四、比例（通用）优秀教学设计

《面积的变化》

汝阳县第二实验小学 李浩焱

教学内容：

苏教版六年级下册P48—49内容。

教学目标：

1、让学生经历探索的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，并能利用发现的规律解决实际问题。

2、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

通过观察、比较，发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n的平方︰1”

教学难点：

利用发现的规律解决实际问题。

教学准备: 课件、直尺。

教学过程：

一、回顾准备

1.复习准备:在学习新课之前，我们首先来回顾两个问题:我们学过的平面图形有哪些？(学生回答，教师出示) 怎样计算他们的面积呢？如果用字母来表示，面积s等于什么？(指名学生回答。)教师出示面积的字母公式。

2.揭示课题:如果我们将这些平面图形按照一定的比例放大或者

缩小，它们的面积又会发生怎样的变化呢？这节课，我们就来学***面图形“面积的变化”(板书课题) 二、初步探索

首先就让我们以长方形为例，来开始今天的探索之旅。

1.谈话:下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的(出示大、小长方形)，究竟是按几比几的比放大的呢？

(1)分别量出它们的长和宽，并写出对应边的长度比。

学生动手，分别测量出：大长方形长9cm、宽3cm，小长方形长3cm、宽1cm。

师问:什么是对应边呢？ (学生回答:长和长是对应边，宽和宽是对应边) 出示:大长方形与小长方形长的比是( ):( )，大长方形与小长方形宽的比是( ):( )。

师:这里的长的比，宽的比都叫长度比。那这两句话也可以这样说:小长方形按3比1的比放大后，得到大长方形。

(2)大长方形与小长方形面积的比是( ):( )。

a.问:面积比也是3比1吗？那可能是几比几呢？大家可以先“估一估”，指名学生说一说。

b.为了得到准确的结果，我们还得“算一算”，怎样计算呢？

学生口答:3x9=27(平方厘米)3x1=3(平方厘米)27:3化简后是9:1，所以面积比就是9:1。

c.问:还有什么办法呢？(生答:可以“摆一摆”，将小长方形摆在大长

方形中看看能摆几个，教师演示PPT)也可以与计算结合起来:9÷3=3(个)3÷1=3(个)3x3=9(个) 师:当长度比是3:1时，面积比是9:1。想一想，大长方形与小长方形，长度比与面积比有什么关系吗？(学生说说) 2.练一练

(1)大长方形与小长方形长度比是4:1，面积比是( ):( )。

(2)大长方形与小长方形面积比是4:1，长度比是( ):( )。

三、再次探索

1.发现规律

谈话: 其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？

出示:把上面的正方形、三角形和圆按比例放大后得到下面的图形。

问:要想知道每种图形的面积比，需要先做些什么呢？生答:测量长度并进行计算。

(1)学生动手测量:正方形的边长，三角形的底和高，圆的半径(单位:cm) (2) 根据测量后得到的数据，填写课本49页上面的表格。

(3)引导学生想一想:比较每个图形放大后与放大前的长度比、面积比，你能发现什么规律？(指名学生说出:哪些是长度比，哪些是面积比) (4)教师板书:长度比、面积比。问像这样的长度比能写完吗？那对应的面积比呢？(也写不完)，那怎么办呢？ (我们可以用字母表示)如果用n:1表示长度比，那么它对应的面积比是多少呢？(n的平方:1)

(板书:n:1 n的平方:1) (5)出示结论:如果把一个图形按n:1放大，放大后与放大前图形的面积比是n的平方:1。(这是图形放大中面积的变化规律) (6)师讲:我们也可以将面积的变化规律迁移到图形缩小的情况中。

出示结论:如果把一个图形按1:n缩小，缩小后与缩小前图形的面积比是1:n的平方。(这是图形缩小中面积的变化规律) 2.验证规律

出示:两个平行四边形图，并问:大平四边形是小平四边形按( ):( )放大得到的，它们的面积比是( ):( )。分别计算各自的面积，并验证面积比是否正确。

四、运用规律，解决问题

1.判断。

在比例尺是1:1000 教室平面图中，教室的图上面积与实际面积的比也是1:1000吗？(判断对错，并说明理由。) 2.图2是把图1按( ):( )的比放大后得到的，它的面积是( )平方厘米。(指名回答，并说说方法。) 3.图4是把图3按一定比例放大后得到的，它们的面积比是9:1，图3中的三角形的高是( )厘米。(指名回答，并说说方法。) 五、整理总结

1.回顾本节课探索规律的过程，你有什么收获？还想到了什么？

2.拓展:长方体，正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？(学生猜测

，课下验证)