7.3 频数与频率公开课教案

课题：

频率

教学目标：

一、知识与技能目标：

1.了解频率的概念。

2.会计算频率。

二、过程与方法目标：

通过分析例子的过程，是学生体验到生活与数学的密切联系。提高学生处理问题、决策问题的能力

三、情感态度与价值观目标：

在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，提高学生学习的乐趣。

重点：

频率的概念

难点：

频率的计算

教学流程：

一、知识回顾

1、将一批数据分组后，各组的频数是指数据落在各组内的个数。

2、将发生的事件按类别分组,这时的频数是指各类时间发生的次数。

3、反映数据分布情况的统计表叫做频数统计表，也称为频数表

4、列频数分布表的一般步骤如下：

（1）找出数据最大值跟最小值，计算极差

（2）选取组距，确定组数

（3）确定各组的边界值

（4）列表，填写组别和统计各组数量

二、导入新课

为了了解数据分组后各组频数的大小在总数中所占的份量，常常需要求出各组频数与数据总数的比。每一组数据频数总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率，频率×100%即为百分比。

例如，上节课新生婴儿频数表中，新生婴儿体重在3.55-3.95kg这一组的频数为6，数据

总数为20，频率为6÷20=0.3；血型频数中，A型的频数为9，频率为9÷20=想一想：各数据组的频率之和等于几？

二、例题讲解

9

20例1：下表是七年级某班20名男生100m跑步成绩（精确到0.1秒）的频数表：

（1）求各组频率，并填入上表；

（2）求其中100m跑的成绩不大于15.5秒的人数和所占的比例. 解：（1）2÷20=0.1，5÷20=0.25.类似地，可得其余各组

数据的频率依次为0.35，0.2，0.1.

(2)表中自上而下第一、二、三组的累计频数为2+5+7=14。

14÷20=0.7。

答：其中100m跑步成绩为15.5秒或小于15.5秒的人数为14人，所占的比例为70%。

练一练

1、体育老师对七年级一班的50名学生进行一分钟跳绳次数测试，测试所得数据（单位：次）如下：

88

90

92

96

99

102

106

108

110

112 113

115

115

117

118

120

120

123

125

127

130

132

134

134

134

135

136

137

138

138 139

141

142

142

143

144

145

146

148

149 150

152

153

157

160

162

162

165

168

172 （1）记跳绳次数为x，补全下面的频数分布表：

（2）该班一分钟跳绳次数不低于120次的学生有多少人？所占的比例是多少？

【解析】

试题分析：（1）根据题目中的已知数据，按一分钟跳绳次数的范围进行分类即可，然后根据所分类的数补全统计表（答案如下图）

（2）一分钟跳绳次数不低于120次的学生人数为：16+13+6=35人，所占的百分比是：3550×100%=70% 2、在一次篮球训练中，小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是_0.625__．

例2：某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.13g.抽检某食品厂生产的200袋该种饼干，各组质量的频数表如图。

频数频率=样本容量

（1）求各组质量的频率。（2）请估计该厂生产这种饼干的质量的合格率，如果销售这种饼干2400袋，那么估计有多少袋质量不能达到合格标准？

解：（1）1÷200=0.005，2÷200=0.01。

类似地，可得其余各组数据的频率一次为0.005，0.25，0.5，0.2，0.02，0.01

（2）合格饼干的质量范围是49.87-50.13g。

0.005+0.25+0.5+0.2+0.02=0.975=97.5%。

2400×（1-97.5%）=60（袋）

答：估计该厂生产这种饼干的合格率约为97.5%。如果销售这种饼干2400袋，那么估计有60袋质量不能达到合格标准。

由例2可见，在样本容量足够答的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况。

想一想：频率、频数与样本容量有什么数量关系？

（1）频率频数

数据总额频数

频率（2）数据总额

（3）频数频率数据总额

练一练

近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩（取整数）情况，从中抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）．

请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题：

（1）计算统计表中m、n的值．

（2）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有多少人？

【解析】（1）先计算出抽取的学生人数，用学生总数减去A,B,D的人数即得m值；用5除以抽取的学生人数即得n值．用部分求总体：A级49人占总体的0．49，∴抽取的学生人数为：49÷0．49=100（人），∴m=100﹣49﹣36﹣5=10，频率=频数除以总数，∴n=5÷100=0．05 （2）已知整体求部分，A级和B级所占的百分比是（49+36）÷100×100%=85%，∴2000×85%=1700（人）．∴估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人．

三、习题巩固

1、已知样本数据的个数为30，且被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为

（

A

）

A．0．4、0．3

B．0．4、9

C．12、0．3

D．12、9 2、填写下面频数分布表中未完成部分

请问：各组数据频率之和等于多少？（1或100%）

四、拓展小结

1、每一组的频数与数据总数（或实验总次数）的比叫做这一组数据（或事件）的频率。

2、公式：

频率（1）频数数据总数

频数频率

数据总数（2）

（3）频数=频率×数据总数

3、（1）各组数据的频数之和等于总数。

（2）各组数据的频率之和等于1。

4、由一组数据列频率表的一般步骤：

（1）找出数据最大值跟最小值，计算极差

（2）选取组距，确定组数

（3）确定各组的边界值

（4）计算频率

（5）列表，填写组别，统计各组数量和频率

延伸练习：

1、将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是0.19。

2、对1 850个数据进行整理．在频数的统计表中，各组的频数之和等于1850，各组的频率之和等于1．

3、某校八（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量x（t）

频数（户）

6 12

16 10 4 2 频率

0x5

5x10

10x15

15x20

20x25

25x30

0．12 0．24 0．32 0．20 0.08

0．04 请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表补充完整；

（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有多少户？

【解析】

6（1）先计算出抽取的家庭的数量，根据已知条件：总数=0.12=50；

5x10

的频4数：50×0.24=12；20x25的频率：50=0.08 （2）由已知得，小区用水量不超过15t的家庭的数量为：16+12+6=34，,所占的百分比34是：50×100%=68% 6（3）先计算出抽样家庭水量超过20 t的家庭所占的百分比：50×100%=12% 若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭

：1000×12%=120（户）

答：若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有120户。

五、布置作业

教材第167页，3、4题