不等式的解集公开课教学设计模版

第8章一元一次不等式

8.2.解一元一次不等式

8.2.1不等式的解集

学习目标: 1.理解不等式的解集和解不等式的概念; 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点）

情感目标：经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性和趣味性。

新课导入

如图所示的数轴，如果在上面标注－2，则比－2大的数位于－2的左边还是右边？

如何用不等式来刻画比－2大的数，

即如何在数轴上表示x >－2的解集. 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢? 新课讲解

1、不等式的解集的概念

问1：下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？

l，

0，

2，－2.5，

－4，

3.5，

4，4.5，3．

不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解?

解有（

）

个。

不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式的解与不等式的解集的区别与联系

问2：判断下列说法是否正确？

(1)

x=3是不等式x+2<4的解；

（

×)

(2) 不等式x+3<6的解有无穷多个；

（

√

）

(3)

x=5是不等式3x<18的解

（

√

）

(4) x=2不是不等式3x<9的解集.

（

×

）

不等式的解

定义

满足一个不等式的未知数的某个值

不等式的解集

满足一个不等式的未知数的所有值

区别

特点

形式

个体

如:x=5是x－2<8的一个解

全体

如:x<5是2x－6<4的解集

联系

某个解定是解集中的一员

解集一定包括了某个解

2、在数轴上表示不等式的解集

问题1

如何在数轴上表示出不等式x＞3的解集呢

则点A右边所有的点表示的数都大于3，而点A左边所有的点表示的数都小于3 先在数轴上标出表示3的点A,因此可以像图那样表示不等式的解集x>3. 判断下列说法是否正确？

(1)

x=3是不等式x+2<4的解；

（

×)

(2) 不等式x+3<6的解有无穷多个；

（

√

）

(3)

x=5是不等式3x<18的解

（

√

）

(4) x=2不是不等式3x<9的解集.

( ×

）

问题1

如何在数轴上表示出不等式x＞3的解集呢

在数轴上表示不等式的解集

则点A右边所有的点表示的数都大于3，而点A左边所有的点表示的数都小于3 先在数轴上标出表示3的点A,因此可以像图那样表示不等式的解集x>3. 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.

(1) x＞0

(2) x＜1

2

用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;

>，<画空心圆. 问题2

在数轴上表示x ≤

3的解集.

解集x≤3中包含3，所以在数轴上将表示3的点画成实心圆点.

符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.

用数轴表示不等式解集的方法：

（1）画数轴；

（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实

心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示; （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向

左画.

随堂即练

1. 不等式

x＞－2与

x ≥－2的解集有什么不同？在数

轴上表示

它们时怎样区别？分别在数轴上把这两

个解集

课堂小结

不等式的解集----不等式解集的表示-----将解集在数轴上表示

课后作业：53页，练习1—3