小结与思考教学实录与评析

反比例函数复习

一、情境创设

在我们的日常生活中，反比例函数的应用很多，如图

二、回顾旧知

下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ①y=3x-1 ②y=2x③y2 1112x3④y⑤ y=3x⑥y⑦

y

⑧

y

x3xx32x复习定义

一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y是x的反比例函数

k(k为常数,k≠0)的形式,那么yx⑵

在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）

83 （A）y（B）y7 x5x2 （C）xy = 5 （D）y2x⑶

已知函数

yxm7

是正比例函数,则 m = ___ ；

已知函数y3xm7是反比例函数,则 m = ___ 。

反比例函数的图像与性质

反比例函数yk (k为常数，k≠0）的图象是双曲线，性质有

x1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；

2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大. y 6 y = x x y x 0 6 y = x

利用几何画板观察分析出: 反比例函数的图像既是中心对称图形也是轴对称图形

|k|越大图像越远离原点 双曲线的两分支都无限的接近坐标轴，但是永远不能到达x轴、y轴,坐标轴称为双曲线的渐近线。

练习

1.函数

y5的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . x12. 双曲线y

经过点（-3，m）,则m= ____ 3x3.函数ym2的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ . x14.对于函数y，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图象在第 ________象2x限. 5.已知点（-2，y1）,（-1，y2）,（2，y3）在

函数y2的图像上，则y1,y2,y3大小关系为________ x正比例函数

位置

增减性

位置

增减性

反比例函数

填表分析正比例函数和反比例函数的区别

函数

解析式

图象形状

k>0 K<0 位置

增减性

练习

k1. 已知k<0,则函数y1kx,y2在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x

2. 已知k>0,则函数

y1kx,y2k在同一坐标系中的图象大致是 ( ) x3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ) x(A)y5x1(B)y(C)y2x2(D)y4x

2二．例题与思考：

例1

①已知y 与

x 成反比例, 并且当

x = 3, y = -1时，求

y 与x 的函数关系式。

解：设y与x的函数关系式为yk

(k为常数，k≠0) x

把x = 3, y = -1代入得，

k=xy=3*(-1)=-3 3

所以，y与x的函数关系式为y

x②根据图形写出函数的解析式。

y y （-3，1）

0 x

③已知y-2 与

x 成反比例, 并且当

x = 3时

y =1，求

y 与x 的函数关系式。

拓展提高

④已知把直线y=-3x向上平移两个单位得到直线y=-3x+2。猜想把双曲线y移两个单位得到双曲线

例2 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；

（2）求出这两个函数的解析式．

y3向上平xm的图象相交于A、B两点．

x

B1

xOA

1

拓展提高

当x取何值时，y1=y2 当x取何值时，y1>y2

当x取何值时，y1

三、巩固练习

1．对于函数y＝-5,当x＞0时，y x0,y随x增大而

. 2．反比例函数的图象过点（2，-2），那么函数y与自变量x之间的关系式是________，它的图象在第_______象限内。

3．反比例函数y＝(m-1)x3m的图像在二、四象限，则m的值为

4．在函数y＝有

个. 2

. 2,y＝x+5,y＝-5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像x5．已知函数yk(k0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2x10，

则x有（

）

A. y1>y2>0

B. y2>y1>0

C. y1

D. y2

四、拓展延伸

2009威海）一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数yk的图象相交于点A,B．过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为C,E；xAC与BD交于点K，连接过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为F，D，CD．

（1）若点A，B在反比例函数y①S四边形AEDKS四边形CFBK；

②ANBM．

（2）若点A，B分别在反比例函数yk的图象的同一分支上，如图1，试证明：

xk的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还xy y 相等吗？试证明你的结论．

N A(x，y)11E A(x1，y1)

E B(x2，y2)

N

D K F M

x x O C F M O C

D K B(x3，y3)

（第25题图1）

（第25题图2）