复习题教学设计一等奖

第五章

分式

回顾与思考（一）

本溪市第二十五中学

张丽华

总体说明

本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，分式方程解法的基本步骤，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识．

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．

学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，分式方程，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：

知识与技能：

（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；

（2）提高学生分式的基本运算技能．

（3）能熟练地解分式方程；

数学能力：

（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；

1

（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．

一、分式

1.分式的概念2.分式有意义的条件3.分式值为零的条件

例1

如果分式归纳总结

分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.

针对训练

11.若分式x3无意义，则

x21x1的值为0，那么x的值为

的值

a22.如果分式a2的值为零，则a的值为

二、分式的基本性质

1分式的基本性质

2分式的约分

3最简分式的定义

4.分式的通分

例2 x如果把分式xy中的

x和y的值都扩大为原来

的3倍，则分式的值（

）

A.扩大为原来的3倍

B.不变

C.缩小为原来的1/3

D.缩小为原来的1/6 3.下列变形正确的是(

) 226xy2x2xx2aa2ababC.D.A.2B.229xy9y

x11x

bb

aa

三分式的运算

1分式的乘除法的法则

2同分母的分式加减法

3异分母的分式加减法

4.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的计算结果要化为最简分式或整式. 112x)22例3已知x=12,y12

，求xyxyx2xyy

值.

(x24x1()2

4.有一道题：“先化简，再求值:

x



2

x

4

,其中

x





3

”.小玲做题时把

x





3

错4x2

抄成

x



3

,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事? 四、分式方程

2

1.分式方程的定义

2.分式方程的解法

例5

解下列分式方程：

11x43(1)0;(2)2.

x1x1x1x1

归纳总结

解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

6.解方程：x2161.x2x247已知关于x的分式方程2x−1+mx(x−1)(x+2)=1x+2

(1)若方程的增根为x=1，求m的值

(2)若方程有增根，求m的值

(3)若方程无解，求m的值。

8关于x的分式方程有增根，则增根为_____，此时m的值为_____.

9若关于x的分式方程x+mx−2+2m2−x=3的解为正实数，则实数m的取值范围是___

通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识．

教学效果：

有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解．

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