11.3 用反比例函数解决问题优秀教案板书设计

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数学教学设计

教版·数学（八年级下册）

11.3 用反比例函数解决问题（一）

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；

3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；

2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

学生活动

引导生进入状态，积极思考，回答问题．

学过程（教师）

设计思由学生熟悉的能解释为什么使劲踩气球，气生一个展示才华的这个现象吗？

气氛要活跃起来

学习数学的兴趣．给学生展现一数是刻画现实问题中数量关系激发学生学习数学，它与一次函数、正比例函数生产实际中也有着广泛的应用．

问题中，两个变量x、y满足k为常数，k≠0），则y就是x这时，若给出x的某一数值，y值，反之亦然．

互相讨论，踊跃回答：（根据学生回答情况选择教法）

参考答案：（1）24000120＝200通过生活中的篇24000字的社会调查报告录

．

具体的反比例函数所以完成录入任务需200 min ．

（2）由v·t＝24000，得t＝24000v具体的反比例函数．

小明以每分钟

120

字的速度录生对反比例函数的时间才能完成录入任务？

（3）略．

通过学生相互录入的时间t（分）与录入文字完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数．

动参与到学习活动分）有怎样的函数关系？

合作交流精神和发

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角坐标系中，作出相应函数的（在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再时拓展学生的知识是非零实数，一般为正数、正整数等）．

（4）把t＝180代入v·t＝24000，得

v＝24000180＝40033h内完成录入任务，小明每分少个字？

≈133.3．

件“3h内”即t的范围是0＜t小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务 (本题v的取值为正整数，需对计算结果“进一”，

作为实际问题的解．不等式的问题转化为求函数值的问题）．

（5）我们在函数图像上找到当t＝180的点，此时在这个每分钟至少应录入多少个字”围，这是个不等式的问题．由24000v＝，当v＞0时，t随v，所以，当t取得最大值时，v点下侧也就是右侧的函数图像所对应的v值都是满足要求我们可以通过等式去解决这个的．结合实际意义，此时v为≥134的正整数．

利用图像对（4）作出直观解释小组讨论，代表回答：

（1）由Sh＝4×104，得S＝40000h通过学生相互．

建造一个容积为4×104m3的长的分析能力，培养蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数．

（2）把h＝5代入S＝40000h良好习惯．无论学．

池的底面积S(m2）与其深度函数关系？

，得S＝400005生都有自己的思维＝8000题的途径，通过回蓄水池的深度设计为5m，那么当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2

(本题中给出了

h

的值，求相应

S

的值，这是个求函数值的问题）. （3）根据题意，得S＝100×60＝6000．

把S＝6000代入S＝40000h展示出来，有利于多少？

掌握学生思路上的考虑绿化以及辅助用地的需要，最多只能分别设计为100m和深度至少应为多少米（精确到，得h＝400006000≈6.667．

蓄水池的深度至少应为6.67m ．

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小组讨论，代表回答：

（1）

P＝96V3学生答题的过满了一定量的气体，当温度不；

961＝96动参与学习的过程

．

体的气压P(kpa）是气体体积例函数，其图像如图所示．

（2）当V＝1m时，P＝（3）当P＝140时，V＝的参与度，又发挥度，变被动学为主写出这个函数表达式吗？ 96140≈0.686．

体体积为1m3时，气压是多少？ 所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．

球内的气压大于140kpa时，气安全起见，气体的体积应不小

积极思考，踊跃回答．

练习1、2．

有许多反比例函数模型的实际让学生进一步例子吗？

数是一类反映现实关系的数学模型．生活经验与对反比通过举例、说理、升华，渗透函数建最大限度地激兴趣，提高学生思和解决问题的能力学学科的浓厚兴趣会到生活处处皆数函数．

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讨论后共同小结．

转化

师生互动，锻达能力，培养学生 第

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法的能力．

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解决

数学问题

（反比例

函数）

、2．