一、圆锥曲线的光学性质及其应用多媒体教学设计及其点评

极点与极限背景下的高考试题探究

贵州省安顺市第二高级中学 彭志江

一、设计理念

新课程倡导的基本理念以学生对知识的渴求为前提，以学生自主探索为教学过程，学生通过阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，以“先学后教”“当堂训练”“预习一展示一反馈”教学模式为基础，让学生体验数学发现和创造的历程，全面提高学生的数学素养。所以，教师在开展教学的过程中，要“以人为本”，创造性地开发、利用相关的数学资源，为学生提供丰富多彩的学习环境，激发学生的学习兴趣。促使学生积极参与课堂教学的每个环节，丰富学生的学习方式，引导学生积极思考问题、解决问题，探索得出数学结论，让学生不但学到了基本的知识和技能，而且还经历了知识的探究、产生、验证及应用的过程，领悟数学方法，培养学生的良好学习习惯，感受到数学的美和生活中数学的重要性，并爱上学数学。

二、教材分析 （一）教学内容 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教版A版选修2－1《圆锥曲线的简单性质》。

（二）教材的地位和作用 解析几何完美地将代数与几何有机地结合起来，如果说根据条件求出曲线的方程是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质及应用就是解析几何的目的。

《椭圆的简单性质》.它为系统的用方程法来研究曲线的几何性质提供了一个范例，为即将研究双曲线、抛物线的性质奠定基础。因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位. 通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论特殊曲线的几何性质，对解析几何的基本思想有更深的了解。了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力. （三）学情分析

1、

椭圆在日常生活中有着广泛的应用，学生对椭圆有了一定的感性认识，而且通过“椭圆及其标准方程”的学习，已较熟练掌握了椭圆定义和标准方程. 2、

学生在必修阶段中通过“圆的方程”的学习，对解析几何的思想方法有了初步的理解，

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具备了抽象思维能力和基本的演绎推理能力. 3、

学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力.但是学生层次不齐,个体差异较为明显.在由方程研究性质的过程中缺乏信心，经验不足，需要教师耐心引导。

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极线与极点是一个陌生的概念，是通过对比认识圆锥曲线特殊性质的范例，是从切线的进一步加深。

（四）教学目标分析

根据新课程标准的要求，结合教材特点和学生的实际情况特制定以下教学目标：

1、

掌握切线的求解方法，通过类比；了解极点、极线的定义

2、

引导学生通过观察、类比、讨论等方法，让学生迅速获得极线的性质，培养学生的善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度. 3、

通过实例，激发学生对数学的好奇心，引导学生从数学的角度发现和提出问题，形成用数学的意识。让学生在自主探索，合作交流中获得新知识，培养学生实事求是的科学态度，锲而不舍的探索精神以及对数学学科的热爱，坚定学好数学的信心，形成正确的数学观。

（五）教学重点、难点

根据新课程标准的要求，学生学习实际情况，结合教学目标特制定如下教学重难点：

教学重点：极点、极线的定义

教学难点：极点、极线性质在实际问题中的应用，数形结合思想、方程的思想在研究问题和解决问题中的应用。

（六）教学策略选择与设计

1、

启发引导策略：提出有启发性的问题，激发学生的学习兴趣，积极地参与到探究规律的学习当中. 2、

探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导. （七）教学资源准备

1、数学选修2-1教科书. 2、导学案和练习

3、专门为本课设计的多媒体课件.

（八）教学过程设计 情境设置→复习回顾→探究指引→归纳总结→合作探究→课堂小结→作业布置

（一）创设情境，引入新课

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【情境】例一：设椭圆过点,且左焦点为

(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)当过点足的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满,证明:点Q总在某定直线上.

【引入】数学是一门严谨的科学，我们不能满足于直观感受椭圆，我们更希望用数学的方法研究椭圆性质，能够解决实际生活中与椭圆有关的一些问题。那么椭圆究竟有哪些性质？我们本节课就一起用方程去探究一下椭圆的简单性质。

【设计意图】运用高考题容易吸引学生的关注，因为他们是高三学生，对高考题有着很浓厚的兴趣，让学生直观的感受数学的高考题价值，体现数学来源于生活实际，又服务于生活实际。

（二）合作探究

探究一：高考题的考法认识

【内容设计】让学生根据学案上提出的问题，体会由特殊到一般的过程，最终总结出一般性结论。

【设计意图]】激发学生的探究热情和学习兴趣。通过师生探索交流、讨论解决问题方法，揭•方程2xy20可化为•即过点P(x0,y0)的动直线示知识间的内在联系，对学生的思维进行启迪，方法及时的点拨，培养学生的语言表达能力，相交于两个不同点A,B时思维的严谨性，让学生在交流中学习数学。

满足：APQBAQPB 探究二：提出问题、总结结论

【内容设计】通过题目认识，提炼出题目的本质，

所得的定直线： 2xy20•则点Q总在定直线xx0a2x2y21P(4,1)与点 及方程 有什么关系？

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【设计意图】让学生主动思考，学习用知识，独立完成这个探究过程。教师对个别有困难的学生进行必要的指导，并选一名学生口述其化简过程和思想，然后教师点评.这一环节教学有助于突破本节的教学难点，在探索过程中，引导学生思考矩形框的作用。

（三）归纳小结

学生提炼知识，归纳自己的收获，老师最后完善补充，强调重点，易错点。

1 知识点：极点、极线及性质

2 数学思想：

数形结合、分类讨论。

3 数学方法：

观察、比较、概括、归纳、类比分析、方程法。

【设计意图】

通过画龙点睛，提纲挈领的小结，将所学知识纳入已有的知识系统之中，形成学生自己的认知结构.突出重点，抓住关键，培养学生概括能力.通过提炼数学的基本思想方法，使学生掌握数学的精髓和本质，提高数学素养. （四）

分层作业，巩固提高

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已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

【设计意图】

为了勾勒出本节课的教学主线，呈现完整的知识结构体系并突出重点。

（五）

教学评价分析 本节课设计遵循“教师为主导，学生为主体”的教学原则，

围绕“层层设问→自主探索→合作交流

→发现规律→归纳总结”

这一主线展开，以促进学生的全面发展为目的。教学活动中，教师作为引导者、组织者与合作者，通过创设问题情景，引导学生逐步发现知识的形成过程，让学生在解决问题的过程中学数学，用数学，鼓励学生大胆尝试、探索、发现、归纳、总结，完成了从感性认识到理性思维的飞跃，体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教学思想，学生的数学核心素养在参与数学教学的过程中获得发展。让自主探究、合作交流这种新的教育理念真正走进了课堂。

在教学过程中，采用多种方式获取教学的反馈信息（提问、习题的解答、以及与学生的交谈），并针对具体情况采取行之有效的措施（矫正、弥补、提高）以提高教学质量，达到最佳教学效益。

改变传统的教学评价，甄别、选拔的功能。改进教学评价：既重结果，又重过程；既重知识技能，又重情感态度，价值观。真正体现了新课程改革的评价理念：以评价促进学生发展，以评价促进教师提高。

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