7.3 三元一次方程组及其解法教学创新设计

8.4 三元一次方程组解法

教学目标

1.理解三元一次方程组的含义．

2.会解简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．

教学难点

灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组. 教学过程

一 课题引入

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

问题1 老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个.

分析题意，回答下列几个问题

1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？

2．根据题意你能找到几个等量关系？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答）

二、探究新知

解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量）

三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍．

xyz12, 列方程组x2y5z22,

x4y.三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

问题2 怎样解这个方程组呢?（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

x8,4yyz12,5yz12,即解得y2,

4y2y5z22,6y5z22.z2.解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

三、问题解决

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

3x4z7,

例1：解三元一次方程组2x3yz9,（学生讨论，合作交流，确定如何消元，分析5x9y7z8.哪种消元更加的简洁）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,x5, ①与④组成方程组

解得11x10z35.z2. 把x=5，z=-2代入②，得y=1．

3x5,1 因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．• 练习

课本106页练习1,2（两个学生到黑板上做）

四、总结反思

1.理解三元一次方程的定义. 2．学会三元一次方程组的基本解法．

3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

五、作业布置 习题8．4 1. 2．