4.6 对数函数的图像与性质课件配套优秀获奖教案

要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是“正号”还是“负号”，倘若是“+”，则进步；倘若是“-”，就得吸取教训，采取措施。------季米特洛夫

西安交大附中

祝振志

编制

对数函数及其性质

西安交大附中

祝振志

【教学目标】

1.知识与技能

（1）通过函数图像变换，利用指数函数的图像与性质研究对数函数的图像和性质。

（2）通过对数函数的研究过程，体会研究函数的基本思路：图像、定义域、值域、单调性、对称性、有界性。

2.过程与方法

在解决简单的实际问题过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型，能运用现代信息技术学习、探索和解决问题。例如，利用几何画板、计算机画出对数函数的图像，探索比较它们的变化规律。

3.情感、态度与价值观

通过对数函数的研究，使学生体会研究函数的基本方法，并能结合实际问题，感受运用对数函数概念建立模型的过程与方法。

重点：利用指数函数的图像与性质探究对数函数的图像与性质；

难点：对数函数的综合应用。

【教学重、难点】

重点：对数函数的图像与性质；

难点：对数函数的性质的应用（以对数函数和一元二次函数的复合为例）

【教学方法】引导探究式、讲练结合、小组合作. 【一、复习引入】

【师生活动1】

师生一起复习回归对数式和指数式的关系？指数函数的图像与性质？如何求一个函数关于y=x对称的解析表达式？

问题1. 对数式和指数式的关系

预设答案：

blogaN

2.指数函数的图像和性质

图

象

性

质

定义域

值域

图象过定点

a1

abN

0a1

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单调性

图像的分布

底数a对图像的影响

渐近线

3.如何求函数y=f(x),x∈D关于直线y=x对称的解析表达式。

预设答案：

【设计意图】

通过三个问题的复习，为学生利用函数图像变换、指数函数的图像与性质研究对数函数的图像与性质，作好课前“热身”。

【二、探究新知】

【学生活动2】

探究（一）

求指数函数y=ax(a>0且a≠1)关于直线y=x对称的函数解析表达式。

预设答案：yax(a0且a1)xayylogax

【设计意图】找学生口答，学生可以快速地借助刚刚复习过的内容，完成探究任务（一），老师则以此为契机引出对数函数的概念。

【教师活动2】

归纳提升

对数函数的定义：

形如ylog

。

a且0a的函数称为对数函数1ax(注意：（1）logax系数为1 （2）真数只有一个自变量x（3）底数a是与x无关的常量

(4)定义域是(0,). 当堂检测

判断下列给定的函数是不是对数函数：

（1）y=log3(-x)；

（2）y=lnx；

（3）y2log2x

（4）y=log1x2

2

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（5）y=log2(x+5)

（6）y=log(a2+a)x(a为常数)

【师生活动3】找学生口答，老师则和学生一起分析。（1）（5）形式上不满足，故不是对数函数。（2）是对数函数。（3）则是变形后为对数函数ylog2x（4）形式上满足，但定义域不满足。（6）则与底数a有关系。

【设计意图】该问题属于概念性题目，旨在让学生加深对对数函数概念的理解。

【师生活动4】

利用对数函数和指数函数的对称性，教师在黑板演示底数01对数函数图像

探究（二）

利用指数函数的图像画对数函数的图像。

0

a>1

图像

【设计意图】通过动手操作，体会函数图像变换的应用，同时暗示学生可类比指数函数的图像与性质去研究对数函数。

【学生活动5】

找学生完成探究三，看图说话，类别指数函数，完成对数函数性质的探究。

探究三

看图说话，对数函数的性质

定义域

值域

性

质

图象过定点

单调性

图像的分布

底数a对图像的影响

0

a>1

渐近线

探究（四）探究对数函数与二次函数的复合问题。

【师生活动6】探究四，主要选取了一元二次函数与对数函数的复合问题。教师在黑板规范板书例1（1），学生则独立完成例1（2）。

例1．（1）画出函数y=log2(x2-x-6)的草图；

（2）画出函数ylog2(x22x3)的草图. 教师分析：（1）完成函数的草图，必须弄清楚：定义域、单调性、有界性（渐近

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线）、对称性。

定义域：x2x60x(,2)(3,)

单调性：由复合函数的调性知

在(,2)单调递减，在(3,)上单调递增。

对称性：图像关于直线x渐近线：x2,x3；

小结：定义域不为R，但值域为R. （2）学生在黑板上板书过程。

2

ylog(2x图像3)

2x1对称。

2小结：定义为R，但值域不为R. 教师点评：例1（2）与（1）相比，难度有所增加，仅仅根据单调性，很难准确的画出该图像的草图。由此，激发学生探究热情，提出还需要探究函数图像的凹凸性。

【师生活动7】例2与例1相比，难度升级，属于含参类一元二次函数和对数函数的复合。但由于已经有了例1

1例2、

已知函数f(x)log2[(a21)x2(a1)x]

4(1)若定义域为R，求a的范围并求其值域. (2)若值域为R，求a的范围并求其定义域. (3)构造一个定义域为R，值域为R，且由对数函数复合而成的连续函数. 思维拓展：

(4)构造一个定义域为R，值域为R，且由对数函数复合而成的连续偶函数. 1分析：（1）定义域为R，即(a21)x2(a1)x0恒成立，需要分类讨论：

4①a1时，检验a1成立，a1（舍去）

a210a1。

②a1时，0综上a(,1]

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值域为R. （2）例2（2）由学生独立完成。值域为R,只要求y(a21)x2(a1)x域取到(0,)即可。

①a1时，检验a1成立，a1（舍去）

1的值4a210②a1时，a1且a1. 0综上，a(1,)

（3）属于开放性问题，旨在拓宽学生的视野。如yln2x

（4）难度比较大，增加了偶函数的条件后，不太好处理，此时需要借助三角函数。

【师生活动8】例1和例2问题类型属于内层二次函数，外层对数函数，而例3则属于内层对数函数，外层二次函数。

例3. （1）画出函数f(x)log2(4x)log2(2x)的草图；

1（2）求函数f(x)log2(4x)log2(2x),x[,4]的值域. 4分析：（1）f(x)log2(4x)log2(2x)(log2(2x))2log2(2x)，故原函数是由g(u)u2u,ulog2(2x)函数复合而成。按照例1的画草图的思路，得到如下草图：

（2）第二问可由函数单调性或换元法得到。

【师生活动9】

课堂小结：（1）对数函数的图像和性质；

（2）对数函数与二次函数的复合：如何画草图：定义域、单调性、有界性、对称性等. 对数函数与含参类函数的复合，注意对参数的分类讨论. （3）

主要的数学思想：数形结合. 作业布置：对数函数课后练习（学案）