12.1 定义与命题优质课教学设计

12.1定义与命题

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学习目标：

1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义。会区分命题的条件和结论。

2．会判断一个命题的真假。在交流中发展有条理的思考和表达的能力。

情境引入：

1．对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义. 如：（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（2）一个数的绝对值：数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值。

（3）方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做这个方程的解。

2．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

（1）鸟是动物；

（2）若a2＝4，求a的值；

（3）若a2＝b2，则a＝b；

（4）a、b两条直线平行吗？

（5）画一个角等于已知角；

（6）0.33是无理数；

（7）两直线平行,同位角相等．

命题：像

对某一件事情作出判断的句子叫做命题．

真命题：正确的命题叫做真命题。

上述命题中，真命题有

3．下列命题的条件是什么？结论又是什么？

（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；

（2）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°；

（3）两直线平行，同旁内角互补；

（4）两直线相交，只有一个交点；

（5）有公共端点的两个角是对顶角 .

4．在第3题中真命题有

5．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：

于是：ababab

53535316于是：35353516

5331632472按以上定义，填空：



3



，

2



3



5



。

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6．下列命题是真命题？还是假命题？

（1）若a∥b，b∥c，则a∥c

；

（2）如果a是有理数，则

a2 +1＞0 ；

（3）若a2＞b2

，则

a＞b

；

（4）绝对值等于它本身的数是正数．

（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

7．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平分∠ADC；

⑤∠BDC＝1∠BAC．其中正确的结论有

,并加以证明。

2

当堂检测：

8．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论

（1）如果a>b，a>c，那么b＝c.

（2）钝角大于它的补角；

（3）直角三角形两个锐角互余。

（4）同角的余角相等

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【巩固练习】

1．

下面的句子哪些是命题，哪些不是命题

（1）我是学生；

（2）你吃饭了吗？

（3）明天可能下雨；

（4）若a2>b2

则a>b. 是命题的有

2．

已知下列命题：其中的真命题的有

。

（1）同角的余角相等；

（2）在三角形中，两边之和小于第三边；

（3）异号两数相加得零；

（4）平行于同一条直线的两直线平行；

3．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

(1)同位角相等,两直线平行；

(2)对顶角相等；

4．下列命题的条件是什么?结论是什么?并指出真假命题. （1）如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等；

（2）

同角的余角相等

5．下面的判断是否正确？错误的举反例或画反例图。

（1）如果a＞b，b≥c，那么a>c

（

）

（2）如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c

（3）已知线段AB＝3cm，线段BC＝2cm，则线段AC＝5cm。（

）

（4）等腰三角形的底角一定是锐角。（

）

（5）如果线段a+b＞c，那么线段a、b、c一定能构成三角形。（

）

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）

（

6．判断下列命题的真假:

（假命题举反例或画反例图）

（1）一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;

（

）

（2）如果│a│＝│b│,那么a3＝b3.

（

）

（3）如果AC＝BC,那么点C是AB的中点（

）

7．如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，

BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点

E。∠ADC＝80°，试求：

（1）∠EDC的度数；

（2）若∠ABC＝n°,试求∠BED的度数(用n的代数式表示) ．

（3）在（2）的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，

求出∠BED的度数(用n的代数式表示) ．

BAED

C

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