*10.4 三元一次方程组课堂实录【3】

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

10.4 三元一次方程组

教学目标

教学重点

教学难点

掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想．

学生活动

学生思考讨论后回答问题．

设计思路

教师提出问题，学生尝试解

1．能解简单的三元一次方程组．

2．通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．

了解三元一次方程组的定义；

教学过程（教师）

新课引入——情景导入：

足球比赛规则设该球队胜x决，教师结合学生规定：胜一场得3场、平y场、负z的具体情况灵活分，平一场得1分，场，可以得到关于调控，或顺势进入负一场得0分．某x、y、z的三个方程：

新课学习，或提出足球队赛了22场

x新的问题将学生引导到新课内容上来．

得47分，且胜的场＋y＋z＝22，

数比负的场数的4

倍还多2．该球队3x＋y＝47，

胜、平、负各多少场？

师：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程．

x＝4z＋2．

提问：

上面问题的解需要满足你列出所有方程吗？

这个问题的解在学生活动

必须同时满足上面的基础上，适时给的三个条件，出，三元一次方程yz22x因此，3xy47，我们把这三个方程组的概念，并激发x4z2．联立在一起，可写学生探究其解法成

的热情．

实践探索：

问题中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含吗？

师：要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？

像这样，把含结合实例，用

有三个未知数的三类比法学习三元个一次方程联立在一次方程组的有一起，就组成了一关概念．

个三元一次方程组．

实践探索：

学生通过观察由于三元一

试解这个方程组特点，结合次方程组的概念方程组，并说出该上面问题独立思考比较容易理解，结球队胜、平、负各后写出消元方案，合实例师生以谈多少场．

然后分组交流、互话的方式解决即师：如果能把相讨论后归纳出三可

三元一次方程组的元一次方程组的解解求出来，问题就法步骤．

解决了，那么这个方程组怎样解呢？请大家回顾几个问题：解二元一次方程组的基本思路是什么？——消元，将二元一次方程组转化成一元一次方程具体方法是什么？——代入消元法、加减消元法，能否用类似的方法解三元一次方程组呢？

例题：解方程组

教师关注：

（1）学生的思维角度是否合理；

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．

生：小组讨论，师生共同分

析解题思路，然后yz7x共同分析思路．有学生独立尝由学生写出解答y1x 2xyz0过程，最后归纳解试写出解答过程，结合板演订正并梳三元一次方程组理主要路子：必须的一般步骤及注先确定消去哪个未意事项．

（2）学生的表知数，然后将三元达能力．

一次方程组转化为二元一次方程组，最后要写出方程组的解．

练习：课本P104页练一练．

学生独立完通过练习，掌

成，一名同学板握三元一次方程演．结合出现的问组的解法，形成初题及时点评，使学步运算技能．

生体会到思路清晰并不代表能做对，使学生养成认真、细心的良好习惯．

能力检测：

解方程组

学生当堂完

限时训练，主

xy3yz4zx5成．

要是对本节课所学知识的终结性评价．

体会“整体消元法”的解题方法．

教师关注：

（1）学生交流讨论；

（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力，以及表达能力；

（3）教师让学

生发言结束后，规范解题过程．

小结：

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

课后作业：

课本P105习题第1、2题．

共同小结．

引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构．

课后完成．

利用解方程组进一步熟悉三元一次方程组的解法，体会消元思想的意义．