7.1 二元一次方程组和它的解PPT及课堂实录内容

教学目标

一.知识与技能目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

二.过程与方法目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标：

1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。

教学重点

教学难点

课时安排

准备过程

教学过程

经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力.

确立等量关系，列出正确的二元一次方程组.

一课时

复习回顾，准备引入例子。

课前回顾

复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤.情境引入探究1：今有鸡兔同笼，

上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？ （1）画图法.用0表示头，先画35个头.将所有头都看作鸡的，用1表示腿，画出了70只腿

，还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿，四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只） （2）一元一次方程法：

鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94 设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：2x＋4（35－x）＝94 比算术法容易理解

。

想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？

回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题? （3）二元一次方程法：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只. （2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；

鸡足有2x只；兔足有4y只.解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：鸡兔合计头x+y=35足2x+4y=94 解此方程组得

练习1: 1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+0.5y=15 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为0.5x+y=65. 三、合作探究

探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比

井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？

找出等量关系：

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得x=48 将x=48y=11。所以绳长4811尺。 想一想：找出一种更简单的创新解法吗？引导学生逐步得出更简单的方法： 找出等量关系：

（井深+5）×3=绳长

（井深+1 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺。 练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(B). 归纳：

列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题目中的等量关系．

设：设未知数．

列：根据等量关系，列出方程组．

解：解方程组，求出未知数．

答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． 四、自主思考

探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得

x+2y=1000

4x+3y=2000

解这个方程组得x=200

y=400 答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。练习3：上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？

解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意

y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完．归纳：

五、达标测评

1.解下列应用题

（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：

4x+8y=6800① y-x=40② 所以，4分邮票540张，8分邮票580张

（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成

分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1 晴天一天可完成雨天一天可完成

解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：

总天数：7+10=17 所以，共17天可完成任务. 六、应用提高

学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？

分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232

铅笔数量=圆珠笔数量×4.铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300

解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程组：

将②代入①和③中，得二元一次方程组

4y+y+z=232④ 0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤ 解得

所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支

七、体验收获

1.解决鸡兔同笼问题

2.解决以绳测井问题

3.解应用题的一般步骤

。

作业安排

布置作业

教材116页习题第2、3题。