12.1 二次根式优秀课堂实录

§12.1二次根式（2）

一.学习目标：

1．通过具体数据的解答，探究a2＝|a|；

2．理解a2=|a|并利用它进行计算和化简．

二．学习重点：

探究a2＝|a|．

学习难点：

破除思维定势，理解并掌握此类题型的化简．

三．教学过程

知识准备

1．在化简(－4)2时，小明的解答是(－4)2＝42＝4；小红同学的解答过程是(－4)2＝－4.

谁的解答正确?为什么? 2．想一想a2＝？

规律探究

1. 观察：下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律. 22＝4＝2；(－2)2＝4＝2；32＝9＝3；(－3)2＝9＝3；……通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说.

2. 发现：当a

≥0时，a2＝_____，当a＜0，a2＝______.

3. 明确：

4. 比较a2与的(a)2区别

尝试练习：

①（1）(－7)2＝

；（2）(3－π)2＝

；

(3) 62＝

；

3（4）(－)2＝

；（5）(a＋1)2

(a≥－1)＝

；（6）(x－2)2

(x≤2)2＝

.

[来源:学科网][来源学科网]

a2＝______

②

已知x＜1，则化简x2－2x＋1的结果＝

.

③

已知（

）

A．(m)2＝m

B．

＋1 ④

化简：4x2－4x＋1 －(2x－3)2.

例题讲解：

例1. 填空：当a≥0时，a2＝_____；当a≤0时，a2＝_______.

并根据这一性质回答下列问题．

m2＋2m＋1＝m＋1

C．m2＝m

D．

(m2＋1)2＝m2m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是

（1）若a2＝a，则a可以是什么数？

（2）若a2＝－a，则a可以是什么数？

（3）若a2＞a，则a可以是什么数？[来源:Zxxk.Com]

（4）若(a－3)2＝3－a成立，则a的取值范围是______.

（5）

(a)2

=a2,则a可以是什么数？

例2.①

当x＞2，化简(x－2)2－(1－2x)2；

②当1＜x＜3，则化简：1－2x＋x2－

x2－8x＋16.

③小明化简式子(3－a)2＋(a－5)2，所得的结果为2，试求实数a的取值范围

例3. 已知a、b、c为△ABC的三条边长，

[来源:Z_xx_k.Com]化简：(a＋b＋c)2＋(a－b－c)2＋(b－c－a)2－(c－a－b)2

情景再现：小红、小明两人又计算a＋1－2a＋a2的值，当a＝2时，得到不同的答案，

小红的解答是：a＋1－2a＋a2＝a＋(1－a)2＝a＋1－a＝1；

小明的解答是：a＋1－2a＋a2＝a＋(1－a)2＝a＋a－1＝2a－1＝2×2－1＝3.

你认为谁的解答错误，错误的原因是什么呢？

归纳小结：

当a≥0时，a2＝_a___ 当a≤0时，a2＝_-a__ a2=｜a｜

课内反馈：

1.1(2)2

＋31(－2)2的值是

（

）

322

A．0

B．

C．4

D．以上都不对

332．当a≥0时，a2、(－a)2、－a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（

）

A．a2=(－a)2≥－a2

B．

a2＞(－a)2＞－a2

C．a2＜(－a)2＜－a2

D．－a2＞a2＝(－a)2

3.

若a＜1，化简(a－1)2

－1的结果为

（

）

A．a－2

B．2－a

C．a

D．－a

4．

－0.0004=________；

(－2)2=________；

(x－4)2( x≤4)=________．

5．计算：

（1）

(2

（3）(x－4)2＋(x－2)2 (2＜x＜4)；

（4）a2－a2－6a＋9 (0＜x＜3)．

32)－(－6)2

；

（2）(2－5)2＋(5－3)2；

26．①如果a＋1－2a＋a2＝1，你能求出a的取值范围吗？

课外延伸

1.

当a 时，(a)2

=a2.

2. 若a＜0，化简|a－3|－a2=

.

3.计算：

（1）25=

；

（2）(－3)2=

；

（3）(22)=

；

（4）x2－4x＋4=

.（x≥2）

34.

若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋(x＋3)2

＋x2－10x＋25.

5. 已知m、n是两个连续的自然数（m＜n），且q＝mn.设p＝q＋n＋q－m，则p的值（

）

A. 一定是奇数

B.一定是偶数

C. 有时是奇数，有时是偶数

D. 既不是奇数也不是偶数

作业布置

P150练习1、2 补充习题P94-95