1.4.1 全称量词教学设计内容推荐｜教案在线预览

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1.4.1 全称量词例1：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x1是整数；(3)对所有的xR,x3；(4)对任意一个xZ,2x1是整数. 1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。注：常见的全称量

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所属课文：1.4.1 全称量词

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1.4.1 全称量词教学设计内容推荐

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1.4.1

全称量词

例1：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)x3；

(2)2x1是整数；

(3)对所有的xR,x3；

(4)对任意一个xZ,2x1是整数.

1.全称量词：

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。

注：常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。

2.全称命题：

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

例如，命题：

对任意的nZ,2n1是奇数

所有的正方形都是矩形

都是全称命题。

练习：

下列命题中含有全称量词的是（

）

A.至少有一个自然数是2的倍数

B.存在小于零的整数

C.方程ax2(a0,a1)有实数根

D.若a，则直线a垂直于平面内的任一直线

3.符号表示：

通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),表示，变量x的取值范围用M表示。那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：

xM,p(x)，

读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。

4.全称命题及其真假的判断方法：

(1)全程命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”；

(2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”；

(3)要判断全称命题“xM,p(x)”为假命题，只需要在集合M中找到一个元素x0，使

得p(x0)不成立即可；要判断全称命题为真命题，必须对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立。简单地说，判断全程命题真假的步骤为“先找反例后证明”。

例2：判断下列全称命题的真假：

(1)所有的素数是奇数；

(2)xR,x211；

(3)对每一个无理数x,x2也是无理数.

例3：用全称量词把下列语句写成全称命题，并判断真假：

(1)x2x32；

(2)负数都没有对数；

(3)终边相同的角的正弦值相等.

例4：已知对xR,xax10恒成立，求a的取值范围.

例5：把下列定理表示的命题写成含有量词的命题：

(1)勾股定理；

(2)正弦定理. 22

关于本教案的常见问题

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