8.2 幂的乘方与积的乘方教学实录与评析

烟林中学备课笔记

主备：

丁伯军

集备：

初一数学备课组

修改

课题：8.2幂的乘方与积的乘方（1）

课型：新授

教学目标知识与技能：掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

教学重点

2．幂的乘方法则的推导过程

教学难点

教学准备

过程与方法：会双向应用幂的乘方公式。

教学

情感态度与价值观：

1．掌握幂的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

会双向运用幂的乘方公式，培养学生思维的灵活性。

小黑板

师生活动

一．情景设置：

问题1：哪位同学能在黑板上写下100 个104

的乘积？

经过试验，同学们会发现黑板上写不下1。

问题2：那哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104

的乘积？

根据乘方的定义，100 个104

的乘积不就是（104）100

吗？

设计意图

过

程

程过

学

教

师生活动

设计意图

二．新课讲解：

计算下列各式：

⑴

（23）2

＝

⑵

（a4）3 ＝

⑶

（am）5 ＝

问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？

分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律

当m 、n是正整数时，

（am）n ＝am

﹒am

﹒

．．．﹒ am

n个am

．．+m ＝am+m+．

n个m ＝amn

所以（am）n ＝amn (m 、n是正整数)

学生口述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

例1：题略

分析：⑴

直接运用法则。 ⑵ 4m 数字在前，字母在后。

⑶

注意“－”

⑷

负数的几次幂是负数

程过

学

教

师生活动

设计意图

何时用同底数幂的法则，何时用幂的乘方法则，

何时是合并同类项，不可张冠李戴。

例3：题略

说明：应用题要写答案，最后用科学记数法。

4．练一练： P54

师生互动，及时点评。

5．小结：本节课我们学习了幂的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则混淆了。

板书设计

教学反思

烟林中学备课笔记

主备：

丁伯军

集备：

初一数学备课组

修改

课题：幂的乘方与积的乘方（2）

课型：新授

教学目标知识与技能：掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

教学重点

教学会双向运用积的乘方公式，培养学生“以理驭算”的良好运算习惯

难点

教学小黑板

准备

过

过程与方法：会双向应用积的乘方公式。

教

情感态度与价值观：会区分积的乘方，幂的乘方和同底数幂乘法。

1．掌握积的乘方法则，并会用它熟练进行运算。

2．积的乘方法则的推导过程。

师生活动

一．复习提问：

1．同底数幂的乘法法则

（1）语言表达， （2）式子表示。

2．幂的运算法则

（1）语言表达， （2）式子表示。

3．上两节课备用题选几道板演

二．新课讲解：

设计意图

学

过

程

学

师生活动

设计意图

换几个数试试，并且同学之间互相交流。

问：你发现了什么规律？

要求学生根据结果发现规律。

2．法则的推导

当n是正整数时，

（ab）n ＝（ab）·（ab）·﹒﹒﹒·（ab）

n个ab ＝(a﹒a·﹒﹒﹒·a)·(b﹒b·﹒﹒﹒·b) n个a n个b ＝anbn

所以（ab）n ＝anbn

（n是正整数）

学生口述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

例1：题略

注意：（1）5 的三次方不能漏算。

（2）注意符号。

n

n

议一议：当n是正整数时，（abc）＝an·bn·c成立吗？

法则的推而广之：

当n是正整数时，（abc）n ＝an·bn ·cn

例2：题略

说明：是(abc）n ＝an·bn ·cn

的活用。

题1：学生板演。

题2：学生口答并说明理由。

题3、题4：师生互动。

5．小结：本节课我们学习了积的乘方的运算法则，望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则和幂的乘方的运算混淆了。

过

学

师生活动

设计意图

(3) （-1/7）8 ·494＝

(4) 0.52004·22004＝

(5)(-x)2·x·(-2y)3

+(2xy)2·(-x)3

·y

＝

B组题：

(1)若 xn＝5 , yn＝3 则 (xy)2n＝

(2) (-8)2003·0.1252002＝

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教学反思

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主备：

丁伯军

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初一数学备课组

修改

课题：同底数幂的除法(1)

课型：新授

1.

知识与技能：掌握同底数幂的除法运算法则。

教学目标2. 能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算

过程与方法：同底数幂的除法运算法则的推导过程

教学掌握同底数幂的除法运算法则

重点

教学在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识

难点

教学小黑板

准备

过

教学

情感态度与价值观：1会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。2．与其它法则间的辨析

师生活动

回忆：同底数幂相除，

不变，

相

减。即当a

时，m、n为正整数，并且当

时，aman=

。其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的

运算. 3332一、计算: １．()()

２．(x3)4

44

23３．(3x)

４．2x3x

22设计意图

过

程

①先认定是什么运算，再选择运算方注意

法；

②整式加法、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是极易混淆的概念，计算时要特别小心.

学

师生活动

设计意图

２、一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×10m/s,一架3 喷气式飞机的速度是1．0×10km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？

二、做一做：

计算下列各式：

3

1021032 （1）1010

＝

＝10

31053（2）33＝

＝

42（3）a7a4(a0)＝

＝

（４）a100a70(a0)＝

＝

你发现了什么？

同底数幂的除法法则的推导

当a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n时

_______个a(________)个an个amaaaaaaaaaaaman＝n＝＝a(________)aaaaaaa_______个an个a

归纳法则：

同底数幂的除法：

★

。

三、例题讲解

82（1）xx

（2）(a)(a)

4(ab)(ab)（３）

52

（４）p2m2p3(ｍ是正整数）

过

学

师生活动

设计意图

如果将上题中的第四小问中的p3改为pm3又该怎么计算了？

（５）p2m2pm3(ｍ是正整数）

本节课开始的问题：

7.91033600

＝

31.0101000小结：

你觉得本节课你有什么收获？

作业：

第48页第1题

板书设计

教学反思

烟林中学备课笔记

主备：

丁伯军

集备：

初一数学备课组

修改

课题：同底数幂的除法(2)

课型：新授

教学目标知识与技能：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算。

过程与方法：讲练结合、探索交流

情感态度与价值观：明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算。

0

-n

n 教学a= 1（a≠0）, a= 1/ a（a≠0 ,n是负整数）公式规定的合理性。

重点

教学零指数幂、负整数指数幂的意义的理解

难点

教学小黑板

准备

过

教

师生活动

一．复习提问：

同底数幂的除法法则是什么？

（1）符号语言：am÷an

= am-n

(a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n)

（2）文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 强调：法则的条件。

二．新课讲解：

问（1）：幂是如何变化的？ ――――

———————顺次成2 倍关系。

（2）：指数是如何变化的？

———————依次少1。

设计意图

学

过

程

学

师生活动

设计意图

问:猜想合理吗？

我们知道：23 ÷

23

= 8÷8 = 1

23÷23

=

23-3

=

2 0

所以我们规定 a0 = 1 (a≠0)

语言表述：任何不等于0 的数的0次幂等于1。

教师说明此规定的合理性。

问：你会计算23÷24

吗？ 2×2×2

我们知道： 23÷24

＝ ＝ 1／2 2×2×2×2 23÷24

＝23-4

=

2 1 所以我们规定a-n

= 1/ an （a≠0 ,n是正整数）

语言表述：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

4．例题解析

说明：强调运算过程，步骤尽可能细致些，以求学生对负整数指数幂公式的理解，体验。

1、2、3、学生板演，教师评点。

小结：本节课学习了零指数幂公式a0

=

1（a≠0），负整数指数幂公式

a-n

=

1/ an （a≠0

,n是负整数），理解公式规定的合理性，并能与幂的运算法则一起进行运算。

过

学

师生活动

设计意图

A组题：

（1）（－2／3）-2

= （2）（－3／2）-3 =

（3）(－a) 6÷(-a)-1 =

说明：所学法则对负整数指数幂依然适用。

（4）若

(x+2)0无意义

,

则x取值范围是

(5)

(n/m) -p=

(这个可作公式用)

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主备：

丁伯军

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修改

课题：同底数幂的除法(3)

课型：新授

教标学目知识与技能：进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。

过程与方法：讲练结合、探索交流

情感态度与价值观：培养学生创新意识

运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题

运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题

小黑板

师生活动

设计意图

一．复习提问

1．零指数幂

（1）符号语言：a0 = 1 (a≠0)

（2）文字语言：任何不等于0 的数的0次幂等于1。

2．负整数指数幂

（1）符号语言：a-n

= 1/

an （a≠0 ,n是正整数）

（2）文字语言：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

说明：学生板演公式，强调公式成立的条件。

3．订正作业错误

二新课讲解：

太阳的半径约为700000000 m 。太阳的主要成

程过

教学重点

教学难点

教学准备

教

学

过

程

学

教

师生活动

设计意图

分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005

m 。

2．科学计数法表示

用科学计数法，可以把700000000 m写成7×108

m 。

类似的，0.00000000005 m可以写成5×10-11

m 。

一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a×10 n

的形式，其中1《 a〈 10 ，n是整数。

说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。

3．例题解析

例1：人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ,而流感病毒的直径约为0.00000008 m ,用科学计数法表示这两个量

。

例2：光在真空中走30cm需要多少时间？

解：光的速度是300000000 m/s，即3×108

m/s 。

30cm , 即 3×10-1

cm。

所以，光在真空中走30cm 需要的时间为

3×10-1／/3×108

＝10-9

答: 光在真空中走30cm 需要10-9

s 。

4．纳米 纳米简记为nm ,是长度单位，1纳米为十亿分之一米。

即1 nm =10-9

m

刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是1mm的

百万分之一。

难以相像1nm有多么小！将直径为1nm的颗粒放在1 个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。

程过

学

教

师生活动

设计意图

5．练一练 P62 学生板演，教师评点。

说明：μm表示微米

1μm ＝

10-3

mm ＝

10-6

m 小结：本节课学习运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题并初步感受小数。

教学素材：

用科学记数法表示

A组题：

（1）314000 ＝

（2）0．0000314 ＝

板书设计

教学反思