小结与思考名师教学设计

圆的概念及其性质

教学目标：1.对圆的概念及其性质有系统的了解，会用他们解决有关问题。

2.会根据条件灵活添加辅助线构造基本图形。

3.提高学生的识图能力、分析能力。

4.培优学生良好的分析问题的习惯。

教学重点、难点

教学重点：1. 圆的概念及其性质的运用；2. 灵活添加辅助线构造基本图形。

教学难点：1. 圆的概念及其性质的综合运用；2. 灵活添加辅助线构造基本图形。

基础练习及知识回顾：

1. 基础练习：到点P的距离为3cm的点的集合是_____________

知识1 ：圆的定义

(1)是通过旋转.

(2)圆是到____的距离等于_____的点的集合.

(3)确定一个圆的要素：①

_____ ②_____.

2.知识2:与圆有关的概念

(1)弦：连结圆上任意两点的_______..

(2)直径：经过____的弦.

(3)弧：圆上任意两点间的_____.

有优弧、____、_____.

(4)等弧：在同圆或等圆中，能够______的孤.

(5)圆心角：顶点在_____，角的两边与圆相交.

(6)圆周角：顶点在____，角的两边与圆____.

(7)圆的内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在_____上，这个多边形叫做圆______，

这个圆叫做这个多边形的______.

3.知识3：三角形的外心、内心

(1) ____________的三个点确定一个圆.

(2)三角形的外心：三角形_______叫做三角形的外心，它是三角形__________的交点，它到三角形___________的距离相等。

（3）三角形的内心：三角形__________叫做三角形的内心，它是三角形__________的交点，它到三角形_____的距离相等。

4.基础练习:1.如图，在⊙O中，弧AC=弧BD，

如果∠1=45°，求∠2的度数、弧AB的度数.

2.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,

则CD= _____

,OC=______

.

知识4:圆的对称性

（1）圆是一个轴对称图形，其对称轴是____；圆又是一个中心对称图形，对称中心____，

圆还具有_____不变性.

（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，____，_____，中，有一组量_______，

那么它们所对应的其余各组量都分别_____.

（3）圆心角的度数等于它所对的_____的度数. 5.基础练习：1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=140°,

则∠BCD=____.

2.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD=2

∠B=∠DAC,则AC的长______. CBDD12AOOACBEAOBDCAOBCD

知识5:圆周角和圆的内接四边形

（1）同弧或等弧所对的圆周角

_____，都等于它所对的圆心角的___ . （2）直径所对的圆周角是

___，90°的圆周角所对的弦是

___ . （3）圆的内接四边形的对角_____。

例题

例1：已知:如图,在平行四边形ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长AB交⊙A于E,求证: EEF=FG

A

FD

BC

例2：如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（

）

AO例3：如图26－3，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，∥DC，则∠B的度数为____. 例4：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=4，tanP=0.8,求⊙O的半径．

例5：如图，⊙0是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE．BC=CE．

(1)求∠ACB的度数：

(2)过点0作OF⊥AC于点F，延长F0交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．

课后作业：

1.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，

半径

OA＝10 m，高度CD为_

____m．

2.如图，⊙O中OA

A C EBC，CDA25，则AOB的度数为 ．

BD

O

第2题

第1题

A3.直径为10cm的圆O中，弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是_______. 4.如图，圆O的半径是2，直线l与圆O相交于A、B两点，M、N是圆O上的两个动点，且在直线l的异端，若∠AMB=45°，则圆内接四边形MANB面积的最大值是______.

第14题图D B C5.如图，BE是半径为

6 的⊙D的14圆周，C点是BE

上的任意一点，

△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是

6.⊙O中，弦AB、CD相交于P，则下列结论正确的是（ ）

A．PA·AB＝PC·PD B． PA·AB＝PC·CD C．PA·PB＝PC·PD D． PA·PD＝PC·PB 7.⊙O的半径为10cm，两平行弦AC，BD的长分别为12cm，16cm，则两弦间的距离是（ ）

A. 2cm

B. 14cm C. 6cm或8cm

D. 2cm或14cm ⌒

=CB⌒

，D，8.如图：ACE分别是半径OA和OB的中点，CD与CE

的大小C A B D O E 有什么关系？为什么？

9.如图26－2，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是AB的中点，连接AB，AC，BC.求证：AB平分∠OAC.

︵10.如图26－4，AB是⊙O的直径，C，P是AB上两点，AB＝13，AC＝5. (1)如图①，若点P是AB的中点，求PA的长；

(2)如图②，若点P是BC的中点，求PA的长．

11.如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=12AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．

（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；

（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；

（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．

12.如图，△EABC是⊙O的内接三角形，AC．（1）求证：AEBDBC，D为⊙O的⌒AB

上一点，延长DA至点，使CECD；

2CDＣ

．

（2）若AC

BC，求证：ADBDＥ

Ｏ

Ａ

Ｄ

Ｂ

13.如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合）.连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M. （1）填空：∠APC＝

度，∠BPC＝

度；

（2）求证：△ACM∽△BCP；

（3）若PA=1，PB=2，求四边形PBCM的面积.