习题2.3优秀公开课教案

双曲线复习课

安徽省休宁中学 甘锦丹

【教学目标】

1.

知识与技能：

(1)巩固双曲线的定义和几何性质；

(2)能运用双曲线的几何性质或图形特征解题，提高学生对基本知识的运用能力. 2.过程与方法：

(1)通过对知识点回顾和课前小测试，加强学生对双曲线的定义与性质的整体把握；

(2)通过例题和练习对知识有更深的理解，培养学生总结归纳学习习惯和严密的逻辑思维习惯. 3.情感态度与价值观：通过感知、归纳确认学习数学的实际意义，培养学生学习数学的积极性，让学生找到学习数学的乐趣，铭记数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，使他们终生受益. 【教学重点】双曲线定义与性质的运用. 【教学难点】双曲线性质的应用

【教学过程】

【考点梳理】

1．双曲线的定义

平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a< 轨迹叫做双曲线．

即注：1.当

当MF1MF22aF1F2)的点的

2aF1F2，点M的轨迹是双曲线；

2aF1F2，

点M的轨迹是两条射线；

，点M不存在

当

2aF1F22.

若定义中去掉绝对值，点的轨迹为双曲线的一支

2．双曲线的标准方程及几何性质

焦点在x轴上

焦点在y轴上

(1)图形

(2)标准方程

(3)范围

(4)顶点

x2y221(a0,b0)2ab

y2x2－＝1(a＞0，ba2b2＞0) x≥a或x≤－a

A1(－a，0)，A2(a，0) y≥a或y≤－a

A1(0,a),A2(0,a)

(5)实轴、虚实轴长2a、虚轴长2b 轴

(6)对称轴

(7)离心率

(8)渐近线方程

x轴，y轴

ebxa

ca(e>1) yay＝±x

b3.

等轴双曲线：实轴和虚轴相等的双曲线

注：1.等轴双曲线渐近线方程为yx；

2.等轴双曲线的离心率为2. x2y221(a0,b0)2ab4.焦点弦长：椭圆：

bbk时，直线交双曲线异支于两点，ABmin2a；

aab当k时，直线与双曲线仅一个交点；

a当bb2b2当k或k时，直线交双曲线同支于两点，ABmin. aaa5.焦点三角形的面积:SPF1F2b2cot2(PF1F2) 【典例解析】

类型一.双曲线定义、标准方程、焦点三角形

x2y2例1（1）(2016·河南模拟)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，左、ab

右顶点分别为A1，A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为(

) A．相交 B．相切

C．相离 D．以上情况都有可能

y2x13(2)(2017黄冈二模)已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，双曲线2sinPF2F1e的离心率e,若双曲线上存在一点P使sinPF1F2，则F2PF2F1的值为

(

) A.3

B.2 C.-3 D.-2 类型二.双曲线的离心率

例2.(1)(2015·全国卷Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(

) A.5 B．2 C.3 D.2 x2y221(a0,b0)2ab(2)设双曲线C:的左焦点为F，直线4x3y200过点F且与双曲线C在第二象限交点为P，心率为(

) OPOF其中O为原点，则双曲线C的离55A.5 B．5 C.

3 D.

4

x2y2(3)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2， 点P在双ab曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为(

) 5658A. B. C. D.

4535x2y2(4)已知点F为双曲线E:2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点,直线ykx(k0)与E交ab,126，则该于不同象限内的M,N两点，若MFNF，设MNF，且双曲线的离心率取值范围为(

) A. 2,26 B. 2,31 

C. 2,26 D. 2,31

【点拨】

(1)要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出关于a，c的齐次式，进而求解．

(2)要注意对题目中隐含条件的挖掘，如对双曲线上点的几何特征|PF|≥c－a的运用．

类型三

双曲线的渐近线

x2y2例3. (1)若双曲线C1：－＝1与C2：2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且28ab双曲线C2的焦距为45，则b＝(

) A．2 B．4 C．6 D．8 x2y2x2y2（2)过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆O：x2＋y2＝a2的两条切线，ab切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB＝120°，则双曲线的渐近线方程为(

) A．y＝±3x B．y＝±32x C．y＝±2x D．y＝±x 32【回顾总结】（学生回答）

1．在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容．对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数．

2．已知双曲线的标准方程，只要令双曲线的标准方程中右边的“1”为“0”x2y2x2y2就可得到渐近线方程，即方程2－2＝0就是双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的两abab条渐近线方程．

x2y2x2y23．与双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的双曲线系方程为2－2＝ababλ(λ≠0) 4．在椭圆中，a，b，c满足a2＝b2＋c2，即a最大；在双曲线中，a，b，c满足c2＝a2＋b2，即c最大．

【课后作业】

核按钮学案：P118-119；课时作业：P71-72