3.1.2 导数的概念教案（名师）

导数的概念学案

一、【学习准备】

1．导数与导函数的概念

(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是________，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作________，即f′(x0)＝lim

Δx→0Δy＝________ Δx(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作________. 2．导数的几何意义

函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点________处的切线的斜率k，即k＝________ 3、基本题型

4、基本思想方法

5、易错点

6、思考辨析

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同．(

) (2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(

) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(

) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(

) (5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cos x．(

) 二、【学习过程】

题型一:导数与函数图像的关系（见PPT）

1.请根据f′(x)图像作出f(x)的大致图像。

f′(x)

1

2．如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(

)

学生总结：f′(x0)、f′(x)、f(x)的关系

题型二：切线问题

ln x－2x例2 (1)函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为(

) xA．2x－y－4＝0 C．x－y－3＝0 B．2x＋y＝0 D．x＋y＋1＝0

(2)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(

) A．x＋y－1＝0 C．x＋y＋1＝0 B．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0 你能总结过曲线上一点做切线，

和过曲线外一点做切线的方法吗？可能用到什么样的思想方法？

1（3）(2015·陕西)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处x的切线垂直，则P的坐标为________．

2

（4）(2014·陕西卷)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为

(

)

11A．y＝2x3－2x2－x

1C．y＝4x3－x

11B．y＝2x3＋2x2－3x

11D．y＝4x3＋2x2－2x

三、【学习反思】

通过这堂课你有什么收获

1.f′(x0)、f′(x)、f(x)的关系,你能举出导函数和原函数图像互判的题目吗？

2.已知切点和未知切点如何求切线方程：

3.有哪些基本的题型，用到了怎样的思想方法，易错的知识是什么？

3

四、【学习评价】

1．(2015·深圳中学模拟)曲线y＝x3在原点处的切线

(

) A．不存在

B．有1条，其方程为y＝0 C．有1条，其方程为x＝0 D．有2条，它们的方程分别为y＝0，x＝0

2．(2014·长春模拟)曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为

(

A．y＝3x－1

B．y＝－3x－1 C．y＝3x＋1

D．y＝－2x－1

3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为

(

A．4x－y－3＝0

B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0

D．x＋4y＋3＝0 4．已知曲线y＝1ex＋1，则曲线的切线斜率取得最大值时的直线方程为 (

A．x＋4y－2＝0

B．x－4y＋2＝0 C．4x＋2y－1＝0

D．4x－2y－1＝0

5．已知曲线y＝1343x＋3. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；

(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程．

4 ) ) )