2.2.2 椭圆的几何性质ppt课件教学实录｜教案在线预览

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椭圆的几何性质（1）江苏省贾汪中学赵荣涛教学目标：1．掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴．[来2．感受如何运用方程研究曲线的几何性质．教学重点：椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点．教学难点：椭圆几何性质的研究过程，即如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性质．教学过程：一、问题情境

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所属课文：2.2.2 椭圆的几何性质

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2.2.2 椭圆的几何性质ppt课件教学实录

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关键词：2.2.2 椭圆的几何性质ppt课件教学实录

正文

椭圆的几何性质（1）

江苏省贾汪中学

赵荣涛

教学目标：

1．掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴．[来

2．感受如何运用方程研究曲线的几何性质．

教学重点：

椭圆的几何性质——范围、对称性、顶点．

教学难点：

椭圆几何性质的研究过程，即如何运用椭圆标准方程研究椭圆的几何性质．

教学过程：

一、问题情境ZXXK]

1．情境：

复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中a，b，c的关系．

2．问题：

在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质．那么椭圆有哪些几何性质呢？

二、学生活动]

（1）探究椭圆的几何性质．

阅读课本第34页至第35页例1上方，回答下列问题：

x2y2(ab0)中x，问题1

椭圆的范围是指椭圆的标准方程221y的范围，ab可以用哪些方法推导？

问题2

借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？

问题3

椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？

三、建构数学

1．范围．

x2y2x2y2由方程221可知，椭圆上点的坐标都适合不等式2121，

abab即x2a2，所以

xa，同理可得yb．这说明椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形内． 2．对称性：

从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称．

x2y2从方程221上看：

ab（1）把x换成x方程不变，说明当点P(x,y)在椭圆上时，点P关于y轴的对称点P(x,y)也在椭圆上，所以椭圆的图象关于y轴对称；

（2）把y换成y方程不变，所以椭圆的图象关于y轴对称；

（3）把x换成x，同时把y换成y方程不变，所以椭圆的图象关于原点成中心对称．

综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．

3．顶点：

x2y2在方程221中，令x0，得yb，说明点B1(0,b)，B2(0,b)是椭ab圆与y轴的两个交点．同理A1(a,0)，A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点．

（1）顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；

（2）长轴、短轴：线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；

（3）a，b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长．

四、数学运用

1．例题：

x2y21的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标，并用描点法例1

求椭圆259

画出这个椭圆．

例2

求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x轴上）：

（1）焦点与长轴较接近的端点的距离为105，焦点与短轴两端点的连线互相垂直．

（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程．

2．练习．

（1）根据前面所学有关知识画出下列图形

x2y2①1 ②4x2y243．1．

（2）在下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是(

A．x24y

B．

x22xyy0

C．

x24y25x

D．

9x2y24

五、回顾小结

1．椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴；

2．研究椭圆性质的方法．

)

关于本教案的常见问题

Q：2.2.2 椭圆的几何性质ppt课件教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.2.2 椭圆的几何性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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