1.2.1 充要条件教学设计内容推荐

【学习目标】

（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（2）正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假, 重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

【问题导学】阅课本P1112后，解答下列问题：

1、充要条件：对“p：三角形的三边相等，q：三角形三个角相等”来说，显然有pq，

说明p是q的______条件；同时，又有qp

，说明p是q的______条件。由此可得，

p是q的_____________条件；记作_________。

一般地，若pq且qp

，则称p是q的_____________条件，记作_____

_ ，

易知q也是p的____________条件。

2.

下列各组命题中，先用“”、“”填空，再判断p是q的什么条件：

(1)p：x>1

q：x>2

p

q

且q

p，则p是q的必要不充分条件

(2)p：x>5

q：x>—1

p

q

且q

p

则p是q的

条件

(3)p：x是4的倍数

q：x是6的倍数

p

q

且q

p

则p是q的

条件

(4)p：x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数

p

q

且q

p则p是q的

条件

【预习自测】

1．下列形如“若p则q”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？p是q的什么条件？

(1)若平面外一条直线a与平面内一条直线平行，则直线a与平面平行；

、

、

。

(2)若数列{an}的通项公式是an=n+c(c是常数)，则{an}是公差d=1的等差数列；

、

、

。

(3)若直线a与平面内两条直线垂直，则直线a与平面垂直。

、

、

。

2．在下列各命题中，p是q的什么条件? 2(1) p：x3x4，

q：x3x4的

条件；

§1.2.2充要条件

(2) p：x—3=0，

q：(x3)(x4)=0的

条件

22(3) p：b—4ac≥0(a≠0)，q：axbxc=0(a≠0)有实根的

条件；

(4) p：x=1是方程axbxc=0的一个根，q：abc=0的

条件。

【知识拓展】

若p是q的充分条件，则q是p的

条件。

【典例探究】

例1 下列各题中,哪些p是q的充要条件?不是充要条件的举反例说明。

(1) p：b=0，

q：函数f(x)ax2bxc是偶函数；(2) p：x<0

(3) p：a>b，q：a+c>b+c。

2

222例2、求证：ΔABC是正Δ的充要条件是abcabacbc(a、b、c是ΔABC的三边)。

【总结提升】

【课后作业】

rrrrrrrrr1．已知

a,b,c

为同一平面内的非零向量，甲：abac，乙：bc，则(

) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2、下列命题为真命题的是(

) A、ab是a2b2的充分条件

B、|a||b|是a2b2的充要条件

C、x21是x1的充分条件

D、是tantan

的充要条件

3、2x25x30的一个必要不充分条件是(

) 111

A、x3

B、x0

C、3x

D、1x6

222

4、设p、q是两个命题，p：log1 (|x|－3)>0，q：x2－x＋>0，则p是q的(

) 2D．既不充分也不必要条件

5616A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

5、A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，

E是D的充分条件，E是A的充要条件，则

E是B的_________条件，C是A的__________条件，

A是D的__________条件，

D是C的__________条件。