四、比例（通用）教学设计及教案分析

第四单元比例复习教案

序号

内容

个 人 设 计

本单元是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学的，内容主要包括图形的放大和缩小，比例的意义和性质，认识比例尺的应用等。

备课组集体讨论意见

本单元教学“数与代数”领域里的比例的意义、比例的性质、解比例；还教学“空间与图形”领域里的图形放大与缩小、比例尺的意义、解决与比例尺有关的实际问题。

本单元是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学的。学生对比的意义和性质的理解程度，直接决定着单元学习的效果。通过本单元的学习，学生要能理解图形的放大和缩小，正确理解比例的意义，理解比例尺的涵义并能运用所学知识解决相关的实际问题。X k

B 1 . c o

m

1、学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相1、学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单的图形放大或缩小，初步体会图形的相单元

目标

要求

似，进一步发展空间观念。

2、学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例各部分名称，理解并掌握比列的基本性质。

3、学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，求平面图的比例尺，看懂线段比例尺，能按照给定的比例尺求相应的图书距离和实际距离。

似，进一步发展空间观念。

2、学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

3、结合实例，学生能初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离和实际距离。

4、在认识比例、应用比例的过程中，学生进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

一

单元

教材

与

学生

分析

二

本单元把图形的放大和缩小与认识比例结合起来教学，进1、把图形的放大和缩小与认识比例结合起来教学，帮助学步体现体会不同的领域数学内容的内在联系，增强用数和三

单元

设计

意图

在现实情境中领悟比例的意义和作用。

形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发2、为学生提供充分的探索与交流的空间。

对数学的积极情感。提供充分的探究与交流的时间与空间3、重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知帮助学生认识图形的放大与缩小的含义，比例的意义，基识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。

性质。

四

单元

目标

达成

分析

课题 交往互动式教学设计

教图形的放大与缩小

时

日期

月 日

1

一、教学目标：

1、在具体情境中，学生能初步理解图形的放大和缩小，重能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

2、在观察、比较、思考和交流等活动中，学生感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

点

与

难点

教学重点：理解图形的放大和缩小。

教学难点：感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教 学 过 程

活动板块

常规性积累复习化简比

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

追问：化简比的依据是什么？

指名说说。

出示题目

独立练习，同桌互批。

0.25:4

2／3:1／4 回忆比的基本性质。

39:51 问题1：情境演示：呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把

学生观察图片，回答。

指名口答

揭示课题：长方形的长和宽与原来相比，其中变化有什么规律？这就是我们今天要学习的内容。

板书课题：图形的放大与缩小

活动一：

创设情景，引入课题

长方形图片放大的情境。

1、把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？

1、认识图形的放大

分析题意：

出示例1中两幅图片长和宽的数据。

图1长是8厘米、宽是5厘米

图2长是16厘米、宽是10厘米

问题1：两幅图的长有什么关系？宽呢？

活动二：

认识图形的放

大与缩小

2、认识图形的缩小。

提出要求

把第一幅图按1：2的比缩小，缩小后的长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？

1、出示例2 问题1、如果要把第一幅图按活动三：

3：1放大是什么意思？放大后根据放大、缩的长、宽各是原来的几倍？各小的关系画图

应画几格？

学生例1中两幅图片观察、分析比较长的变化、宽的变化。

学生先讨论，并结合画图尝试。

学生练习，在小组里交流，再组织全班交流。

指名学生说说，

预设学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系：第二幅图的长是第一幅的2倍，宽也是第一幅的2倍；第一幅图和第二幅图长的比是2：1，宽的比也是2：1。

根据学生的回答，

小结把图形的每条边放大到原来的2倍，就是把图形按2：1的比放大。

追问：我们能把一个图形按一定的比放大，那能否把一个图形按一定比缩小呢？

指名学生说说。

并联呈现学生的不同资源，特别针对画走形了的错误资源进行重点辨析。

学生读题。

同桌说一说“按3：1放大”的含义。

画图，同桌互说是怎样互查是怎样画的。

问题2、再按1：2的比缩小，缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各是多少厘米？

问题3：提问：把放大和缩小后的图形与原来的图形相比，有什么发现？

2、探索规律：放大和缩小后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？

3、完成“试一试”。

1.做“练一练”

2.做练习六第1、2题。

三、拓展延伸、

总结提升

3.通过本节课的学习，你有什么收获？

学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形，再展示各自画的图形，并交流思考的方法。

理解2:1的含义，再画图。

同桌相互说说画法。

测量斜边的长度，思考斜边的长也是原来的2倍吗？

独立练习，同桌互查是否画对。学生表达学习感受。

观察，填空。

回顾本课所学，说说收获。

集体交流，根据学生的回答，小结：

把一个图形按照一定的比放大或缩小后，放大和缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，但形状没变。

呈现学生的资源，集体交流。

根据学生的回答，小结：把三角形按2:1放大后，放大后三角形的每一条边都是原来的2倍。

呈现学生的资源，集体讲评。

指名说说，集体交流。

追问：为什么4号不是1号放大的图形？2号不是1号缩小的图形？

指名说说。追问：今天我们学习了把一个图形按照一定的比放大或缩小，那变化后图形的周长与原来图形的周长有什么关系呢？

板书设计

X k

B 1 . c o

m

交往互动式教学设计

课题 一、教学目标：

1、学生理解比例的意义，能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

2、在观察、比较和交流的过程中，培养学生自主探究、分析、概括能力，发展对数学的积极情感。

重点

与

难点

比例的意义

教时

日期

月 日

教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

教学难点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

教 学 过 程

活动板块

活动内容与呈现方式

1、复习回顾“比”的知识。

活动一：

2、化简比：12:4 8:18 复习比的相关知识。

3、求下面比的比值：

12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4 忆求比的比值、化简比的方法。

学生练习，同桌互查。

学生读题后写出每张照片长和宽的比。

问题1、教学例3 呈现放大后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。

1：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？

2、比较写出的两个比，说说这两活动二：

主动探索，意义建构

个比有什么关系？

3、明确比例的意义和书写的方式。

4、尝试练习：

你能写出两张照片长与宽的比。

5、自主创造：你能写出一个比例吗？小组能尝试说明为什么能组成比例。

计算它们的比值，同桌说说有什么发现。

听老师介绍，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

学生独立完成，再同桌说说是怎样想的。

学生练习，同桌交流。

指名学生说说，集体评讲。

这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：

6.4:4=9.6:6 6.4/4=9.6/6 揭示：像这样的式子就叫做比例。

追问：思考一下，长与宽的比也能组成比例吗？为什么？

呈现学生的资源，集体交流，帮助学生明确，把一个图形放大后，它们的长和宽的比能组成比例；而且它们的长的比与宽的比也能组成比例。

指名学生说说是怎样来创造一个比例。

学生活动方式

回忆举例说说什么是比。回交流方式

指名学生说说。

2

1、做练一练

2、做练习六第3题。

活动三：

巩固练习，明晰概念

3、做练习六第4题。

4、做练习六第5题。

1.通过本课的学习，你有哪些收三、拓展延伸、总结提升

获？

2.你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？

3.练习九第6题。

学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。

学生先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。

独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。

指名学生说说想法，集体评讲。

学生思考，小组交流后再表达。

比例的意义

板书设计

交往互动式教学设计

课题 一、教学目标：

1、结合具体图形的变化，写出不同的比并判断能否组成比例，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

X k

B 1 . c o

m

重点

与

比例的意义和性质1 教时

日期

3 月 日

教学重点：理解并掌握比例的基本性质。

教学难点：探究发现比例的基本性质。X|k |B | 1

. c|O |m

2、通过观察比较等学习方式，学生能理解并掌握比例的基本性质。 难点

3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐。

教 学 过 程

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

出示下列题目，判断能否组成比例。

3：5和18：30、0.4：0.2 和1.8：0.9、

5/8：1/4和活动一：

7.5：3、2：8和9：27 学生练习

复习比例的2、今天我们继续研究比例的学生回顾判断两个比能意义，判断能有关知识。

否组成比例的方法。

否组成比例。

观察图形，独立写出比例。

自学课本第43页的内问题1、投影出示例4. 容，认识比例的各部分1：你能根据图中的数据写出名称。

同桌相互指一指，比例比例吗？

中的各个项。

活动二：认识2、要求学生自学，认识比例

比例各部分各部分的名称

。

观察，同桌相互说说。

的名称

（3）出示：3/5=18/30认识

分数形式的比例中的各个项。

交流方式

指名学生说说，重点说说判断过程。w

W

w .x

K b 1.c o M

呈现学生写的不同的比例，集体判断是否正确。

追问：如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？

问题1：出示例4中的比例。

1：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？ 2：是不是所有的比例都具有这样的规律呢？请你举例验证。

3：如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，比例的基本性质可以怎样表示？

4：如果把比例写成分数形活动三：自主式，把等号两端的项交叉相探索比例的基本性质。

乘，你有什么发现呢？

问题2：完成“试一试”，判断能否组成比例。

活动四、巩固练习，内化新知。

1、1、做“练一练”

2、做练习七第1题。

3、

完成练习七2、3、4题。

观察，探索比例中四项的规律，在小组内交流自己的想法。）

写比例，验证规律。

试着写一写。

思考分数形式的比例3/6=2/4，连线相乘，明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。

独立完成

应用比例的基本性质判断，能否组成比例。

独立完成

独立完成

指名学生说说，集体交流。呈现学生写的不同的比例验证规律。

根据学生的回答，小结板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

指名学生说说，并板书。ad=bc

指名回答，

呈现学生的解法，集体评讲

指名口答判断。

指名回答。

指名学生说说想法，集体交流。

通过今天的学习，你有哪些收获？

三、拓展延

伸、总结提升

板书设计

独立完成，同桌互说判断想法。

学生尝试填写，再交流明确思考方法。

交往互动式教学设计

解比例

课题

一、教学目标：

教时

日期

重点

与

难点

4 年

月

学会解比例。

掌握解比例的书写格式。

1、学生能结合生活情境列出比例，并能应用比例的基本性质学会解比例。

2、学生能应用解比例解决生活中的实际问题，体会理解比例在生活生产中的应用。

2、培养独立思考、合作交流的习惯，体验成功的乐趣，增加学习数学的信心。

教

学

过

程

活动板块

活动内容与呈现方式

1、什么叫做比例？什么叫做比例的基本性质？

2、判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？判断6∶10和9∶15

20∶5和4∶1

5∶1和6∶2能否组成比例。

3、根据比例的基本性质，将下列各比例改写成等式。

1.5：3=1.7:3.4

12：15=4:5 a:b=c:dhttp://www. xkb1. com

投影出示例5。

问题1：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？

问题2：如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？

介绍什么叫解比例。

问题3：怎样解比例？根据是什么?

2、总结解比例的过程。

提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”

从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”

学生活动方式

回忆后同桌互说。

独立判断，同桌说说判

断的依据。

新

课

标

第

一

网

应用比例的基本性质改写成等式。

读题，理解题意，放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的。

学生写出含有未知数的比例式

尝试着解比例，同桌互说做法。

同桌互相说一说。

交流方式

指名口答

新

课

标

第

一

网

常规积累

指名学生说说。

活动一、自主探究解比例

同桌交流

在交流的基础上明确：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

呈现学生写出的不同的比例，集体校对。

呈现学生的解法，集体交流，强调解比例的格式与解方程格式一样。注意写解、等号对齐、做完后检验。

指名说

教师小结，师板书。

活动二、巩固练习、内化解比例的方法。

1、

完成“试一试”。

2、完成“练一练”

独立解答，同桌互查。

呈现学生的解法，集体评讲订正。

读题、理解“按比例放呈现学生的资源，集体讲评。

根据学生的回答强调写比例时，边要一一对应。

呈现学生的解法，指名说说想法，集体讲评。

追问：这两杯蜂蜜水一样甜吗？为什么？

45毫升蜂蜜水应加入多少毫升水呢？

活动三、

数形结合，列出比例并求解。

大或缩小”的含义，列1、完成练习七的第6、7题。

出比例并求解。

独立审题并解题。

活动四、用比例解决生活中的实际问题。

1、做练习七第8题。

2、完成练习七第9题。

四、全课小结

1、通过本课的学习，你有哪些收获？

2、这节课我们学习了解比例。想一想，解比例的关键是什么？

布置作业

思考题。

回顾本节课的学习过程，说说收获。

板书设计

独立解答。

解比例

解：设放大后的照片的宽为X厘米。

13.5 : 6 = X ：4 6X =13.5X4 6X = 54 X = 9 答：放大后的照片宽为9厘米。

交往互动式教学设计

课题 认识比例尺

一、教学目标：

1、在具体情境中，学生能理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

2、学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。

重点

与

难点

教时

日期

学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图上的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

交流方式

5 年

月

练习教 学 过 程

活动板块

常规积累

活动内容与呈现方式

学生活动方式

1．口算练习

1、独立练习

2.填空：有关厘米到米、米到千米、2、生生互批

厘米到千米的进率换算

1、出示一组大小不同的中国地图。

小组交流

全班交流

通过观察，你发现了什么？什么变了？什么没变？

全班互动

揭示课题

想知道地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识。

设置情境，比较引入

问题1、出示例6，理解题意

1、图上距离与实际距离的单位不同，怎样写出它们的比？

自主探究，

认识新知

2、认识比例尺

3、说说这幅平面图的比例尺是多少？你能说说这个比例尺的含义吗？

尝试在作业纸上写出比。

明确比例尺的概念

同桌互相说说

1.全班交流

追问：

（1）题中要我们写几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？

（2）什么是图上距离？什么是实际距离？ 展示、交流写出的比

教师说明：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

追问：现在你对比例尺有怎样的认识？怎样计算一幅图的比例

4.练一练 2

5.

进一步理解比例尺的实际意义。

6.认识线段比例尺

独立完成

新|课

| 标|第

|一| 网

w

W

w .x

K b 1.c o M

7．练一练 1 同桌互说

三、开放性总结

通过这节课的学习有哪些收获？还有哪些困惑？

1．练习八 2 2.一个长5毫米的零件画在图纸上1分米，求这幅图的比例尺。

3. 在生活中找找，哪些会用到比例尺。

同桌交流

独立完成

独立完成

尺？

全班校对

利用资源进一步理解比例尺的实际意义。（3种含义）

指出：像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。

比例尺1：1000还可以用下面这样的形式来表示。

0

10

20

30米

问：图上1厘米表示实际多少米？3厘米呢？

指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。

指名说新

课

标

第

一

网

全班互动

全班校对

收集方法错误和单位不统一的资源帮助学生形成正确认识。

介绍放大比例尺和缩小比例尺。

四、拓展延伸

认识比例尺

板书设计

例5略

图上距离：实际距离=比例尺

交往互动式教学设计

课题 比例尺的应用

一、教学目标：

1、学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2、学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

练习教 学 过 程

活动板块

活动内容与呈现方式

1.什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？

2．出示在一幅地图上扬州到南常规积累

京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？新|课

| 标|第

|一| 网

3.分析比例尺的意义。

1．出示例7，理解题意

活动一：自主探究实际距离

板书：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。

2. 根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？

3.练习

全班互动

自主探究，尝试解答

独立思考后同桌交流

指名说

追问比例尺1：8000所表示的意义

巡视收集典型资源，并列呈现，这几种方法你能看得懂吗？先想一想，后跟同桌说说。

全班互动

比较、沟通：这几种方法之间有什么联系？

追问：解决的关键是什么？

学生活动方式

同桌回忆

指名板演，其余独立完成

交流方式

一人说一人补充

X|k |B | 1

. c|O |m

全班交流、互动

重点

与

难点

教时

日期

学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

6 年

月

计算体育馆到明华小学或商场到明华小学的实际距离。

活动二：快试一试：选择合适的方法算出学速推进求校到医院的图上距离，引导讨论图上距离

怎样把医院的位置在图上表示出来。

通过这节课的学习有哪些收三、开放性获？还有哪些困惑？xK b1.C o 同桌交流

m

总结

1.练一练

2.阅读“你知道吗？”

3.练习八 4、5 独立解决

课后完成

快速校对

自主选择独立完成

帮助理解题意

尝试解决新

课

标

第

巡视收集资源交流

一

网

全班互动w

W

w

.X k b 1.c O m

全班互动

关注学生在图中表示幼儿园的位置的方法，收集资源进行辨析

四、拓展延伸

板书设计

比例尺的应用

例7略

交往互动式教学设计

课题

面积的变化

一、教学目标：

1、学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

2、学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。

练习教

学

过

程

活动板块

活动内容与呈现方式

一、导入新课。

从判断题引入：

一幅地图的比例尺是1：1000，那么图上面积与实际面积的比也是1：1000吗？

老师引入课题，板书：面积的变化。

1、出示52页上的两个长方形。

指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。

师板书：长：3︰1

宽：3︰1 2、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？

3、想办法验证一下，看估计得对不对？

4、如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1，那么面积比是几比几呢？

1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。

引导学生思考

2、这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？

（1）

引导学生猜测。

（2）

引导观察：观察表中的数据，你发现了什么规律？

3、拓展讨论：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图学生活动方式

学生根据自己的想法进行判断。

X k

B 1 . c o

m

学生判断，说说理由。

学生理解与分析

学生猜想与估计

验证的方法指导与实践验证的过程。

学生间交流：你是怎么验证的？你得到了什么结论？

学生在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。

学生进行观察与思考：

观察：估计一下，它们

的对应边是按几比几的

比放大的？

学生猜测

猜测后观察与思考验证

交流方式

同桌相互交流后

教师结合回答板书：

面积的变化

各自测量，写出比，然后交流。

学生估计大长方形与小长方形面积的比是几比几然后验证。

教时

日期

重点

与

难点

7 年

月

面积的变化规律。

通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

导入新课

探索长方形面积比与边长比的关系

探索其它图形的面积与边长比的关系

同桌合作交流

在学生充分交流的基础上揭示规律：把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

形面积的变化规律又是什么呢？

4、说明：如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：

缩小前的面积与缩小后的面积的比是1：n2 5、量量、算算，将相关数据填入书上53页表格中。

交流测量和计算得到的数据。

这节课同学们探索发现了很有用的规律。

这节课你学习到了什么？又有什么收获？

用尺在书上的相关的图

形中测量一下，然后确

认

正方形：3︰1

三角形：2︰1

圆：4︰1

学生量一量，算一算，填一填然后再交流数据和发现。

全班交流，发现规律，验证

规律

三、课堂小结

倾听、质疑

说说自己的收获

四、拓展延伸

出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。

（1）测量有关图形的图上距离。

（2）计算相关图形的实际面积。

学生读懂题意

测量有关图形的图上距离。

计算相关图形的实际面积。

全班交流后指出：把一个平面图形按N：1的比放大后，放大后图形面积与放大前面积比是N ：1 如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是

什么？

五、课堂作业

完成练习册相关内容

面积的变化

板书设计