整理和复习PPT及专用教学设计内容

课题：

第六单元：多边形的面积—整理和复习

龙州县响水镇鸣凤中心小学

陆碧梅

【教学内容】教材P103整理和复习

【教学目标】

1.对多边形的面积公式及其推导过程进行回顾和梳理，形成完整的知识体系。

2.通过动手操作、合作学习等学习方式，使学生进一步了解转化思想。

3.能够灵活运用面积计算公式及转化思想来解决问题。

【情感、态度与价值观】通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学思想。

【教学重点】掌握多边形面积公式的推导过程，进一步加深对转化思想的认识。理解平面图形面积计算公式之间的内在联系，完善知识结构体系。

【教学难点】掌握“转化”的数学思想，建构知识网络。

【教学准备】多媒体课件、小组活动材料、教具图形等

【课前交流】

1.谈话：同学们，上课之前,我们先来热一热身,进行一下口算比赛，好吗？我们来举手抢答，准备好了吗？（出示口算题卡）比赛就进行到这里，大家表现得真棒！

2.同学们，老师这里有一幅图，请看(课件展示) 3.这是一幅校园绿化设计图，校门两边盛开着美丽的鲜花，嫩绿的草地，道路两旁有大树，中间飘扬着国旗，漂亮吗？

4.好，下面请同学们和老师一起从来俯览这张设计图，（课件）你看到了哪些图形？谁来说一说，请你来说。

生：三角形、平行四边形、长方形，还有梯形。

师：好，请坐。

师：这些呀，都是我们学过的几何图形。这张设计图的作者用学过的知识为学校设计了这样一份蓝图，那我想啊，诚挚的邀请在座的同学们来参与这项设计，做一个小小的设计师，好吗？

生：好

师：首先，我想先和同学们就我们学过的多边形面积计算做一个整理和复习，然后再进行设计，好不好？

生：好

（板书课题：多边形的面积整理和复习）

【教学过程】一、谈话引入、初步回顾

一、复习引入

1．导入：请同学们先回忆一下，在这一单元我们学到了哪些图形的面积公式？一起说。

生：平行四边形，三角形和梯形

2．（教师一边摆放教具）这几个图形的面积公式是什么？哪位同学们来说一说。

生：平行四边形的面积公式是底乘以高。。。。

师：同意吗？掌声送给他。

师：接下来我想请一位同学将它们的字母公式写出来，谁愿意上来帮老师写一写？嗯，这位同学

生：上台完成

师：好，谢谢你，请回到座位。同学们，他写得对吗？

3.小结：同学们都很会学习，那这些图形的面积公式是怎么推导出来的？它们之间又有怎样的联系呢？看看通过下面的研究，我们会有哪些新的收获。

二、合作探究，建构网络

1、小组研究

（1）这是我们今天的两个小研究，(课件出示研究要求)

１． 在小组内说一说，这三个图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？并思考：这三个图形在推导的过程中都用到了什么方法？

1

２. 请你根据面积公式的推导过程，试着用箭头表示出长方形，平行四边形，三角形和梯形之间的推导关系。

师：同学们两桌4个人做为一组，在桌面上的有这两个小研究所需要的材料和要求，请同学们按照要求来完成，现在小组活动开始。

（2）小组活动，教师指导。

2、小组汇报（质疑补充）

（1）好，通过小组合作，你们肯定有不少收获吧？先看第一个小研究，老师这里为你们准备了剪刀和可以帖在白板上所需要的图形材料，哪个小组上来汇报，并说一说这些图形的面积公式是怎样推导出来的？

（2）学生借助学具依次汇报（上台操作）

１. 平行四边形

２. 三角形

３.梯形

生1：我汇报的是平行四边形的面积公式，首先沿着平行四边形的任意一条高把它剪下来，然后把它拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积等于底×高。

生2：我汇报的是

三角形的面积公式，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，所以三角形的面积等于底×高÷2。

生3：我汇报的是梯形的面积公式，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），平行四边形的高等于梯形的高，所以梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2。

生4：我们小组汇报完了，谁有疑问吗？(生问:三角形和梯形的面积公式为什么要除以2呢？)因为它们都是用两个完全一样的来拼成一个平行四边形，所以它们的面积公式要除以2。还有谁有疑问吗？好，谢谢！

师:同学们，感谢这几位同学的精彩汇报，掌声送给他们。

（1）提问：这几位同学带着我们回忆了这三种图形面积公式的推导过程，仔细观察，这三个图形在推导的过程中都用到了什么方法？(引导：你们看，这三种图形由原来的形状变成现在的形状，这是一个什么过程？)（学生观察、发言。）

（３）（生：转化的方法）(板书：转化)转化成我们学过的图形，对不对？三角形和梯形是转化什么图形？(平行四边形)所以它们的面积公式都是由平行四边形的面积公式推导出来的，而平行四边形是转化成——长方形，所以它的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的，它们之间的这种推导关系我们可以用箭头表示出来，这是我们的第二个小研究，刚才同学们已经小组研究过了，(老师多媒体展示图形)现在哪位同学来说一说你们小组是怎样用箭头表示的？这位同学代表小组到台上来完成．

（４）学生上台展示小组建构的网络图，并提出质疑。（教学生用多媒体展示) 师：好，谢谢，掌声送给他，请回到座位。还有哪个小组有不同的看法？你们都是这样想的是吗？嗯，很好。在三年级我们还学过了正方形的面积计算（多媒体示出长方形和正方形），那它与这几个图形之间又有怎样的联系呢？你能不能用箭头表示出来？思考一下。

师：好，请你上来做一做

生：上台完成

师：谢谢，还有不同的看法吗？我们一起看看，

（正方形的面积是通过长方形推导出来的，因为正方形是什么样的长方形？——特殊的长方形，长方形还可以推导出平行四边形，平行四边形又推导出了三角形和梯形，所以它们之间的推导关系可以用箭头这样表示。哎？现在老师就有疑问了，那我可不可以这样来表示呢？只是理由不一样，这边的箭头指向谁就表示由谁来推导出谁，这边的箭头指向谁就表示把谁转化成谁。）

3.观察总结

同学们根据自己的理解找到了它们之间的关系，通过这个网络图，让这些知识更清楚了；那你们有没有发现这些图形的面积计算的基础图形是什么？换句话说，我们首先要学会哪个图形的面积公式才能推导出其它图形的面积公式？（学生找到多边形面积计算的基础图形是长方形）对，所以我们才要最先学习它。

4.完善网络建构

2

我们再一起来梳理一下。(师生共同整理、边摆边完善板书，形成树形图）我把这个网络图旋转一下，你能联想到什么？（生：一棵树）底下这些像树的什么？（生：树根）中间部分像？（生：树干）上面呢？（生：树枝）我们再给它添上树叶，就建立了它们之间像大树一样的联系，长方形就相当于（树根），平行四边形相当于（树干），而三角形和梯形就相当于（树枝）。由此呢，我们的新旧知识就有着密切的（关系）

5.总结提升

旧知识是我们学习新知识的（基础），而学习新知识，可以转化成已经学过的旧知识。这种以旧推新，化新为旧的方法，在数学上称之为转化思想。(板书：新知识↔旧知识)在数学学习过程中我们经常用到它：比如我们刚刚学过的小数乘法和小数除法，都是把小数转化成整数才进行计算的。是吧？

师:数学学习呀就是这么有趣。现在请同学们先把刚才小组活动所用的材料收拾起来放好，都放好了吗？请你同学们打开课本103页，这就是刚才我们所讲的内容，大家先把第一道题的箭头补充完整，再看看，还有什么地方不明白的可以举手提问。

三、学以致用，升华认识

好，

同学们还有疑问吗？嗯，从下面的练习中，你又能够发现什么呢？(课件展示)读题，平行四边形和三角形之间有什么相同点？谁看出来了？你来说说

生：三角形和平行四边形的底和高相等

师：等底等高，底是（6厘米）高（4厘米）来，算一算它们的面积。

1.计算下面图形的面积。（等底等高的三角形和平行四边形）（课件展示）

（1）学生在练习纸上自主完成。

师：你来写平行四边形的面积，还有三角形的面积谁来写？其他同学在练习本上完成。

（2）上台完成

师:好，同学们也都写完了吗？（教师用红笔在白板上评改）对比一下，它们的面积有什么关系？谁来说？

生：三角形的面积等于平行四边形面积的一半

师：是任何一个三角形的面积都是平行四边形面积的一半吗？（不是）谁来补充？

生：等底等高的的三角形和平行四边形，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

师：同意吗？（同意）好，现在我在这个三角形上画图，这个三角形的面积是多少？（12cm2）这个三角形的面积呢？（也是12cm2）那如果我这样画呢？面积还相等吗？（相等）它的底不是变了吗？怎么还相等？（它的长度没有变化）。为什么这些三角形的形状不一样，可它们的面积都是12cm2呢？

生：因为它们的底和高都相等

师：等底等高的三角形面积也相等。看来呀，大家对三角形和平行四边形了解得非常清楚，那我们再来做一做判断题。

2.判断

（1）三角形的面积是平行四边形的一半。

师：为什么错？（因为它没有等底等高）同意吗？（同意）下一题

3

（2）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

师：为什么？（因为两个面积相等的三角形不一定能拼成一个平行四边形）答得真好，上面这些三角形的面积都相等，它们能拼成平行四边形吗？（不能），只有两个——（完全相等的）三角形才能拼成一个平行四边形。

师：我们已经研究了平行四边形和三角形的联系，现在再让我们来看看一组梯形，(课件展示)请大家来计算出它们的面积。

3.计算草坪的面积。（梯形）

（1）学生自主完成

师：好了吗？谁来说第一个图形？（指名学生回答，老师板书）请坐，第二个图形，（指名学生回答，老师板书）请坐。两位同学都做对了吗？观察它们的面积，你们发现了什么？（面积相等）它们长得可不一样的，为什么面积会相等呢？（因为它们的高都是4cm）还有吗？（它们的上底和下底的和都是10cm）那你认为什么样的梯形，面积肯定会和这两个梯形相等呢？（上底和下底的和是10cm，高是4cm的梯形）。你能举一个这样的例子吗？真是个小机灵鬼，掌声送给他。

（2）全班交流

师：好，这是左边的这个梯形，(播放课件)现在我把它变形一下，它的面积是多少？（它的面积是20cm2）再看，面积变了吗？（没有）如果我们再这样变下去，你想想它可能会变成什么图形？（三角形）这个三角形的面积是多少？算一下，(20cm2)那这个三角形和这个梯形的面积有什么联系呀？（面积相等）高——（相等），底呢？（不相等）它的上底是（0），下底是（10）。再来看，这是一个（梯形）面积？（还是20cm2）再看，这是一个（平行四边形），底是(5)，高是(4)面积是(20cm2)而它的面积和这个梯形的面积？——（相等）高呢（也相等）。

（3）小结：一个梯形通过刚才我们的动态演示发生了变化，是什么变化呢？同学们一起读一读，当梯形的上底为0时，它就变成了三角形；当梯形的上底与下底相等时，它就变成了平行四边形。这也说明了它们之间的密切关系。

4．校园绿化设计图（根据时间而定）

1.我们已经整理和复习完了多边形的面积，并加深了认识，接下来我们就可以来进行设计了，(课件展示要求)学校门口有一块空地，为了美化校园，打算增添绿地，新建花坛。现在面向全校师生征集设计稿，具体要求如下：1、设计要符合实际，且有一定的独创性。2、要尽量用到学过的几何图形，能够突出校园特色。老师特别期待同学们的设计会是什么样子呢？现在小组合作开始设计吧。

2.展示学生作品

由于时间关系，我们不能在课堂上完成的这张幅作品了，而且，一幅好的作品是需要一定的时间来完成的，所以同学们可以利用课余时间来继续完成，好吗？

四、总结交流

4

同学们都特别善于观察和总结，通过这节课，你有哪些新的收获呢？

收获太多了，不知道从何说起，是吗？那就让一切尽在不言中吧

2.教师总结。

板书设计：

多边形的面积整理与复习

S = a h

转化

S = a h ÷ 2 5 S = (a +b) h÷ 2