1.1.3 四种命题间的相互关系说课稿【一等奖】

四种命题间的相互关系教案

1.1.3 四种命题的相互关系

教材分析：

本节课高中数学人教版选修 2-1 第一章常用逻辑用于第一大节第三课时内容它的前面

一节里已介绍了四种命题的概念和形式，学生有了一定的基础，理解起来占优势，它也为后

续学习奠定基础，这节课本身也是高考内容。

（一）教学目标

◆知识与技能：掌握四种命题的相互关系会用等价命题判断四种命题的真假。

◆过程与方法：多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造

性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的

辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

（二）教学重点与难点

重点：

（1）会判断四种命题的真假；

（2）四种命题之间的相互关系．

难点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

（三）教学过程

学生探究过程：

１．复习引入

四种命题的概念和形式是什么？

2.思考、分析

问题 1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2 ）

、

（ 3）

、

（4）

的条件与结

论之间的关系已

经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？

（1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数．

（2）若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正

弦函数．

（3）若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数．

（4）若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不

是正弦函数．

3.归纳总结

我们发现，命题（2 ）

、

（3）是互为逆否命题，命题（2 ）

、

（4）是互否命题，命题（3）

、

（4）

是互逆命题。

一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如下图所示

若 P，则 q．

若 q，则 P．

原命题

互

互

否

否命题

互

若￢P，则￢q．

逆

若￢q，则￢P．

互

为

为

逆

逆

否

逆否命题

互

逆

否

互

否

逆命题

4.探索研究

例 1、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，

并判断真假。

（1）若 x2+y2=0,则 x,y 全为 0; （2）若 ac2>bc2,则 a>b; （3）等底等高的两个三角形是全等三角形; （4）若 x<3,则 x>1. （学生板演，教师讲解并引导总结得出）

原命题

真

真

假

假

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

逆否命题

真

真

假

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也

总是具有相同的真假性． 5.应用探究

由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，

所以在直接证明某一个命题有困难时，

可以通

过证明它的逆否命题为真命题来达到目的。

例 2：

证明：若 x^2+y^2=0,则 x=y=0 分析：将“若 x^2+y^2=0,则 x=y=0”视为原命题。要证明原命题为真命题，可以考虑证明它

的逆否命题“若 x,y 中至少有一个不为 0，则 x^2+y^2≠0”为真命题，从而达到证明原命题

为真命题的目的。

证明：若 x,y 中至少有一个不为

0，不妨设 x≠0，则 x^2>0,所以 x^2+y^2>0，

也就是说 x^2+y^2≠0。

因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。

6 .小结

（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（3）原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。 7.布置作业 P8 页，习题 1.1 3,4 设计意图：

满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础

教学设计

一、例题引入

二、归纳总结

三、探索探究

四、应用探究

五、小结

六、布置作业