探索圆柱的体积公式第二课时教案

圆柱的体积 教学内容：冀教版小学《数学》六年级下册第29—31页。

教学目标：

1、经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学准备：两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积公式的教具、多媒体课件。

教学方案：

教学环节

一、创设情境

1、让学生谈一谈自己过生日时的情景，感受父母亲人对自己的关爱。然后出示情境图。

二、圆柱体积

1、让学生观察情境图，说一说发现了什么？给学生充分发表不同意见的机会。得出：爷爷的生日蛋糕大就是体积大，

设计意图

教学预设

师:

同学们，生日对通过交流自然引出于我们每一个人来说都是非常重要的日子。爸爸主题情境，感受亲情。

妈妈是怎样为你们庆祝

生日的？

指名说，感受亲情温

暖，导入课题。

师：生日的时候餐桌上少不了一种食物——

生日蛋糕。

师：你们瞧，今天是在学生观察情境图，个好日子，亮亮和爷爷同交流图中事物的过程中，一天过生日。观察情境图，你发现了什么？

发现数学问题。

出示情境图。

生1：桌子上放着一

大一小两个蛋糕。

生2：大蛋糕是给爷

爷的，小蛋糕是给亮亮的。

体积小。

生3：爷爷的生日蛋糕大，亮亮的生日蛋糕小

一点。

生4：两个蛋糕都是圆柱形的。

师：同学们观察的非

常仔细，发现了蛋糕的形状和大小。蛋糕大我们就

说蛋糕的体积——（大）

蛋糕小就是蛋糕的体积——（小）

师：生日蛋糕我们很2、拿出两个不易直问题讨论培养了学生观容易就区分出哪个蛋糕的体积大，现在老师这有观比较出体积的茶叶桶，察能力、抽象思维能力、两个茶叶桶，你能说出哪提出：你能说出哪个茶叶解决问题能力的发展。

个茶叶桶的体积大吗？

教师出示一个高的桶的体积大吗？怎样比

细一些和一个矮的粗一较两个茶叶桶体积的大

些的茶叶桶。

生可能会有不同意小？

见，

生1：高的细一些的体积大。

生2：矮的粗一些的

体积大。

师：根据生活经验，

想一想，有什么办法可以

知道哪个茶叶桶的体积大呢？

学生可能说出许多

办法。如：

●装同样多的东西

（比如茶叶、水等），哪

个筒装的东西多，哪个体积就大。

●将茶叶桶浸在水

里，谁能让水面升高的

多，谁的体积就大，反之则小。

……

师：如果想知道茶叶3、提出：如果想知在具体问题的讨论桶体积精确数值怎么办？

亮亮的生日蛋糕小就是

道茶叶桶体积具体有多中，使学生感受到学会计大怎么办？得出：计算出算圆柱体积的必要性，激圆柱的体积最精确。

三、探索公式

1、提出问题，启发

在教师的启发下，调发学生的学习愿望。

学生根据过去的经验大动学生已有的知识和经胆猜测圆柱的体积计算验，进行猜想和方法讨方法。然后，讨论“怎样论，激发学生探求新知识把圆柱转化为学过的长的欲望。

方体的体积进行计算”。

充分利用课件，通过直观演示提高学习的时效性。

生：计算。

师：对，计算。如果我们能计算出圆柱体的体积，不管在什么情况下，都能准确地比较出哪个体积大。这节课，我们就来研究怎样计算圆柱的体积。

板书：圆柱的体积。

师：圆柱的底面是什么形状的？想一想，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？

生：把圆等分成若干份小扇形，然后拼成近似的长方形，从而推导出圆面积计算公式。

教师演示圆面积公式推导课件。

师：我们在圆的面积推导过程中，运用了一种重要的数学思想，就是——（转化）。

师：我们学过哪种立体图形的体积计算方法？计算长方体、正方体体积的统一公式是什么？

板书：长方体的体积=底面积×高 师：今天我们能不能运用转化的思想，以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法？你们大胆猜想一下，圆柱体体积公式会是什么？

生：圆柱的体积可能是底面积乘高。

教师板书：底面积×高

师：如何验证这个公式对不对呢？应该怎样转化呢？请大家拿出自

2.师生研讨操作。用

在观察讨论中，渗透课件或教具把一个圆柱极限思想，发展学生的数体等分成16份、32份拼学思维，为计算方法积累成一个近似的长方体。

3.先观察两次拼出

让学生经历圆柱体现实经验。

问题讨论，既是对操作结果的总结指导，也为总结公式做准备。亲自动手操作加深学生对立体图形转化的认识。

的近似长方体，说一说有积公式的总结过程，感受什么不同。再提出：等分数学问题的探索性和结的份数越多，拼成的长方论的确定性。

体会怎么样？得出：等分的份数越多，拼出的图形

己手中的圆柱体，仔细观察、思考，再和同桌交流一下。

师：谁来说一说你是怎样想的，怎样做的？

生：像圆一样，把圆柱的底面等分成若干份，沿高切开拼成一个近似的长方体。

师：现在，我们用课件演示一下割拼的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16份扇形、拼成长方体。

师：我们把一个圆柱体等分成16份，拼成了一个什么样的图形？

生：拼成了一个近似的长方体。

教师展示教具，与学生共同动手分一分，拼一拼形成一个近似的圆柱体。接着让学生亲自动手分一分，拼一拼。

师：如果我们把一个圆柱体等分成32份，会有什么不同呢？

课件演示将圆柱底面等分成32份扇形，沿圆柱的高切分和拼成长方体的过程。

师：我们把一个圆柱体等分成32份，拼成了一个什么样的图形？

生：拼成了一个近似的长方体。

师：仔细观察两次拼的结果，有什么不同？

生：第2次拼成的立体图形更接近于长方体。

师：观察得非常细致，那同学们想一想，如果等分的份数越多，拼成的长方体会怎么样？

生：等分的份数越

就越接近长方体。

4.提出“说一说”的问题，让学生讨论。得出近似长方体的体积就是圆柱的体积：近似长方体的高就是圆柱的高；近似长方体的底面积就是圆柱的底面积。

5.鼓励学生试着归纳圆柱体积计算公式的推导过程是“圆柱的体积=底面积×高”和字母表达式“V=S×h。

多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

出示思考题：圆柱体转化为长方体以后，什么变了，什么没变？

生：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。

出示思考题：认真观察拼出的近似长方体和圆柱有什么关系？ 生：近似长方体的体积就是圆柱体的体积。 近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。近似长方体的高就是圆柱体的高。

师：根据这个实验，你能推导圆柱的体积计算公式吗?试着说一说。

生：长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，长方体的高与圆柱体的高相等

。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，圆柱体的体积计算公式也是底面积乘高。

教师总结并板书：

长方体的体积=底面积×高

圆柱体的体积=底面积×高

师：通过把圆柱转化

为长方体，我们验证了自

己的猜想，还得出了圆柱

体体积的计算公式。在这

个公式中，如果用V表示

圆柱的体积，S表示圆柱

的底面积，h表示圆柱的

高，那么圆柱体积的字母

公式可以怎样表示？

生： V=Sh

教师板书公式。

师：同学们合作完成四、简单应用

使学生明确计算时了总结圆柱体积的计算先让学生读题，特别既要分析已知条件和问公式，现在我们试着来解决一下实际问题。

提示单位问题。让学生自

主计算，然后全班交流。

题，还要注意要先统一计

五、课堂练习

第1题，用公式进行计算，由学生独立完成。

第2题，读题，理解题意。使学生理解方钢的体积与锻造后圆钢体积相等，再自主解答。

六、总结

学生畅谈学习感受和理解。

多媒体出示问题，指名读题。

量单位。

师：能不能根据公式直接计算?

生：不能，要先统

一计量单位。

师:请同学们自己解

答。

学生独立解答，教师巡视。

师：请同学们打开书用公式计算的基本练第31页，计算下面圆柱习，训练学生的技能，夯的体积。

学生独立计算，教师实基础知识。

巡视。

1．

全班交流。

师：同学们已经能熟结合应用知识解决练的计算圆柱的体积了，现实中的实际问题，提高下面我们再来看一道稍分析问题，解决问题的能复杂的问题。看第2题，自己读一读。

力。

学生读题。

师:什么是方钢？

师：方钢和锻造后的

圆柱形钢材有什么关系？

生：体积不变。

全班交流。

师：这节课你学会了

什么？通过我们大胆猜

想、动手验证，得出了圆柱体积计算公式，

你有什

么感受？

板书设计

圆柱的体积

长方体体积=底面积

×

高

圆柱体体积=底面积

×

高

v = s h

教材分析：

《圆柱的体积》是冀教版小学数学六年级下，第三单元空间与图形领域《圆柱和圆锥》中的一课。教科书关于圆柱的体积共安排了3课时，本课是第一课时。《圆柱的体积》安排在教材29-31页。

本节课力求体现新课标所提倡的新理念：

一、重视知识间的联系，在学生已有知识和活动经验背景下学习新知识。

教材设计了一个“亮亮和爷爷同一天过生日”的情境。因为体积的概念已经在五年级学过，所以通过学生的观察、交流，很容易就知道“爷爷的生日蛋糕大，就是蛋糕的体积大；亮亮的生日蛋糕小，就是蛋糕的体积小。”然后教材呈现了两个高、矮和粗、细都不相同，而且体积比较接近的茶叶筒，通过让学生想办法比较哪个茶叶桶体积大？引出“要能计算出体积就好了”。由此产生求圆柱体积的需求。在实际教学中学生能够想到用排水法、称重法、置换法等很多办法比较两个茶叶桶体积大小。可是要想精确的知道茶叶桶体积到底是多少就要依靠计算了。圆柱体体积公式推导的关键是利用圆面积公式推导的方法和经验，把圆柱体转化为近似的长方体。所以，教材推导公式之前，设计了“怎样求圆柱的体积呢？”的讨论，启发、引导学生运用已有的知识和活动经验探索圆柱体的体积公式。通过鼓励学生大胆猜测，启发学生联想圆面积公式推导的思路、活动经验和“长方体体积＝底面积×高“的计算方法，形成探索圆柱的体积公式思路。借助教具、多媒体直观演示圆柱如何转化为近似的长方体，并引导学生通

过想像发现：底面分成的扇形越多，拼起来的形状就越接近长方体，从而导出圆柱体积的计算公式。

二、重视动手操作，学生在操作中理解、学习新知识。

教材在探索圆柱体积公式以及解决问题时，都特别重视学生的实践和动手操作，让学生在“做”中学。通过比较两个圆柱体茶叶桶的大小，引出求圆柱体体积的需求；通过等分圆柱——拼成近似的长方体，探索圆柱体积的计算公式。这些动手操作活动，既使学生积累了数学活动经验，又是理解知识，形成方法和掌握数学技能的过程。

三、重视数学知识与生活的联系和解决实际问题。

教材通过创设情境，利用爷爷、孙子同一天过生日，发现蛋糕都是圆柱体，但是大小不同，认识圆柱的体积有大有小。例题是推导出圆柱体积公式后的第一次应用，底面积单位是平方厘米，高的单位是米，学生在统一单位后可以直接利用公式计算出它的体积。练一练第二题方钢可能学生没有接触过，但是题目通过具体数据可以使学生理解横截面是正方形的钢材叫方钢，锻造成圆柱型钢材后只是形状变化了，体积没有变化，从而顺利计算出体积。学生在解决这些问题的过程中，不但体会到数学与生活的密切联系，感受到数学学习的价值，而且学会了应用知识解决问题，丰富了数学活动经验，发展了数学应用意识和解决实际问题的能力。