小结与思考第二课时教学设计

第7章《平面图形的认识（二）》复习教案

教学目标：

1.知道同位角的含义,能识别出同位角;能利用同位角、内错角、同旁内角关系说明两直线平行;能利用两线平行求解角度；

2.通过探索两直线平行条件的活动过程,提高对图形的认识能力和分析能力;学会一些简单的说理. 3.能利用同位角、内错角、同旁内角关系说明两直线平行;能利用两线平行求解角度；

教学过程：

知识点整理：

1、我们通常用“//”表示平行.

AB//CD，读作:AB平行于CD 2、同位角、内错角、同旁内角

这两种角都是两条直线被第三条直线所截形成的，因此识别这三种角的关键是认清第三条直线（截线）. 同位角特征：①在被截两直线两旁；②在截线的同旁（弄清两个同）. 内错角特征：①在被截两直线之间；②在截线的两旁（抓住“之间”与“两旁”）. 同位角特征：①在被截两直线之间；②在截线的同旁（抓住“之间”与“同旁”）. 3、两直线平行的条件

⑴同位角相等，两直线平行；

⑵内错角相等，两直线平行；

⑶同旁内角互补，两直线平行. 4、两直线平行的性质

⑴两直线平行，同位角相等，

⑵两直线平行，内错角相等；

⑶两直线平行，同旁内角互补. 5、数学语言

a b 1 4 2 c

∵a∥b, ∴∠2+ ∠4=180°. 典型例题讲解

题型一：基本知识

例1、如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A B C D 答案：A 例2、如图所示：∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。A 1 2 D B C

解:（1）AB∥CD

因为∠1与∠C是 AB、CD 被AC截成

的同位角, 且∠1 =∠C

所以

AB∥CD

(2)AC∥BD.

因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的

同位角，且∠2=∠C

所以AC∥BD

题型二

：复杂图形中“三线八角”的识别

例3、

指出下图中所有的同位角、内错角和同旁内角.

【考点】同位角、内错角和同旁内角的概念

【解析】

【答案】图中同位角有∠EAD与∠ACB，∠EAB与∠ECB；内错角有∠EAB与∠ABC，∠DAB与∠ABC；同旁内角有∠DAC与∠C，∠BAC与∠BCA，∠ABC与∠ACB，∠BAC与∠BCA.

题型三：直线平行的判定方法与角平分线的综合运用

例4、如下图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠E=90°，证明：AB∥CD.

【考点】平行线性质，三角和内角和定理. 【解析】由∠E=90°，得∠1+∠2=90°，又由AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，得∠BAC+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得AB∥CD.

【答案】因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知），

所以∠1=1/2∠BAC，∠2=1/2∠ACD（角平分线定义）；

因为∠E=90°（已知），所以∠1+∠2=90°（三角形内角和定理），

所以∠BAC+∠ACD=2（∠1+∠2）=180°，

所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

【教学建议】由已知条件及三角形内角和是180°得出∠BAC+∠ACD=180°，是解决问题的关键. 题型四、两直线平行的判定的实际中的运用

例5、如图所示，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是平行的．已知∠2是直角，那么再测量图中的哪个角（仅限图中已标出的角），就可以判断图中的两条铁轨AB，CD是否平行？为什么？

【考点】通过同位角、内错角和同旁内角判断直线平行. 【解析】只要在测量出∠5或∠6或∠7的度数，如果它们是直角，就可以判断两条铁轨平行. 【答案】因为∠1=∠3=90°，

①如果∠5=90°，则∠3+∠5=180°.

所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；

②如果∠6=90°，则∠2=∠6，

所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

③如果∠7=90°，则∠6=90°.

所以∠2=∠6，

所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 题型五、平行线的性质

例6、如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（

）

A．

30° B．

45° C．

60° D．

90°

解：∵∠DFE=135°，

∴∠CFE=180°-135°=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠CFE=45°．

故选B．

例7、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A．30° B．25° C．20° D．15°

解：根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，

∴∠2=90°-∠1-45°=25°，

故选B．

例8、如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，则∠1＝________，∠A＝________，∠ACB＝________，∠BCD＝________．

解：∵AB∥CD，∠B=42°，∴∠1=∠B=42°，∠A=∠2=35°；

在△ABC中，∠B=42°，∠A=35°，∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-42°-35°=103°；

∠BCD=∠ACB+∠2=103°+35°=138°．

例9、如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度

解：∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°…①，

∵CD∥EF，

∴∠CEF+∠ECD=180°…②，

①+②得，

∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，

即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．

题型六、平行线的性质在生活中的应用

例10、一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，∠ABC＋∠BCD＝________度。

解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．

∴∠BCD+∠1=180°；

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF．

∴∠ABF=90°．

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．

故答案为：270．

题型七、一题多解

例11、如图，AB∥CD，

试找出∠BED 、∠B、∠D之间的关系。

解析：解法一、过点E作EF∥AB

解法二、延长BE交CD的延长线与点F；

解法三、连接BD ∠BED+∠B+∠D=360°

题型八、综合

例12、如图，已知AB∥CD，MN，PQ分别平分∠AME和∠DPF，试说明为什么MN∥PQ．

证明：∵AB∥CD，

∴∠AME=∠CPE，

又∵∠CPE=∠DPF（对顶角相等），

∴∠AME=∠DPF，

∵MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF，

∴∠AMN=∠DPQ．

∵AB∥CD，

∴∠AMP=∠DPM，

∴∠AMP+∠AMN=∠DPM+∠DPQ，即∠NMP=∠QPM，

∴MN∥PQ（内错角相等，两直线平行）．

课堂巩固：

1、如图所示直线AB，CD被直线EF所截，

（1）量得∠1=80°，∠2=80°，则判定AB∥CD，根据是 ；

（2）量得∠3=100°，∠4=100°，也判定AB∥CD，根据是 ．

解：（1）∵∠1=80°，∠2=80°，

∴∠1=∠2=80°，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵∠3=100°，∠4=100°，

∴∠3=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．

2、如图，为了确定一条经过点D且与直线AB平行的直线，小明同学在直线AB上取一点C，在直线AB外取一点E，恰好量得∠2=80°，∠D=50°，∠1=∠3，这时，小明说AB与DE平行了，他说得对吗？为什么？

解：对．

∵∠2=80°，∠1=∠3，

∴2∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠3=50°；

∵∠D=50°，

∴∠1=∠D=50°，

∴AB∥DE．

3、如图所示，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°．求证：AB∥CD．

证明：∵∠ACD=70°，∠ACB=60°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°，

∵∠ABC=50°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥CD．

4、如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF．

解：过C点作CG∥AB，过点D作DH∥AB，则CG∥DH，

∵∠B=25°，

∴∠BCG=25°，

∵∠BCD=45°，

∴∠GCD=20°，

∵CG∥HD，

∴∠CDH=20°，

∵∠CDE=30°，

∴∠HDE=10°

∴∠HDE=∠E=10°，

∴DH∥EF，

∴DH∥AB，

∴AB∥EF．

如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，则∠1＝________，∠A＝________，∠ACB＝________，∠BCD＝________．

解：∵AB∥CD，∠B=42°，∴∠1=∠B=42°，∠A=∠2=35°；

在△ABC中，∠B=42°，∠A=35°，∴∠ACB=180°-∠1-∠2=180°-42°-35°=103°；

∠BCD=∠ACB+∠2=103°+35°=138°．

5、如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度

解：∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°…①，

∵CD∥EF，

∴∠CEF+∠ECD=180°…②，

①+②得，

∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，

即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．

6、如图，已知AB∥CD，∠1=∠3，试说明AC∥BD．

证明：因为AB∥CD，

所以∠1=∠2，

又因为∠1=∠3，

所以∠3=∠2．

所以AC∥BD．

7、如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 600.

①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?

解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). 又∵ ∠B = 600 (已知), ∴∠C = 1200 (等式的性质). ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.

小结：通过本节课的学习，你有什么感悟？

1.知道了同位角的含义,能识别出同位角; 2.能利用同位角、内错角、同旁内角关系说明两直线平行;能利用两线平行求解角度；

3.通过探索两直线平行条件的活动过程,提高对图形的认识能力和分析能力; 学会了一些简单的说理. 课后作业：

1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 A第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D第一次向左拐50°，第二次向左拐130°

2、如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．

3、如图，(1)若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)若∠1=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)若∠1=∠C，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(4)若∠A+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

4、如图，已知点D在AB上，DF∥BC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，你知道DE与BF是否平行吗？试说明理由.

5、如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时

∠l=∠2，∠3=∠4．

(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

课后作业答案：

1、A 2、∠4=75°．

3、(1)因为∠1=∠2，所以BF∥CE，根据是：内错角相等，两直线平行. (2)因为∠1=∠M，所以AM∥CE.根据是：内错角相等，两直线平行. (3)因为∠1=∠C，所以AC∥MD，根据是：同位角相等，两直线平行. (4)因为∠A+∠3=180°，所以AM∥BF，根据是：同旁内角互补，两直线平行. 4、DE∥BF，理由如下：

∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADF，

∴，(角平分线定义). ∵DF∥BC，

∴∠ABC=∠ADF(两直线平行，同位角相等). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行). 5、(1)因为AB∥DE，

所以∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). 因为∠1=∠2，∠3=∠4，

所以∠2=∠4(等量代换). (2)因为∠2=∠4，

所以BC∥EF(同位角相等，两直线平行).