2、解决问题的策略（2）含PPT的教学设计及点评

解决问题的策略——假设法

刘园园 江口小学

一、

教学目标

1．使学生学会应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，提高解决问题的能力。

2．使学生在解决问题过程的不断反思中，感受各种策略对于解决不同问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强知识间的联系，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

二、教学重点：运用不同策略分析和解决问题。

三、教学难点：根据实际问题灵活选择策略。

四、教学过程

一、导入

知道我们今天要学习什么内容吗？解决问题的策略。好的策略可以帮助我们更加方便、快捷的解决问题。回忆一下，我们学过哪些解决问题的策略？（画图，列表，倒推，置换。）今天我们来学习新的解决问题的策略。

板书：用“假设”的策略来解决问题。

二、新课

1、创设情景，提出假设

出示例题：说说获得了哪些信息？

条件是：42位同学去划船，他们一共租用了10条船，正好坐满。

每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。

问题是：你知道他们分别租用了几条大船和几条小船吗？

问：你准备怎样来解决这个问题？

问：要同时符合两个条件，看来不简单。那么我们不妨先考虑一下能不能先符合一个条件？10只船，那可能是什么样的结果呢？可以怎么租这10只船？（1,9 2,8 3,7…），请同学们用我们学过的列表法把它们求出来。课件出示表格。

（1）例举法

学生完成表格。师生集体订正。

大船只数

9 8

小船只数

1 2

乘坐的总人数

9×5+3=48

和42人比较

多了6人

师：这个列举法帮助我们知道了该租多少大船，多少小船。那么租10只船，都是既租了大船，又租了小船，那最不可能的是哪一种情况？（租10只大船，或者10只小船。）今天我们就从最不可能的开始，看看能不能解决问题。

a：假设10只都是大船

（1）讨论画图：

预设：我们可以通过画图来研究。

（课件出示10只大船图，并给学生也提供10只大船图）

（2）研究调整：

a.发现矛盾引发思考：

假设10只船都是大船，现在坐了多少人？怎么算的？跟实际人数比一比，怎样？怎么会多8人？

预设：（1）这个假设的把一部分小船看成了大船，而大船坐的人多，所以总人数比实际人数多了8人。

（2）因我们假设的全部都是大船，而这些大船中有一些应该是小船。

（3）如果一只小船被我们看成大船，多了几人？怎么算？5-3=2 生：每条船会多出2人

问：每条船会多出2人，所以会多出多少人？

生：所以会多出8人

b.借助画图，研究调整：

师：那需要把几只大船调整为小船，才能使10只船正好坐42人呢？

生：一条小船看成一条大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以要把4条大船调整为4条小船。

b：假设10只都是小船

想想是什么样的状况？该怎么办？（演示）

C：假设5只大船，5只小船

如果这样假设能不能解决问题？

（1）出示表格

大船只数

5

小船只数

5

乘坐的人数

5×5+5×3=40

和42人比较

少了2人

第一步：假设租5只大船，5只小船，就会比42人少2人。

第二步：还少2人，也就是还有2人没上船，那要让这2人也坐上船，大船和小船的数量该怎样调整？

先想一想，任何填在表格里。

引导思考：少了2人，需要把一些小船调整为大船，一条小船调整为一条大船可以多坐2人，2÷2=1（条），所以调整为4条小船，6条大船。

4、检验结果

老师：刚才我们算出了有6只大船4只小船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？

生：6×5＋4×3=42（人）

6＋4=10（条）

5、回顾整理，提炼策略

老师：同学们，我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？

生：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需

要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。

1.假设 2.调整 3.检验

（2）突破难点回顾：

老师：在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？

板书：我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。

师：你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大

船的呢？

人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。

三、练习

1.运用策略解决鸡兔同笼问题——巩固画图调整的策略

老师：下面我们就用这样的策略来解决一些问题。

出示：练一练1的题目

问：要知道鸡和兔各有多少只？我们可以怎样来假设呢？

问：如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？

老师：相差的6条腿是兔子的，把一只兔子看作鸡就少画了4-2=2条腿，少画了6条腿，说明把6÷（4-2）=3只兔子看成了鸡，所以应给3只兔子各添上2条腿。

2.渗透估计意识，优化策略——巩固表格调整的策略

全课小结：

这节课你有什么收获？

板书设计：

解决问题的策略—假设法

（1）假设——发现矛盾

（2）比较 与已知条件比较 （3）调整 （4）检验