1.2.1 充分条件与必要条件优秀教案说课稿

1.2.1

充分条件与必要条件

一、教材分析

人教A版数学选修1-1,1.2.1“充分条件与必要条件

”结合实例给出推断符号“”并引出充分条件

、必要条件的概念.它们是研究命题的条件和结论之间的逻辑关系的重要工具. 学习本节课前

,教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫

,并把充分、必要条件的定义安排在第一课时,第二课时学习充要条件.本节的充分条件与必要条件中的内容与四种命题中的p,q内容是一致的,即它们可以是简单命题,可以是不能判断真假的语句,也可以是“若p则q”形式的复合命题.本节中,一般只要求是简单命题,而不作更深的讨论.教学内容突破充分条件与必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件概念,以及如何通过集合思想方法来判断,若解决了这两个重要概念

,就容易理解后面充要条件的概念.

二、教学目标

(一) 知识与技能

初步理解充分条件、必要条件与充要条件的概念,掌握几种基本类型的判定方法,熟练利用“”解决具体问题；会判断充分条件与必要条件的范围大小. (二)

过程与方法

从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力. (三)

情感、态度与价值观

在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性.通过严格推理和证明的教学,形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神,认识数学的科学价值和人文价值,从而进一步树立辩证唯物主义的世界观.

三、教学重难点

教学重点

1、理解和判断充分条件

、必要条件概念.会区分命题的条件和结论之间的

1

因果关系.

2、若p是q的充分不必要条件,会比较p和q的范围大小和用范围大小来解决具体问题. 教学难点

条件p和结论q若以集合的形式出现,借助集合知识,理解和判断充分条件与必要条件的范围大小是本节课的难点.

四、教学问题诊断分析

虽然经过之前的学习,学生已经具备一定的逻辑推理能力,但学生在学习本节内容时的知识储备仍不够丰富.本节概念比较抽象,与学生原有的思维习惯有差异,理解和掌握这些内容有一定难度.结合以往的教学实践,估计学生会在以下几个方面的学习中存在困难：

1、若pq,为什么把p叫q的必要条件？

2、在判断p是q的什么条件时,学生知道要判断p是否是q的充分条件,但会“忘记”还要判断p是否q的必要条件,即判断充分条件和必要条件是双向的. 3、在具体关系判断中,较难确定谁是条件p.为了突破难点,理顺知识间的逻辑关系,让学生能在比较、识别中把握三个概念的内涵,教学中对这部分内容进行整合处理,第一课时完成三个定义的学习以及初步运用,第二课时进行拓展应用训练.基于本节内容特点,教学中通过师生对实例的考察研究,采用探究式教学法,通过师生互动来实现本节课的教学目标.对学生的要求不可追求一步到位,要有一个随着学习的深入,逐步提高、完善的过程.

五、教学过程

(一)感知概念,创设情境

问题1：生活中经常有一些现象相关联,请大家把图1中p和q有关联的两个连连

看,并说出你的理由.

2

问题2：若p是条件,q是结果,图1中条件p能推出结果q吗？

【设计意图】从学生已有的生活经验出发,为知识的生长找到“固着点”.通过该情境激发学生本节课的学习兴趣,引出充分条件和必要条件概念.

(二)理解概念,揭示本质

问题3：数学中有类似的关系吗？请举例说明. 问题4：“p能推出q”、“p不能推出q”,大家觉得哪类比较重要？

【设计意图】让学生对两种关系进行比较、鉴别、选择,促进学生对新的知识深度反思与总结.

问题5：数学讲究符号化,这体现了数学符号的简约美.大家觉得“p推出q”用什么符号表示最恰当？

引导学生得出充分条件和必要条件的定义：

若p则q为真,记作pq,这里称p是q的充分条件；q是p的必要条件. 若p则q为假,记作pq. 问题6：图1中,q能推出p吗？

3 pq学习努力

地球上有水

打雷

成绩优异

人能长寿

甲是乙的爸爸

下雨

乙是甲的儿子

(1)若pq且qp,这里称p是q的充分不必要条件；

(2)若qp且pq,这里称p是q的必要不充分条件. 问题7：回答引例中的四个实例,p分别是q的什么条件？

【设计意图】让学生选择合适的符号表示这种关系,在看似不经意的过程中历经符号化,使概念的提出也就水到渠成.并由图1中的四个实例引导学生得出：判断充分条件和必要条件是双向的.

(三)应用概念,提炼方法

例1：分别指出以下p是q的什么条件？

(1)

p：小明是繁昌人,

q：小明是安徽人；

(2)p：A闭合,

q：灯泡B亮；

(3)p：ab,

q：ac2bc2；

(4)p：4k4,

q：yx2kxk的值域为正. 变式：分别指出以下p是q的什么条件？

(1)p：ax|x4k,kz,

q：ax|x2k,kz；

(2)p：sin1,

q：30o. 2引申1：问题(1)中,试改变q,使得q是p的充分不必要条件? 引申2：若p是q的充分不必要条件,则p和q的范围谁更大？如果用集合关系表示,谁是谁的子集？

【设计意图】概念内涵明确后,通过例1和变式运用概念进行判断,再结合具体问题用个性化的语言表述自己对概念的理解,在表述中与相关概念进行区别、联系,形成概念网络.问题“p在什么条件下是q的必要条件？”让学生去寻找满足的条件,最后引导学生从箭头方向、范围等方面对解题技巧进行提炼、总结. 例2：已知p：x|(xa)(xa1)0,q：{x|1x1},若p是q的必要不充分2

4

条件,求a的取值范围. 解：p:{x|axa1},q:{x|因为qp且pq, 1x1}

2qp

11a

0a22a11【设计意图】通过有梯度问题,提炼判断技巧“从位置上看如何判断、从范围上看如何判断”.

(四)、小结概念,归纳提升

小结：学习这节课,你有什么心得体会？

【设计意图】让学生自己总结,加深对本节课内容的认识；培养学生的归纳概括能力. (五)、课后作业,分层练习

必做题：P12 选做题：已知p：x|x2ax10,q：{x|件,求a的取值范围. 【设计意图】出选作题的目的是注意分层教学和因材施教,让学有余力的学生有思考的空间,也为后面学习等差数列的性质做准备. 六、教学反思

1x1},若p是q的充分不必要条2

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