等腰三角形的判定与反证法教学评价实录｜教案在线预览

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教学过程一、新知：反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾.因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（也叫归谬法）. 反证法是一种常用的间接证明方法. 归缪矛盾的几个途径：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾.

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所属课文：等腰三角形的判定与反证法

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学校：都江堰市李冰中学

等腰三角形的判定与反证法教学评价实录

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关键词：等腰三角形的判定…教学评价实录

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教学过程一、新知：

反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾.因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明

方法叫做反证法（也叫归谬法）.

反证法是一种常用的间接证明方法. 归缪矛盾的几个途径：

（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；

（3）自相矛盾. 反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；

归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立. 二、典型例题：例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。

已知：⊿ABC 求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角。

证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°。

于是，∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°。

这与三角形的内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立。

所以，一个三角形中不能有两个角是直角。

三、反证法的一般步骤：

反证法的基本步骤是首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。

在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。

反证法中的重要环节是确定反论题的虚假，常常要使用归谬法。反证法是一种有效的解释方法，特别是在进行正面的直接论证或反驳比较困难时，用反证法会收到更好的效果。

反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立. 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题. 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时. 易错题：求证一个三角形中至多有两个大于60°。反证：假设一个三角形中有2个以上的角大于60度，

因为至多换为符号就是≤所以与至多相反的是＜（记住，不是≤) 四、练习：第9页随堂练习第2题。

五、学后反思：

关于本教案的常见问题

Q：等腰三角形的判定与反证法教学评价实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《等腰三角形的判定与反证法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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