一元一次不等式组的解法教学设计案例

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

6．一元一次不等式组的解法

一、学生知识状况分析

学生在前一节课中初步理解了不等式组的概念，对什么是的不等式组的解，以及不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解；在学习过程中，学生经历了合作学习的过程，具有了新旧知识类比学习的经验，为本节课的学习奠定了感性认识与理性认识的基础。

二、教学任务分析

引导学生紧密联系不等式研究不等式组，让学生理解组成不等式组的每个不等式的地位相同，缺一不可；引导学生充分应用“数形结合”的思想解决不等式组的问题；课堂上让学生独立思考，通过观察，探讨，引导学生去发现与归纳不等式解集的特点。

教科书基于学生对一元一次不等式组的概念已基本掌握的基础之上，提出了本课的学习任务和本节课的教学目标是：

（一）知识认知要求

1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并能用数轴求得解集；

2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形。

（二）能力训练要求

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力。

（三）情感与价值观要求

1.培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性. 2.培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。

三、教学过程分析

本节课由四个教学环节组成，它们是：（1）知识回顾；（2）

做一做，议一议；引入新课（3）

小组讨论，总结口诀；（4）随堂练习.（5）课堂小结，布置作业。其具体内容与分析如下：

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第一环节、知识回顾

活动内容：

提出问题： 1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.如何解一元一次不等式？（步骤） 4.如何在数轴上表示一元一次不等式的解集？

活动目的：

引导学生回忆知识，旧知识的环环相扣可得出某些较简单的结果，从而总结出结论，，明白数学的每一个新知识的出现，都是原来知识的融合和归纳总结

活动效果：

学生根据知识的回忆，可进一步准确快速的解一元一次不等式，那么融合后，一元一次不等式组的解就更容易点了。

第二环节、做一做，议一议，引入新课

活动内容：

1.做一做，在什么条件下，长度为3cm,7cm,x cm的三条线段可以围成一个三角形

3x2x1(1)2.例2 解不等式组

(2)x54x15x23(x1)(1) 例3 解不等式组1

3x17x(2)22议一议：

是否存在实数x,使得x+3＜5，且x-3＞4 x35(1) 

(2)x24请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？

活动目的：

1.认真讨论解的情况；

2

2.从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律。

x1(1)14. 2

(2)7x89x活动效果：

通过学生之间的交流和讨论，对照各组解的情况如下：

4⑴由 4

3 ⑶x＞4 ；⑷

无解

此时，教师让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论：

由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字4＜10，并且是x＞4,x<10，最后的结果中是x取大于小数而小于大数，即4＜x<10. 由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，在数字数4，不等号取小于号；

343和中取小32由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，在不等式组的解集中不等号的方向取大于，而数字取比较大的数字4；

由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是x＞7,x＜2,因为7＞2，即x应取大于7而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解. 第三环节 小组讨论，总结口诀

教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设a＜b,那么

xa（1）不等式组的解集是x＞b; xbxa（2）不等式组的解集是x＜a; xbxa（3）不等式组的解集是a＜x＜b; xb

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xa（4）不等式组的解集是无解。

xb这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：

大大取较大；小小取较小；大小小大中间找；大大小小解不了。

第四环节、巩固练习，同化知识：

活动内容：

1.解下列不等式组

x113x2x13x1112x54x12x67x89x

 2.补充练习： 活动目的：

让学生利用本节课的结论，将不等式组的解集直接表示出来。

活动效果：

大部分学生能掌握解不等式组的方法，少数学生对总结的结论运用上有难度。教师鼓励学生充分利用数轴解不等式组，逐步提高归纳总结的能力。

第5环节、师生交流，归纳小结，布置作业

活动内容：

1.这节课你有什么收获？

2.你能用自己的语言概括吗？

活动目的：

提高学生表达能力，培养学生课后归纳反思的良好学习习惯。

活动效果：

培养了学生的归纳总结的能力。

作业

习题2.9 ，联系拓广选做

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活动目的：

加强学生对新知识的巩固，对新知识的归纳总结。。

活动效果：

通过作业让学生进一步了解知识的来龙去脉，巩固本节课所学知识。

四、教学反思

本节课重在培养学生学习新知识前，明白与哪些旧知识相关，并且体会多个旧知识融成新知识的过程，培养数学学习方法，独立思考的习惯及合作交流的意识。在各个教学环节中都思考、小组讨论、小组交流及归纳总结，为以后的数学学习奠定基础。

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