意义，师总结出示最简分式概念．

分式的分子与分母没有公因式，这样的方式称为最简分式．

（四）想一想

xx33与有什么关系？那么与有什么关系？

yy55xxx333（2），与有什么关系？那么，与有什么关系？

yyy555（1）处理方式：先由学生独立完成，然后类比分数，小组间讨论分式间的关系，最后尝试总结规律．学生回答后，教师总结并多媒体出示规律．

分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两个符合，分式的值不变；若只改变其中的一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．

四、课堂小结，画龙点睛

通过今天的学习，同学们有何收获和感想？

处理方式：学生交流心得、畅所欲言．．．．．．

1．利用分数的基本性质我们推想出分式的基本性质；类比分数的约分我学会了分式的约分．只是在寻找公因式时，我还不太熟练,课下要多练习．

2．在利用分式基本性质时，必须注意“同时乘以或除以同一个不为零的整式．”

3．当分子分母是单项式时的约分和分数约分差不多，约掉系数的最大公约数，相同字母的最小指数；当分子或分母是多项式时要先将它分解因式才能约分．

4．化简分式时，结果一定是最简分式．

五、当堂检测，体验成功

A组：

1．填空：4xy4xy( )2．

6x2y6x2y( )( )

2．在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件．

1x3

（ ）

x3(x3)(x3)

3．把分式x中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（

）

xyA．扩大10倍

B．扩大20倍

C．不变

D．是原来的

4．化简下列分式：

1．

10axx2412x2y3

（1）；

（2）；

（3）2．

3x4x49x3y2xa22xy5．先化简，再求值：，其中x=100，y=10．

22x2xyy2B组：

1．已知a-b-3ab=0，求2a3ab2b的值．

aabb4y32．小明在化简分式时是这样做的：

1x553x

43xy394y3原式（第一步）（第二步）．他的解法对吗？如果正确，请说1x25x555明每一步的依据；如果不正确，错在哪一步？请说明原因．

处理方式：学生独立完成后，当堂反馈，矫正．

六、布置作业，课下巩固

必做题：课本113页

习题5．2

第1、2题．

课外题“读一读”新建购物中心的吸引力有多大．

板书设计：

5．1 认识分式（2）

1．分式的基本性质：

例2

2．分式的约分：

3．最简分式：

学

生

活

动

区

例3