7.4 认识三角形优质教案设计

7.4认识三角形（2）

学习目标

1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并

会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高．

2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力．

教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法．

学习难点

钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程．

教学过程

一、探究：

利用“几何画板”软件制作的教学课件演示：

将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，另一端从点B出发沿BC方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？学生可以动手操作,请与同学交流．

二、合作：

三角形的中线

1、

定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

如右图所示，线段AF就是△ABC的中线。

2、

注 1）三角形的中线必为线段；

2）三角形的中线必平分对边；

如上所示，线段AF是△ABC的中线,必有：BF=CF=BC。

3）三角形有三条中线。

1 A12BFC

例、画出下列三角形的三条中线

1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形

学生动手画,互相讨论,探索,得出结论. (1)锐角三角形3条中线的交点在哪里？

（2）直角三角形3条中线的交点在哪里？

（3）钝角三角形的3条中线的交点在哪里？

ABDC

思考：1（1）AD是△ABC中BC边上的中线，则BD____CD＝BC2（2）若BD＝CD，则AD是__________________．（3）△ABD与△ACD的面积之间有什么关系

三、三角形的角平分线

BDECA复

习:学生用圆规画角的平分线,或通过折纸的方法得出角平分线的结论. ∠ABC的角平分线AE平分∠BAC，

即∠BAE=∠CAE=∠BAC

122

1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。

2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线；

（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角；

（3）三角形有三条角平分线。

为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为∠BAC的角平分线。

例、做出下列三角形的三条角平分线

1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形

学生动手画,互相讨论,探索,得出结论. (1)锐角三角形3角平分线的交点在哪里？

（2）直角三角形3条角平分线的交点在哪里？

3）钝角三角形的3条角平分线的交点在哪里？

四、三角形的高

BCAABC1 、复习：过点A做BC的垂线，垂足为D。

提问：你能画出三角形的3条高吗？你能用折纸的方法得出这3条高吗？

2 、在黑板上作△ABC，过点A做对边BC的垂线，垂足为D，我们就将线段AD称为△ABC的高。

3 、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。

例如在上图中，我们从△ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高。

注：（1）三角形的高必为线段；

3

（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；

（3）三角形有三条高。

为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高。

例、做出下列三角形的三条高

1、

锐角三角形 2 、直角三角形 3 、钝角三角形

学生动手画,互相讨论,探索,得出结论.

4、三角形的三条高的特点：

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

三角形三条高所在直线

交点的位置

高在三角形内部的数量

五、练习：

问题1

如图，在△ABC中，E是AC的中点，∠A的平分线分别交BE、BC于点F、D．指出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线．

0DEAB,

问题2 如图，在△ABC中，∠C＝90，点D在BC上，AFBDEC垂足为E．指出图中哪条线段是哪个三角形的高．

AEC

4 BD

六.反思:

通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、角平分线和高？

通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高各有怎样的特征？

学生各抒己见，发表自己的见解。

七

作业布置：

课本P27习题7.4第5、6题；

5

【课后作业】

班级 姓名 学号 1、在△ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，∠BAD=40，则∠CAD= ，若AC=6cm，A则AE= 2、下列说法正确的是 （ ）

A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

B、直角三角形只有一条高

C、三角形的三条至少有一条在三角形内

D、钝角三角形的三条高均在三角形外

3、如图1，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A=_____. 4、如图2，已知∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高线，可得：∠1=_____，∠2=_____.(填写图中的角) C(第1题图) 0EDBAEBDC

(第6题图) 图1

图2 5、ABC的高为

AD，角平分线为

AE，中线为

AF，则把ABC面积分成相等的两部分的线段是 。

6、如图,AD、CE分别是△ABC的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD= cm, ∠BCE=

7、如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC= °,∠DAC= °。

图中,直线AD与直线BC有怎样的位置关系?答: . 你的根据是: .

6 EADC

B

8、如图，AD是EAC的平分线，AD∥BC，B64，你能算出EAD，DAC，C的度数吗？

E

A

BCD9、如图，A65，ABD30，ACB72，且CE平分ACB，求BEC

的度数。

A

BEDC10、如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70，∠ACB=50，求∠EDC，∠BDC的度数。

A

D

B E 00C

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