8.1 同底数幂的乘法教学设计(第一课时)

8.1 同底数幂的乘法

教学目标：

1能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的

依据；

2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；

3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．

教学重点：同底数幂乘法的运算法则及其应用．

教学难点：同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．

教学过程

一、创设情境，引入问题

重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面．教师简介“嫦娥二号”升天过程中计算机的作用．

问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

生答：1014×103

引导学生在讨论与交流的基础上得出结果．

指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”．

小组合作讨论，听取获取结果的不同方案，共同思考、交流．

二、新知探究，例题点击

探究：

根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：

（1）25×22＝

＝

；

（2）a3·a

＝

＝

；

（3）5m·5n＝

＝

（m、n为正整数）．

①启发、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指数如何变化．

②猜想：

对于任意底数a与任意正整数m、n，

am

· an＝？并说明理由（板书过程）．

③归纳并板书同底数幂的乘法法则．

注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．

例1 计算，结果用幂的形式表示．

（1）

a·a6

；

（2）

(－2)3×(－2)2

；

（3）

–am·a2m

；

（4）

25×23×24

．

在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步骤书写．

通过观察比较、分析得出：am·an·ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．

巩固练习一：

1．口答：

11（1）(10)2×(10)4＝

（2）(－2)10×(－2)13＝

（3）－bn·b2n—1＝

（4）x5·x4·x＝

2．下面的计算是否正确?如有错误，请改正．

（1）x3·x3＝2x6

（

）；

（2）x4·x2＝x8

（

）；

（3）a2＋a2＝a4

（

）；

（4）x·x3＝x3

（

）．

3．填空：

（1）a7a(

)＝a12；

（2）ana(

)＝a3n；

（3）3×27×35 ＝3x，则x＝

．

例2 计算，结果用幂的形式表示．

（1）(2y＋1)2·(2y＋1)5；

（2）(p－q)5·(q－p)2；

（3）a4·a6＋a5·a5．

巩固练习二：

4．计算．

（1）（x－y）·（y－x）2·（x－y）5；

（2）an·an+1＋a2n·a

（n是正整数）．

三、探研时空，思维升华

“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒发射升空，飞行速度：15千米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×105秒，计算此时“嫦娥二号”飞行的路程（结果用科学计数法表示）．

思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道

xm＝32，xn＝8，密码就是x m +n的值．你能帮助老师破解密码吗？

四、小结反思

小结：

①通过这节课的学习你有何感受？有什么收获？说出来与大家一起分享！

②对这节课的内容，你还有疑问吗？

五、作业布置

作业：课本P48习题8.1第3、4、5题．

反思：

对于不同底的幂的乘法要先转换为同底数幂的乘法再运用公式，还需灵活逆用同底数幂的乘法公式。