1.1 一元二次方程教案板书设计

“一元二次方程”教学设计

教学目标

1.知道一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。

2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

教学重点、难点

重点：

1.认识一元二次方程，会判断一个方程是否是一元二次方程。

2.会把一元二次方程化为一般形式，能说出一元二次方程的二次项、一次项及其系数与常数项。

难点: 将实际问题转化为数学问题的建模过程。

教学过程

一、情境创设：

你能用方程描述下面问题中的数量关系吗？

1.正方形桌面的面积是2m2

，边长为x m．

2.如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，垂直于墙的一边长为x m，花圃的面积24m2.

3.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万 册，已知该图书馆藏书平均每年增长的百分率是 x. 图书馆的藏书一年后为为 万册

，两年后图书馆的藏书为 万册

4.如图，长5m的梯子斜靠在墙上，且梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m ．设梯子的底端与墙的距离是xm.

学生自己审题，分析题意，力争独自列出方程，然后讨论交流。（设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生思考的主动性，激发好奇心。）

二、探究新知

1.一元二次方程的概念

这四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？

上面四个方程整理后只含有（ ）

未知数,未知数的最高次数是（ ） ,等号两边是（ ）式。

特点:①只含一个未知数 ②未知数的最高次数是2 ③都是整式方程;

1

由学生观察归纳这几个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的概念，得出一元二次方程的概念。

（设计意图：让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到一元二次方程的概念，从而达到真正理解一元二次方程概念的目的。）

判断：下列方程中，哪些是一元二次方程？

(1).x2x1

(2).x21

(3).x1x

2(4).x3x2y0

(5).x23(x1)(x2)

(6).ax2bxc0

(7).mx20(m为不等于0的常数)22x4(x2)（8）

2.一元二次方程的一般形式

让学生把情境中4个方程整理。要求：等号右边为0 引导学生用字母表示数得出一元二次方程的一般形式。

ax2bxc0的形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 ax2bxc0我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

想一想：为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？

引导学生得出一元二次方程的特殊形式。

（设计意图：此环节让学生通过自主探究，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。）

三、学以致用

1.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

（1）x2x2（2）4x1x2

（4）x(x3)23）2x23x1

（

2、用方程描述下列问题中的数量关系：

（1）一张面积是240cm2的长方形彩纸,长比宽多8厘米，设它的宽为xcm,可得方程（ ） (2)一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，已知正方形面积是1，设圆的半径为xcm，可得方程（ ） 圆面积的 9

3.关于x的方程(k－3)x2

＋ 2x－1＝0, 当k（ ）时，是一元二次方程．

4.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0, 当k（ ）时，是一元二次方程．

当k（ ）时，是一元一次方程．

5.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0

2

是关于x的一元二次方程？

6.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。

（设计意图：通过问题的设置，增强学生对一元二次方程的感性认识，体会一元二次方程的特征，提高学生对一元二次方程概念、一般形式的理解能力，强化学生的认识。）

四、课堂小结：本节课你们有哪些收获？ （设计意图：以培养学生的归纳概括能力，提升学生对知识的理解能力与应用意识。）

五、布置作业

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